广东省佛山市南海市九江镇华光中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份广东省佛山市南海市九江镇华光中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市南海市九江镇华光中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）A．正方体 B．圆柱 C．直三棱柱 D．圆锥2．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（　　）A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝23．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．当x＞0时y随x的增大而增大 C．它的图象在第二、四象限 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（　　）A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是（　　）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3．连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（　　）A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25 8．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则它的边长为（　　）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm9．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到△BDE，点C与点E对应，BE交AD于F，若AD＝8，EF＝3，则DF的长为（　　）A．5 B．6 C． D．310．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与直线y＝﹣x+2分别与函数y＝（x＜0）的图象交点A、B两点，连结AB、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6二、填空题：共15分11．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则k2﹣k＝　   　．12．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 　   　．13．△AOB的顶点坐标分别为A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为 　   　．14．反比例函数的图象经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 　   　．15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD长是 　   　．三、解答题：共75分16．解方程：x（5x+4）＝5x+4．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法）18．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．19．中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 　   　名同学；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形中m＝　   　，A实验所对应的圆心角为 　   　；（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．20．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状并证明．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B、C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝10，求k的值；（2）连接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面积．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF＝90°，EF交射线BC于点F设BE＝x，△BED的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．
参考答案一、选择题：共30分1．解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣6x+7＝0，∴x2﹣6x＝﹣7，则x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：C．3．解：A．当x＝﹣2时，y＝1，故点（﹣2，1）在它的图象上，故此选项不合题意；B．当x＞0时y随x的增大而增大，故此选项不合题意；C．它的图象在第二、四象限，故此选项不合题意；D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一个分支上时，且x1＜x2，则y1＜y2，故此选项符合题意．故选：D．4．解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：A．5．解：由题意知，k≠1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）＝4﹣4k≥0，解得：k≤2，则k的取值范围是k≤2且k≠1；故选：D．6．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到乙、丁两位同学的结果有2种，∴恰好抽到乙、丁两位同学的概率为＝，故选：B．7．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BFA，∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2．∵DE：EC＝2：3，∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，∴S△DEF：S△ABF＝4：25，故选：D．8．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC＝10cm，面积为120cm2，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC＝5cm，OB＝OD，AC⊥BD，∵S菱形ABCD＝AC•BD，∴BD＝＝24（cm），∴OB＝BD＝12（cm），∴AB＝＝＝13（cm），故选：C．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DBC＝∠ADB．由翻折的性质可知：∠DBC＝∠EBD，∴∠ADB＝∠EBD．∴BF＝FD，∵AD＝BC＝BE，∴AF＝EF＝3，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣3＝5，故选：A．10．解：设直线y＝﹣x+2交y轴于点C，则C（0，2），连接AC，由题意可知OA∥BC，∴S△AOC＝S△AOB，∵△OAB的面积为3，∴S△AOC＝OC•|xA|＝3，即×|xA|＝3，∴|x|＝3，∵在第二象限，∴A的横坐标为﹣3，把x＝﹣3代入y＝﹣x得，y＝2，∴A（﹣3，2），∵函数y＝（x＜0）的图象过点A，∴k＝﹣3×2＝﹣6，故选：D．二、填空题：共15分11．解：∵k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴x＝k满足该方程，即k2﹣k﹣2＝0，解得k2﹣k＝2．故答案是：2．12．解：根据题意，袋子中白球的个数约是8×0.25＝2（个），故答案为：2个．13．解：∵以原点O为位似中心将△AOB放大2倍，点A的坐标为（4，2），∴点A的对应点的坐标为（4×2，2×2）或（4×（﹣2），2×（﹣2）），即（8，4）或（﹣8，﹣4），故答案为：（8，4）或（﹣8，﹣4）．14．解：∵反比例函数的图象经过点（4，3），∴k＝4×3＝12，∴反比例函数为y＝，∵k＞0，∴反比例函数图象在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，∵x＝2时，y＝6，∴x＞2，则y的取值范围是0＜y＜6，故答案为：0＜y＜6．15．解：如图，过P作PE⊥BC于E，连接AP，由菱形ABCD，可得AB＝CB，∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°，∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，∴AP＝CP，∴PC+＝AP+PE，∵当点A，P，E在同一直线上时，AP+PE最短，∴此时，PC+的值最小，AP⊥AD，∵Rt△ABE中，AB＝2，∴BE＝1，AE＝，∴Rt△BEP中，PE＝，∴AP＝，∵∠ADP＝30°，∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝，故答案为：．三、解答题：共75分16．解：∵x（5x+4）＝5x+4，∴x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，则（5x+4）（x﹣1）＝0，则5x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣，x2＝1．17．解：如图．18．解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，即＝，解得ED＝6.4（m）．答：旗杆的高为6.4米．19．解：（1）45÷30%＝150（名），∴随机调查了150名同学．故答案为：150．（2）B实验主题的人数为150﹣45﹣24﹣27＝54（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，A实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．故答案为：16%；108°．（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中大华和小宇选取不同实验的结果有12种，∴大华和小宇选取不同实验的概率为＝．20．解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，依题意得：1+x+x2＝43，整理得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝﹣7（不合题意，舍去），x2＝6．答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6．21．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴BD＝AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．理由如下：由（1）知，AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是正方形．22．解：（1）∵矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝10，∴B（4，0），A（4，8），C（10，0），D（10，8），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（7，4），把E（7，4）代入，得k＝7×4＝28；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF+BE＝11，∴BF＝6，设OB＝t，则F（t，6），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴6t＝4（t+3），解得t＝6，∴k＝6t＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∴OC＝12．当x＝12时，y＝＝3，∴G（12，3），∴△CEG的面积＝×3×3＝．23．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴CD＝DB＝4．如图1，过点E作EH⊥CB于H．则可求得EH＝x．∴y＝×4×x＝x（0＜x≤或5＜x≤10）．即y＝x（0＜x≤或5＜x≤10）； （2）由题意知∠BEF≠90°，故可以分两种情况．①如图2，当∠BEF为锐角时，由已知以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，又知∠EBF＝∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF＝∠BDE．过点D作DM⊥BA于M，过E作EH⊥BC于H．根据等角的余角相等，可证得∠MDE＝∠HDE，∴EM＝EH．又EM＝MB﹣EB＝﹣x，由（1）知：EH＝x，∴−x＝x，∴x＝2．∴y＝×2＝．②如图3，当∠BEF为钝角时，同理可求得x﹣＝x，∴x＝8．∴y＝×8＝．所以，△BED的面积是或．