河北省青龙满族自治县2021-2022学年八年级上学期期末考试（一）数学试卷(含答案)

2021─2022学年度第一学期期末质量检测试卷

八年级数学

本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题

本试卷总分120分，考试时间120分钟。

本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸。

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共16个小题，1---10每题3分，11---16每小题各2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）

1．下列式子：，，，，其中分式的共有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．使分式有意义的的取值范围是(    )

A． B． C． D．

3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝4 B．＝﹣2 C．＝±4 D．±＝2

5．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

6．下列实数中，无理数是（   ）

A．     B．0     C．     D．3.14159265

7．下列根式中，最简二次根式是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，在中，，的平分线BD交AC于点

D，若AD=5cm，，则点D到直线AB的最小值是（   ）

A．2cm         B．3cm         C．4cm         D．5cm

9．计算的结果估计在（    ）

A．2到3之间   B．3到4之间   C．4到5之间   D．5到6之间

10．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．如图，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是（    ）

A．∠3＝∠4        B．∠B＝∠C

C．AB＝AC D．BD＝CD

12．如果关于的方程有增根，则的值等于(　　)

A．-3     B．-2     C．-1     D．3

13．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（     ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

14．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ）

A．扩大到原来的4倍   B．扩大到原来的2倍   C．缩小到原来的   D．不变

15．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点E为圆心，OD为半径的弧

B．以点E为圆心，DM为半径的弧

C．以点C为圆心，DM为半径的弧

D．以点C为圆心，OD为半径的弧

16．A、B两种型号机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40kg，A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运化工原料x kg，根据题意可列方程为（   ）

A．                      B．   

C．                D．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）

17．若分式的值为0，则x的值是         

18．一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为     cm

19．按括号的要求，（精确到百分位）的近似数是      

20．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．

21．分式，，的最简公分母是________．

22．计算的结果等于__________．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD．若CD=8，则AB=_______．

24．化简的结果是             

25．如图，在数轴上点A表示的实数是 ________．

26．如图，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是

AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝_____°．

三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）

27．（12分）解方程

（1）         （2）

28．（8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，

AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.

求证：AB∥DE.

29．（8分）先化简，再求值：，其中．

30．（10分）如图在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A=40°，

（1）求∠DBC的度数   

（2）若AB=12，BC=7，求△BCD的周长

31．（10分）如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM=30°，学校A与车站C的距离AC=320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰。

（1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响

（2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间（火车车长忽略不计）

32．（10分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半。

（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

2021-2022学年度第一学期八年级数学期末答案

一、选择题（本大题共16个小题，1---10每题3分，11---16每小题各2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）

1---5  B B D A D      6---10  C D C B A      11---16  C B C D B A

二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）

17、2       18、10       19、0.48       20、90         21、（a+b）（a-b）或a2 -b2  

22、3       23、16       24、a2 +a      25、         26、20

三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）

27．（12分）解方程

（1）                          （2）

解：方程两边同乘以（x+1）（x+2），得           解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得

        x+2=2（x+1）                  3分             2（x-1）+3（x+1）=6   9分

    解这个整式方程，得                               解这个整式方程，得

         x=0                          5分              x=1     11分

    经检验，x=0是原分式方程的解       6分          检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0 所以，x=1是方程的增根，原方程无解           12分

28. 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F

∴∠ACB=∠EFD=90°                                2分

      ∵D、C、F、B四点在一条直线上，CD＝BF.

      ∴CD+CF=BF+CF

      即：DF=BC                                              4分

      在Rt△ABC和Rt△EDF中

             AB=BE

             BC=DF

      ∴Rt△ABC≌Rt△EDF  （HL）                            6分

      ∴∠B=∠D                                              7分

      ∴AB∥DE                                              8分

29. 解：

=                         4分

        =1-a                                                6分

       当时，原式=1-（）=2-                8分

30. 解：（1）∵AB＝AC，∠A=40°                     （2）∵AB=12

∴∠ABC=∠C=70°          1分               ∴AC＝AB=12   6分

        ∵直线DE垂直平分AB                        ∵DA=DB

        ∴DA=DB                  2分               ∴DB+DC=DA+DC=AC=12   8分

        ∴∠DBA=∠A=40°          3分               ∴△BCD的周长=BC+BD+CD

        ∴∠DBC=∠ABC－∠DBA                                    =BC+AC

                =70°－40°                                        =7+12

                =30°               5分                          =19     10分

31. 解：（1）作AB⊥CM于B                                        1分

        ∵∠ACM=30°，AC=320m

∴AB=160m＜200m                                      4分

        ∴学校会受到经过火车噪声的影响                         5分

   （2）如图，火车行驶到D点时，恰好AD=200m，学校开始受到噪声影响；火车行驶到E点时，恰好AE=200m，学校即将不受噪声影响                                 7分

        ∵AD=200m，AB=160m，∠ABD=90°

∴BD=

             =120m

         ∴DE=240m                                            9分

         ∵240÷30=8s          

         ∴火车经过时学校受到影响的时间是8s                    10分

32. 解：（1）设购买一块香皂用x元，则购买一条毛巾用（x+20）元，根据题意，得             1分

                               3分

         解这个方程，得

             x=5                                 5分

经检验，x=5是原方程的解，此时，x+20=25

所以，买一条该品牌毛巾需25元，一块该品牌香皂需5元           6分

（2）设购买毛巾m条，则香皂（2m+8）块，根据题意，得             7分

         25m+5(2m+8m－m)≤670                          8分

解得：m≤21                                     9分

所以，该公司最多可购买21条该品牌毛巾               10分

说明：以上答案和评分标准作为参考，如有不同做法，酌情给分