广东省佛山市南海区九江镇初级中学2022届九年级上学期学程调查数学试卷(含答案)

2021-2022学年度第一学期

九年级数学学程调查

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在一个不透明的口袋中，装有4个红球2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

3．一元二次方程，配方后可变形为（　　）

A． B． C． D．

4．若∽△，且相似比为2﹕3，则它们的面积比等于（　　）

A．2﹕3 B．3﹕2 C．4﹕9 D．9﹕4

5．已知、、三点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A． B．∠APC＝∠ACB C． D．∠ACP＝∠B

8．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＜3         C．m≤3且m≠2 D．m＜3且m≠2

9．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（　　）

A．两条对角线相等           B．两条对角线互相垂直平分

C．两条对角线互相垂直       D．两条对角线相等且互相垂直 

  　　　第6题                       第7题                         第10题

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB； ②CF＝2AF； ③DF＝DC； ④S四边形CDEF＝S△AEF，

其中正确的结论是（　　）．

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③   

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．方程的根为　          　．

12．已知锐角∠A满足，则∠A＝　    　．

13．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为20m，则楼的高是　      　m．

14．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中的红球的个数为　     　．

15．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，若FC=6，则线段OF的长为　   　．

16．如图，点P在反比例函数的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　    　．

第15题                    第16题                            第17题

17．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣，0），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为 　          　．

三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）

18．计算：2sin30°+cos245°﹣tan60°．

19．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．用列表法或画树状图法

求点A（a，b）在函数的图象上的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．

（1）在第一象限内画出；

（2）求的面积．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．

（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？

22．如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）

（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）

23．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）若BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴分别交于C、D（﹣2，0）两点，且满足AC＝CD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；

（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥y轴，交反比例函数的图象于点N，若C、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

25．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E．

（1）求证：△AMN是等腰三角形；

（2）求证：AM2＝2BM•AN；

（3）当M为BC中点时，求ME的长．

2021-2022学年度第一学期九年级数学学程调查评价标准

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11.　x1＝7，x2＝0；    12.　 　60°  ；     13.  16  ；    14.　12   ；

15.    2　 ；      16.　- 4　；       17.．

3．解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）

18.解：解：原式＝2×+（）2﹣--------------3分

＝1+﹣---------------5分

＝﹣．---------------6分

19. 解：列表得：

--------4分

若点A在y＝上，则ab＝12，

∴，

因此，点A（a，b）在函数y＝图象上的概率为．--------------------6分

20. 解：（1）如图，△OA'B'即为所求；

-------3分

（2）△OA'B'的面积为：4×6﹣2×4﹣2×4﹣2×6＝10．----------6分

四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）

21.解：（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，--------------1分

依题意，得：，--------------3分

解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．--------------5分

（2）192×（1+7）＝1536（头），1536头＞1500头．----------------7分

答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．--------------8分

22．解：（1）∵AB垂直于桥面，

∴∠AMC＝∠BMC＝90°，-------------1分

在Rt△AMC中，CM＝60米，∠ACM＝30°，

tan∠ACM＝，-------------2分

∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），--------------3分

答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；--------------４分

（2）在Rt△BMC中，CM＝60米，∠BCM＝14°，

tan∠BCM＝，-------------5分

∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），--------------6分

∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）--------------7分

答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．--------------8分

23. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠D＝∠B，--------1分

∵DF＝BE，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠DCF＝∠BCE，--------２分

∵CD∥BH，

∴∠H＝∠DCF，

∴∠H＝∠BCE，--------３分

∵∠B＝∠B，

∴△BEC∽△BCH．--------４分

（2）证明：∵BE2＝AB•AE，

∴，∵CB∥DG，

∴，--------５分

∵

∴AG＝BE，--------６分

∵△CDF≌△CBE，

∴DF＝BE，--------７分

∴AG＝DF．--------８分

五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）

24. 解：（1）将点D的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2，

故一次函数表达式为y＝x+2①，------1分

则OC＝2，

过点A作AH⊥x轴，垂足为H，

∵AC＝CD，即点C是AD的中点，故CO是Rt△ADH的中位线，

则OD＝OH＝2，AH＝2CO＝2×2＝4，

故点A的坐标为（2，4），------2分

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8，

故反比例函数表达式为y＝②；------3分

（2）联立①②得：x+2＝，解得x＝2或﹣4，故点B的横坐标为﹣4，------4分

则△AOB的面积＝S△COA+S△OCB＝CO×（xA﹣xB）＝×2×（2+4）＝6；------6分

（3）当C、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则MN＝OC＝2，

设点M的坐标为（m，m+2），则点N（m，），

则|m+2﹣|＝2，

解得m＝或﹣2±2，

故点M的坐标为（2，2+2）或（﹣2，﹣2+2）或（﹣2+2，2）

或（﹣2-2，﹣2）．-------10分

25. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠NAM＝∠BMA，-------1分

∵∠AMN＝∠AMB，

∴∠AMN＝∠NAM，

∴AN＝MN，即△AMN是等腰三角形；-------2分

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝3，

∴∠NAM＝∠BMA，-------3分

作NH⊥AM于H，如图所示：

∵AN＝MN，NH⊥AM，

∴AH＝AM，-------4分

∵∠NHA＝∠ABM＝90°，∠NAM＝∠BMA，

∴△NAH∽△AMB，-------5分

∴，

∴AN•BM＝AH•AM＝AM2，

∴AM2＝2BM•AN；-------6分

（3）解：∵M为BC中点，

∴BM＝CM＝BC＝×2＝1，------7分

由（2）得：AM2＝2BM•AN，即：AM2＝2AN，

∵AM2＝AB2+BM2＝32+12＝10，

∴10＝2AN，

∴AN＝5，

∴DN＝AN﹣AD＝5﹣2＝3，------8分

∵AN∥BC，

∴△DNE∽△CME∴，即，------9分

 设ME=x,EN=3x

∴x+3x=5．

解得：x=

∴ME=-------10分