广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）A． B． C．． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（   ）A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，3．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．40°4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（    ）A． B． C． D．5．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）A．且 B． C．且 D．7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ）A． B．C． D．8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（  ）A． B． C． D．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）A． B．C． D． 二、填空题11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．12．在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．13．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．15．直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD//AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为________．16．如图，在反比例函数和的图象上取两点，若轴，的面积为，则________．17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______. 三、解答题18．解方程：19．如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．21．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝　   　，c＝　   　；（2）该二次函数图象的顶点坐标为　   　；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是　   　．22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC=，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接CE，BD，CD．(1)当时，求证：；(2)如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分．23．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．（1）求证：OD＝AC；（2）求证：MC是⊙O的切线；（3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长．25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．
参考答案：1．B2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．C10．C11．（3，7）12．13．114．1215．16．17．118．19．见解析20．（1），；（2）（1，0）或（3，0）21．（1）2，3；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）0＜y＜322．(1)证明见解析(2)证明见解析 23．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）4324．（1）见解析；（2）见解析；（3）25．(1)，直线l的解析式为：(2)或(3)或