初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数一课一练

【2022模考真题同步练习】 1.2有理数

一、选择题

1.    (2022·广东省深圳市·模拟题)如图示，数轴上点所表示的数的绝对值为(    )

A.  B.  C.  D. 以上均不对

2.    (2022·新疆维吾尔自治区·模拟题)如图，数轴上表示的点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    (2022·新疆维吾尔自治区·模拟题)若，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    (2022·广东省·模拟题)下列说法不正确的是(    )

A. 任何一个非零有理数的绝对值都是正数 B. 既不是正数也不是负数
C. 乘积为的两个数互为倒数 D. 的绝对值等于它的相反数

5.    (2022·福建省·模拟题)已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是(    )
   
   ；；；．

A.  B.  C.  D.

6.    (2022·吉林省长春市·模拟题)如图表示互为相反数的两个点是(    )

A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点

7.    (2022·河北省石家庄市·模拟题)下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是(    )

A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦

8.    (2022·河北省邯郸市·模拟题)如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    (2022·福建省·模拟题)如果一一，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·广东省·模拟题)下列说法正确的是(    )

A. 一个有理数的绝对值必是正数
B. 绝对值等于它本身的数有两个，分别是和
C. 一个有理数可以没有绝对值
D. 绝对值最小的数是

11. (2022·河北省唐山市·模拟题)如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．
    
    则数轴上点所对应的数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·吉林省长春市·模拟题)下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

13. (2022·广东省·模拟题)有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

14. (2022·广东省·模拟题)已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

15. (2022·福建省厦门市·模拟题)在数轴上原点两侧两点、，其中点表示的数是，点表示的数是，如果，两数的绝对值相等，那么的值是(    )

A. 或 B.  C.  D.

二、填空题

16. (2022·广东省·模拟题)若，，且，则 ______ ， ______ ．
17. (2022·福建省·模拟题)数轴上与表示数的点的距离为个单位长度的点所表示的数是          ．
18. (2022·福建省南平市·模拟题)数轴上点表示的数是，点在点的左侧，，那么点表示的数是______．
19. (2022·四川省成都市·模拟题)数轴上表示和的不同两点到原点的距离相等，则的值为______．
20. (2022·江苏省常州市·模拟题)点、在数轴上对应的数分别为和，则线段的长度为______．
21. (2022·湖北省·模拟题)绝对值等于的数为__________．
22. (2022·河北省唐山市·模拟题)如图，点，，是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．
    在图的数轴上，______个单位长度；
    求数轴上点所对应的数为______．

23. (2022·浙江省宁波市·模拟题)定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，，则______．
24. (2022·广东省东莞市·模拟题)如图所示，点位于点、之间不与、重合，点表示，则的取值范围是______．
25. (2022·河南省洛阳市·模拟题)的绝对值是______．
    

1.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
点表示的数是，
，
数轴上点所表示的数的绝对值为，
故选：．
根据数轴可以得到点表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】
解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
直接利用绝对值的性质得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：因为，
所以，
所以的值可以是．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解有理数的相关知识点．
根据有理数的性质即可求出答案．
【解答】
解：任何一个非零有理数的绝对值都是正数，则A正确；
既不是正数也不是负数，则B正确；
乘积为的两个数互为倒数，，则C错误；
的绝对值等于它的相反数，都是，则D正确；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由题意，，，
，错误；
，正确；
，正确；
；正确；
故选：．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，则点与点表示互为相反数的两个点．
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据，，的大小进行判断即可．
本题考查的数的大小比较，关键是利用好数轴来判断两个数的大小．
【解答】
解：根据图形，可知，，，，，
A、，所以，故本选项正确；
B、，所以，故本选项正确；
C、，故本选项正确；
D、，所以，，故本选项错误．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是若，则可求得的取值范围．注意的相反数是．
【解答】
解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是或相反数，
所以如果，那么的取值范围是．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对有理数和绝对值的应用，能熟记绝对值的有关内容是解此题的关键，注意：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于根据绝对值的有关内容逐个判断即可．
【解答】
解：、的绝对值是，不是正数，故本选项错误；
B、绝对值等于它本身的数是和正数，故本选项错误；
C、任何数都有绝对值，故本选项错误；
D、绝对值最小的数是，故本选项正确．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．
本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：选项，与不是相反数，故该选项不符合题意；
选项，与不是相反数，故该选项不符合题意；
选项，与是相反数，故该选项符合题意；
选项，与不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是根据数轴，得出、的取值范围．
根据数轴，可得，，且，由此可得出答案．
【解答】
解：由题意得，，，且，
则、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．  

14.【答案】 

【解析】解：由数轴知，，
，，
则原式
，
故选：．
由数轴知，，据此得，，再去绝对值符号、合并同类项即可．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点、在数轴上原点的两侧，且绝对值相等，
、两点关于原点对称，
，
解得：或，
、是不同的点，
不合题意，故舍去，
值是．
故选：．
点、在数轴上原点的两侧，且绝对值相等，则、两点关于原点对称，得到关于的一元二次方程，解方程即可．
本题结合数轴考查了绝对值的意义，解题的关键是根据题意确定、两点关于原点对称列出关于的一元二次方程．
 

16.【答案】；或 

【解析】解：，，且，
，或，
故答案为：；或
由题意，利用绝对值的代数意义确定出与的值即可．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查数轴表示数的意义和方法．
根据所求的点可能在数轴上表示的点的右边，也可能在左边，即可得出答案．
【解答】
解：所求的点可能在表示的点的右边，也可能在左边，因此有两种结果，即或．
故答案为：或．  

18.【答案】 

【解析】解：设点表示的数是，
点表示的数是，点在点的左侧，，
，
，
故答案为：．
直接利用数轴上两点之间的距离得出答案．
此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据题意得，这两个数互为相反数，和为列出方程即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握在数轴上互为相反数的两个数除外表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：点、在数轴上对应的数分别为和，
．
故答案为：．
根据数轴上两点间距离公式计算即可求解．
本题考查数轴、数轴上两点间距离等知识，解题的关键是记住两点间的距离公式，属于基础题．
 

21.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，注意互为相反数的两个数的绝对值相等根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得绝对值表示的两个数．
【解答】
解：绝对值等于的数有．
故答案为．  

22.【答案】   

【解析】解：个，
故答案为：；
厘米，
个，
，
故答案为：．
根据两点之间的距离即可得出答案；
先求出个单位长度是多少厘米，再求厘米是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握如果数轴上两点，表示的数为，，那么，之间的距离是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据新定义求解即可．
本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：点表示的数在和之间，
，
，
故答案为：．
利用数轴，得出点表示的数的范围，求解即可．
本题考查了数轴上的点的坐标，解题的关键是找到点的坐标范围，列出不等式组．
 

25.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故答案为：．
利用绝对值的性质求解即可．
此题考查了绝对值的性质，要求绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．