广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解笞题，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（上）
第一次月考数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）方程2x2﹣6x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
2．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（　　）
A．24 B．48 C．12 D．10
3．（3分）根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣0.12
﹣0.03
﹣0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）
A．2.1＜x＜2.2 B．2.2＜x＜2.3 C．2.3＜x＜2.4 D．2.4＜x＜2.5
4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是中心对称图形
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
7．（3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（　　）
A．AB＝CD B．AB⊥CD C．AC⊥BD D．AD∥BC
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k≥5 C．k＜4 D．k＜5
9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△EBC为等边三角形，则∠BEA为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝12，AC＝20．以OB和OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线BC与OB1相交于点A1；再以A1B1和A1C为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C，对角线A1C1与B1C相交于点O1；再以O1B1和O1C1为邻边作第三个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．记第一个平行四边形OBB1C的面积为S1，第二个平行四边形A1B1C1C的面积为S2，第三个平行四边形O1B1B2C1的面积为S3…则S2020是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　 　．
12．（4分）一元二次方程x2＝2x的根是　 　．
13．（4分）已知m、n是一元二次方程x2﹣3＝2x的两个根，求m+n﹣mn＝　 　．
14．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE＝3，则点P到AD的距离为　 　．

15．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是 　 　．

16．（4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　 　．

17．（4分）在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝　 　．

三、解笞题（每题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
19．（6分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
20．（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM＝∠ECB；
（2）EB＝AF．

四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD＝BE，CF＝3，BF＝4，求AF的长．

23．（8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

25．（10分）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．


2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（上）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）方程2x2﹣6x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．（3分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（　　）
A．24 B．48 C．12 D．10
【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【解答】解：∵菱形的对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积为＝×6×8＝24．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质．注意掌握菱形的面积等于对角线积的一半是关键．
3．（3分）根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣0.12
﹣0.03
﹣0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）
A．2.1＜x＜2.2 B．2.2＜x＜2.3 C．2.3＜x＜2.4 D．2.4＜x＜2.5
【分析】从表格中的数据可以看出，当x＝2.3时，y＝﹣0.01；当x＝2.4时，y＝0.06，函数值由负数变为正数，此过程中存在方程ax2+bx+c＝0的一个根．
【解答】解：∵当x＝2.3时，y＝﹣0.01；当x＝2.4时，y＝0.06，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是2.3＜x＜2.4，
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似值，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是中心对称图形
【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
【解答】解：矩形的对角线相等且平分，是中心对称图形；菱形的对角线垂直且平分，是中心对称图形；
所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，
故选：C．
【点评】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x+3）2＝19 D．（x﹣3）2＝19
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，
配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OC＝AC＝3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为＝4OC＝4×3＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
7．（3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（　　）
A．AB＝CD B．AB⊥CD C．AC⊥BD D．AD∥BC
【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC，EH∥BD，得到四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可．
【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC，EH∥BD，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当AC⊥BD时，EF⊥EH，则四边形EFGH为矩形，
故选：C．

【点评】本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤5 B．k≥5 C．k＜4 D．k＜5
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝42﹣4（k﹣1）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得到Δ＝42﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△EBC为等边三角形，则∠BEA为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】由四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△ABC为等边三角形，易得AB＝BE，且∠ABE＝30°，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BC，∠ABC＝90°，∠EBC＝60°，
∴AB＝BE，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
∴∠BEA＝∠BAE＝75°．
故选：C．
【点评】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝12，AC＝20．以OB和OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线BC与OB1相交于点A1；再以A1B1和A1C为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C，对角线A1C1与B1C相交于点O1；再以O1B1和O1C1为邻边作第三个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．记第一个平行四边形OBB1C的面积为S1，第二个平行四边形A1B1C1C的面积为S2，第三个平行四边形O1B1B2C1的面积为S3…则S2020是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OB＝OC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积；证明四边形OBB1C是菱形，由菱形的面积＝两条对角线长积的一半，即可得出第1个平行四边形OBB1C的面积；由矩形的面积公式得出第2个平行四边形A1B1C1C的面积，由菱形的面积公式得出第3个平行四边形OB1B2C的面积；由以上得出规律，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD矩形，
∴∠ABC＝90°，OB＝OC，
∴BC＝＝＝16，
∴矩形ABCD的面积＝12×16＝192；
∵四边形OBB1C是平行四边形，OB＝OC，
∴四边形OBB1C是菱形，
∴BA1＝CA1＝8，
∴OA1是△ABC的中位线，
∴OA1＝AB＝6，
∴OB1＝2OA1＝12，
∴平行四边形四边形OBB1C的面积＝×12×16＝192；
根据题意得：四边形A1B1C1C是矩形，
∴第2个平行四边形A1B1C1C＝A1C×A1B1＝8×6＝48＝（）2×192；
同理：第3个平行四边形OB1B2C的面积＝×8×6＝24＝（）3×192；
...，
∴第n个平行四边形的面积是（）n×192，
则S2020是（）2020×192＝，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是　5　．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为＝10，
故斜边的中线长为×10＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．
12．（4分）一元二次方程x2＝2x的根是　x1＝0，x2＝2　．
【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．
【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，
提公因式得，x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
13．（4分）已知m、n是一元二次方程x2﹣3＝2x的两个根，求m+n﹣mn＝　5　．
【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，将m+n与mn的值代入即可．
【解答】解：根据题意得：m+n＝2，mn＝﹣3，
∴m+n﹣mn＝2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
14．（4分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE＝3，则点P到AD的距离为　3　．

【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF＝PE＝3．
【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，
∵PE⊥AB，PF⊥AD，
∴PF＝PE＝3，
即点P到AD的距离为3．
故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．
15．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是 　　．

【分析】根据勾股定理求得OD＝，然后根据矩形的性质得出CE＝OD＝．
【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴OD＝＝，
∴CE＝，
则CE的长是，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
16．（4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是　2　．

【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
【解答】解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中

∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形，
∴S阴影部分＝S正方形＝2．
故答案为：2．

【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
17．（4分）在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，P为对角线BD上的一个动点，过点P分别作AD、AB边的垂线，垂足分别为E、F两点，连接PE，PF，则PE+PF＝　9.6　．

【分析】由勾股定理可求AO的长，由面积法可求解．
【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝8，AB＝AD＝10，
∴AO＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△ABP+S△ADP，
∴×BD×AO＝×AB×PF+×AD×PE，
∴16×6＝10（PE+PF），
∴PE+PF＝9.6，
故答案为：9.6．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出AO的长是解题的关键．
三、解笞题（每题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
19．（6分）有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
【分析】设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，根据原长方形的面积为54cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，宽为（x+2）cm，
依题意，得：（x+5）（x+2）＝54，
整理，得：x2+7x﹣44＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：这个正方形的边长为4cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM＝∠ECB；
（2）EB＝AF．

【分析】（1）利用等角的余角相等证明∠EBM＝∠ECB；
（2）利用”ASA”证明△ABF≌△BCE，从而得到BE＝AF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，
即∠EBM+∠CBM＝90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BMC＝90°
∴∠ECB+∠CBM＝90°
∴∠EBM＝∠ECB；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°，
在△ABF和△BCE中
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE＝AF．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？

【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝225，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，
根据题意得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1800，
整理得：y2﹣4y+4＝0，
解得：y1＝y2＝2．
答：售价应降价2元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD＝BE，CF＝3，BF＝4，求AF的长．

【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出BC长，求出AD＝DF，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°，BE＝DF，
∴∠BFC＝90°，
在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，
∴BC＝5，
∵AD＝BE，DF＝BE，
∴AD＝DF，
∵AD＝BC，
∴DF＝BE＝BC＝5，
∵AB＝CD＝8，
∴AF＝＝＝4．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
23．（8分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；
（2）将k的值代入原方程并求解后，根据勾股定理逆定理即可求出答案；
（3）根据等腰三角形的性质即可求出k的值．
【解答】解：（1）Δ＝（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝1＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k＝2时，
∴原方程化为：x2﹣7x+12＝0，
解得：x＝3或x＝4，
∴32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当BC是等腰三角形的腰时，
∴x＝5是方程的x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0解，
∴25﹣5（2k+3）+k2+3k+2＝0，
解得：k2﹣7k+12＝0，
∴k＝3或k＝4，
若k＝3时，
则方程为：x2﹣9x+20＝0，
∴x＝4或x＝5，满足三角形三边关系，
此时周长为14；
若k＝4时，
则方程：x2﹣11x+30＝0，
∴x＝5或x＝6，满足三角形三边关系，
此时周长为16；
当BC是等腰三角形的底边时，
此时方程的x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0有两个相等的解，不满足题意，
综上所述，△ABC的周长为14或16；
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【分析】（1）能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60﹣4t＝2t，解方程即可解决问题；
（2）分三种情形讨论即可．
【解答】（1）证明：能．
理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即60﹣4t＝2t，解得t＝10．
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．

（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝t，
又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t＝．
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．（10分）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD＝BF＝；然后由CF＝BF﹣BC＝即可求得；
（3）分三种情况分别讨论即可求得．
【解答】（1）证明：如图1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）证明：如图1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°（全等三角形的对应角相等）；
∴∠BGD＝90°（三角形内角和定理），
∴∠BGF＝90°；
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG（ASA），
∴BD＝BF，DG＝FG（全等三角形的对应边相等），
∵BD＝＝，
∴BF＝，
∴CF＝BF﹣BC＝﹣1；
（3）解：如图2，∵CF＝﹣1，BH＝CF
∴BH＝﹣1，
①当BH＝BP时，则BP＝﹣1，
∵∠PBC＝45°，
设P（x，x），
∴2x2＝（﹣1）2，
解得x＝1﹣或﹣1+，
∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；
②当BH＝HP时，则HP＝PB＝﹣1，
∵∠ABD＝45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（﹣1，﹣1）；
③当PH＝PB时，∵∠ABD＝45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（，），
综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）或（﹣1，﹣1）或（，）．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．