河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各点中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了了解全校名学生的体育成绩，从中抽取了名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的是(    )

A. 名学生的体育成绩是总体 B. 每名学生的体育成绩是个体
C. 样本容量是名 D. 抽取的名学生的体育成绩是样本

3.  点关于轴的对称点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知点，都在直线上，则和的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

5.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，若▱与▱关于所在直线对称，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在▱中，，，平分交边于点则线段的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形为(    )

A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形

10.  如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是(    )

A.
B.
C.
D. 都不对

11.  若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知正比例函数的函数图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶后，与乙港的距离为，与的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    )

A. 乙港与丙港的距离是 B. 船在中途休息了
C. 船的行驶速度是 D. 从乙港到达丙港共花了

14.  如图，在矩形中，、分别是和边上的点，、分别是和的中点，当点在上从点向点移动而点保持不动时，关于线段的长的说法正确的是(    )

A. 逐渐增长 B. 逐渐减小 C. 始终不变 D. 与点的位置有关

15.  如图，将▱放置在平面直角坐标系中，点，，当直线平分▱的面积时，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）

17.  已知点与点关于原点对称，则______．

18.  如图，菱形的对角线，相交于点，且，，求菱形边上的高为______．

19.  已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系式为______ ，将这个函数的图象向下平移个单位长度，得到的新图象的函数关系式为______ ．

20.  在平面直角坐标系中，，，，、，若以点、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

写出的值，并把频数分布直方图补充完整；
求扇形的圆心角度数；
如果全校有名学生参加这次活动，分以上含分为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

22.  本小题分
如图，四边形是正方形，点，分别在，上，点在的延长线上，且．
求证：；；
尺规作图：以线段，为边作出正方形要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明；
连接中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点和点，直线与交于点．
直接写出直线的解析式和点坐标；
直线与轴交于点，直线与轴交于点，则四边形的面积______ ；
结合图象直接写出：当______ 时，；
如图，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与有交点，直接写出的取值范围______ ．

24.  本小题分
某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料箱为正整数，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为元注：总利润总售价总进价．
设商场购进碳酸饮料箱，直接写出与的函数关系式；
求总利润关于的函数关系式；
如果购进两种饮料的总费用不超过元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

25.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接．
求证：四边形为菱形；
当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动．
当点与点重合时如图，则菱形的边长为______ ；
若限定，分别在边，上移动，直接写出点在边上移动的最大距离为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故本选项正确；
B、在第三象限，故本选项错误；
C、在第一象限，故本选项错误；
D、在第四象限，故本选项错误．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、名学生的体育成绩是总体，说法正确，故A不符合题意；
B、每名学生的体育成绩是个体，说法正确，故B不符合题意；
C、样本容量是，原说法错误，故C符合题意；
D、抽取的名学生的体育成绩是样本，说法正确，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又点，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为有意义的条件是，
所以．
故选B．
本题主要考查了函数自变量的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于，求出即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：▱与▱关于所在直线对称，，
，
四边形是平行四边形，
．
故选：．
根据对称图形的性质先求出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而利用平行四边形的对角相等这一性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分交边于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
先根据角平分线及平行四边形的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长．
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向上个单位，
点，
点的坐标为．
故选：．
根据点、的坐标确定出平移规律，再求出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为六边形．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数，的图象交于点，
则根据图象可得不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
此题考查了一次函数与一元一次方程的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的值相等求出一次函数解析式的值是解题的关键．根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】
解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数过点，

解得，
一次函数解析式为．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：．
根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围，进而解答即可．
此题考查正比例函数的性质，一次函数的图象与性质，解题的关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
A.乙港与丙港的距离是，说法正确，故选项A不合题意；
B.船在中途没有休息，故选项B符合题意；
C.船的行驶速度是，故选项C不合题意；
D.从乙港到达丙港共花了，故选项D不合题意；
故选：．
由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，后到达乙港，后到达丙港，进而解答即可．
主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

、分别是、的中点，
为的中位线，
，
又的长一定，
的长始终不变．
故选C．
根据的长等于中底边的一半，求解即可求出答案．
本题是一道有关三角形中位线性质、三角形中位线定义的题目；掌握三角形的中位线是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设直线交边于点，交轴于点，如图所示．

当时，，
解得：，
点的坐标为，，
当时，，
解得：，
点的坐标为，．
又直线平分▱的面积，
，，
，即，
．
故选：．
设直线交边于点，交轴于点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点，的坐标，进而可得出，的长，由直线平分▱的面积，可得出，即，解之即可得出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于的方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，或，
解得或，
符合条件的的取值范围为或，
选项A，，不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
将点、分别代入解析式求解出符合条件的的取值范围即可．
此题考查了一次函数图象与性质的应用能力，关键是能准确理解相关知识，并能运用数形结合思想在图象中体现．
 

17.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，
故．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在菱形中，
，，
，，
菱形的对角线互相垂直，
，
，
，
即，
解得．
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、的长度，再根据勾股定理求出菱形的边的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式求解即可．
本题考查了菱形的性质，主要涉及到菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角，以及菱形的面积的求解，熟练掌握并灵活运用菱形的性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：设正比例函数解析式为：，
将时，代入得：，，
正比例函数解析式为：，
函数向下平移个单位长度，新解析式为：．
故答案为：；．
设出正比例函数解析式，将时，可得值及解析式，向下平移个单位长度就是函数值减即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，图象上下平移就是一次函数中值的加减问题，遵照“上加下减”原则．
 

20.【答案】或 

【解析】解：点在点的右边，过作于如图所示：
、、、，且，
，，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
点的坐标为；
点在点的左边时，过作于，如图所示：
、、、，且，
，，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
点的坐标为；
故答案为：或
过作于，分两种情况，：点在点的右边；点在点的左边时；分别求出和的长即可．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：被调查的总人数为人，
等级人数所占百分比，即，
等级人数为人，
补全图形如下：


扇形的圆心角度数为；

估计获得优秀奖的学生有人． 

【解析】先根据等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用等级人数除以总人数可得的值，用总人数减去其他各等级人数求得等级人数可补全图形；
用乘以等级人数所占比例可得；
用总人数乘以样本中等级人数所占比例．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
；
由知，≌，
，
，即，
，
，
；
解：以为圆心，为半径作，以为圆心，为半径作，两圆交于，，连接，，如图：

四边形即为所求；
解：四边形是平行四边形，证明如下：
，
，即，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是正方形，得，，又，可得≌，；
由≌，可得，故，可知，；
以为圆心，为半径作，以为圆心，为半径作，两圆交于，，连接，，四边形即为所求；
由，可得，故EH，，知四边形是平行四边形，即得，，而四边形是正方形，有，，从而，，四边形是平行四边形．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．
 

23.【答案】     

【解析】解：把点和点代入一次函数得：
，
解得：，
直线的解析式为：，
联立方程组得：，
解得，
；
如图所示：连接，

直线与轴交于点，直线与轴交于点，
点的坐标为，点的坐标为，
；
直线或交点，
当时，；
如图所示：

矩形继续向右平移，当点在上时，的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，，
解得，即点，
的值为，
综上所述，当，矩形与直线有交点．
故答案为：，，．
利用待定系数法即可求出直线的函数解析式，然后联立方程组即可求出点的坐标；
由求出点、的坐标，利用即可求出结论；
由求出的点坐标，结合图象直接写出结论；
分别求出矩形在平移过程中，当点在上、点在上时的值，即可得出结论．
本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第小题时，只有求出各临界点时的值，就可以得到的取值范围．
 

24.【答案】解：与的函数关系式为：；
总利润关于的函数关系式为：；
由题意，得，解得，
，随的增大而增大，
当时，元，此时购进品牌的饮料箱，
该商场购进、两种品牌的饮料分别为箱、箱时，能获得最大利润元． 

【解析】根据购进果汁饮料和碳酸饮料共箱即可求解；
根据总利润每个的利润数量就可以表示出与之间的关系式；
由题意得，解得的值，然后可求值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．
本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
 

25.【答案】   

【解析】证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，
点与点关于对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形的边长为；
故答案为：；
当点与点重合时，如图：
点离点最近，由知，此时；
当点与点重合时，如图所示：
点离点最远，此时四边形为正方形，，
点在边上移动的最大距离为．
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可；
当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．