2020年甘肃省兰州市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2020年甘肃省兰州市中考一模数学试卷（含答案），共15页。


A．9 B．8 C．7 D．6
如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.m＜2 C.m＞2且m≠1 D.m＜2且m≠1
在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）
A.y=2x2﹣4 B.y=2(x-2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)2
如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5

如图在Rt△ABC中,∠C=90°.CD是斜边AB上的高,若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（ ）

A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断
如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是（ ）
A.a+3<0 B.a-3<0 C.3a>0 D.a3>0
.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A.800(1+a%)2=578 B.800(1－a%)2=578 C.800(1－2a%)=578 D.800(1－a2%)=578
如图，在□ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（ ）
A.2 B. C.6 D.2

一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）

A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m
sin30°的值等于（ ）
A. B. C. D.
在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A.B.C.D.
、填空题：
关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．
如图,正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．

如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ABC∽△AED．

如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 cm．
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 ．

、解答题：
解方程：x(x-3)=4x+6．
如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2.
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求线段B2C长.
计算：+
4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．

根据统计图解答下列问题：
（1）九年（1）班有 名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点,与y轴的交点为C,连接AC、BC,D为线段AB上的动点,DE∥BC交AC于E,A关于DE的对称点为F,连接DF、EF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）EF与抛物线交于点G,且EG：FG=3：2,求点D的坐标；
（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S,BD=t,直接写出S与t的函数关系式．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.A
10.B
11.D
12.A
13.C
14.A
15.B
16.答案为:14．
17.答案为:；2
18.答案为:∠AEB=∠B（答案不唯一）
19.答案为：20．
20.答案为:1：4
21.【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，
所以x1=，x2=．
22.（1）A1 点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；
A2 点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3），C2点的坐标为（－5，－3）.
（2）利用勾股定理可求B2C＝.23.3+
24.解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；
（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），
（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，
故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．
25.
26.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
27.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=kx-1（k≠0），由题意得60=5k-1，解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1（x≥5）；
（2）把y=15代入y=300x-1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
28.（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；
（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．
29.【解答】解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；
（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，
∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，
∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，
设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，
∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，
把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，
∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，
过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，
∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），
∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），
∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，
∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，
∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；
（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，
∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，
过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，
∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，
如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，
设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，
∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，
∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，
∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），
∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN
=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，
如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，
此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，
∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，
∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，
∴S=EN•MN=×t×t=t2，
综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；
当≤t＜5时，S=（5﹣t）2．