河北省承德市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

期中测试题

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（    ）

A.2cm，3cm，5cm  B.7cm，4cm，5cm

C.6cm，8cm，10cm  D.3cm，3cm，4cm

3.如图1，，点和点，点和点是对应点，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（    ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

5.下列说法不正确的是（    ）

A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等

B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

6.若点与点关于轴对称，则的值是（    ）

A.11 B.5 C.1 D.

7.如图2，在中，，的垂直平分线分别交，于点，.连接，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图3，，且，，，垂足分别为，，若，，，则的长为（    ）

A. B. C.2 D.3

9.如图4，在等腰三角形中，，，为边的中点，若，则的长为（    ）

A.3 B.4 C.6 D.8

10.如图5，动点从出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了______.

12.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______.

13.如图6，与交于点，，要使，可以补充一个边或角的条件是______.

14.如图7，已知平分，于点.于点，，则图中有______对全等三角形.

15.如图8，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______.

16.如图9，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.（6分）如图10，已知，，，求证：

18.（6分）如图11，在中，，，求的度数.

19.（8分）如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.

20.（10分）如图12，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.

（1）作出关于轴对称的；

（2）直接写出，，三点的坐标；

（3）在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）

21.（10分）如图13，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧交前面的弧于点，作射线交的延长线于点②以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接.

请你观察图形，解答下列问题：

（1）求证：

（2）若，，求的度数

22.（12分）如图14，已知为等边三角形.，，相交于点，于点

（1）求证：

（2）求的度数；

（3）若，，求的长.

23.（14分）已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线.例如：如图15-①，在中，，，过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是关于点的二分割线.

（1）在图15-②的中，，，请在图15-②中画出关于点的二分割线，的度数为______；

（2）已知，在图15-③中画出不同于图①，图②的，所画同时满足：

①为最小角；

②存在关于点的二分割线，的度数是______；

（3）已知，同时满足：

①为最小角；

②存在关于点的二分割线，请求出的度数.（用含的式子表示）

①             ②              ③           备用图

参考答案

一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A

10.B提示：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，第2次碰到长方形边上的点的坐标为，第3次碰到长方形边上的点的坐标为，第4次碰到长方形边上的点的坐标为，第5次碰到长方形边上的点的坐标为，第6次碰到长方形边上的点的坐标为，第7次碰到长方形边上的点的坐标为，所以每碰撞6次回到起始点，因为，所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为

二、11.三角形的稳定性 12.12

13.答案不唯一，如或等

14.3 15.10

16.1  提示：过作交于点，得出为等边三角形，得到，根据等腰三角形性质，得.证明，得到，推出

三、17.证明：因为，，所以，

在和中

所以，所以

所以，即

18.解·因为，，所以

因为，所以

因为，所以

19.解：设多边形的一个外角为，则一个内角为

根据题意，得，解得

所以这个多边形的边数为5，内角和是540°

20.解：（1）如图2所示，即为所求；

（2），，；

（3）如图2，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，点即为所求

21.（1）证明：连接，，

由题意可得，，

所以，所以

又因为，，所以

（2）解：因为，，所以

所以

所以

22.（1）证明：因为是等边三角形，所以

在和中，

所以，所以

（2）解：因为，所以

所以

又，所以

（3）解：因为，所以

又，所以，

所以，所以

23.解：（1）如图3所示

图3  图4    图5

（2）答案不唯一，如图4所示，；如图5所示，

（3）当时，满足题意；

当时，满足题意；

当是等腰三角形，是直角三角形时，如图6.

因为，所以

所以，且

所以

图6  图7

当是等腰三角形，是直角三角形时，如图7，

因为，且，

所以

综上，或或或