2020年甘肃省兰州中考数学试卷含答案Word版

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2020年甘肃省兰州市初中学业水平考试

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.的绝对值是             （　　）

A.2020    B.   C.   D.

2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体，则该几何体的主视图是 （　　）

3.据中国电子商务研究中心发布《2020年度中国共享经济发展报告》显示，截止2020年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为                                                                                                                                （　　）

A.元       B.元

C.元       D.元

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是        （　　）

A.    B.    C.    D.

5如图，，，则的度数是    （　　）

A.    B.    C.    D.

6.下列计算正确的是             （　　）

A.       B.

C.      D.

7.如图，边长为4的等边中，、分别是、的中点，则的面积是                （　　）

A.     B.    C.    D.

8.如图，矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长度是              （　　）

A.    B.    C.    D.

9.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点.若，，则为        （　　）

A.    B.    C.    D.

10.关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为   （　　）

A.         B.

C.且       D.且

11.如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：

①；②；

③④⑤（的实数）.

其中正确的结论             （　　）

A.①②③       B.②③⑤

C.②③④       D.③④⑤

12.如图，抛物线与轴的交于点、，把抛物线在轴即其下方的部分记作，将向左平移得，与轴的交于点、.若直线与、共有三个不同的交点，则的取值范围是      （　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共24分.）

13.因式分解：________.

14.不等式组的解集为________.

15.如图，的外接圆的半径为3，，则劣弧的长是________.

16. 如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为6，则线段的最小值是________.

三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（5分）计算：.

18.解方程:.

19.先化简，再求值：，其中.

20.（6分）如图，在中

（1）利用尺度作图，在边上求作一点，使得点到的距离（的长）等于的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段.

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

21.（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.

学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）________，________；

（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________；

（3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

22.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样就确定了点的坐标.

（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；

（2）求点在函数的图像上的概率.

23.（7分）如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为3米，坡底为18米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，.求的高度.（结果保留根号）

24.（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第天（，且为整数）的销量为件.

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设第天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出时，的取值范围；

（3）过点做轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标.

26.（8分）如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点.连接、.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长.

27.（9分）如图，为圆的直径，为圆上的一点，为延长线上的一点，.

（1）求证：为圆的切线；

（2）线段分别交，于点，，且，圆的半径为5，，求的长.

28.（12分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接，，.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：平分；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.