上海宝山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

上海宝山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

61．（2022·上海宝山·七年级期末）分解因式：

62．（2022·上海宝山·七年级期末）分解因式：

63．（2022·上海宝山·七年级期末）解方程：

64．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：（计算结果不含负指数）

65．（2022·上海宝山·七年级期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？

66．（2022·上海宝山·七年级期末）如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出与关于点中心对称的；

(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；

(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．

67．（2022·上海宝山·七年级期末）先化简，再求值：，其中为满足．

68．（2022·上海宝山·七年级期末）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．

69．（2022·上海宝山·七年级期末）元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）

70．（2022·上海宝山·七年级期末）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）

(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）

(2)如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，联结，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；联结，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长．

(3)如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，联结线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积．

71．（2021·上海宝山·七年级期末）计算：

72．（2021·上海宝山·七年级期末）计算：

73．（2021·上海宝山·七年级期末）计算：

74．（2021·上海宝山·七年级期末）分解因式：

75．（2021·上海宝山·七年级期末）分解因式：

76．（2021·上海宝山·七年级期末）解方程：

77．（2021·上海宝山·七年级期末）在正方形网格中，三个顶点的位置如图所示

（1）请画出关于点的中心对称的图形；

（2）画出关于直线的轴对称的图形．

78．（2021·上海宝山·七年级期末）先化简，再求值：，其中为满足不等式的最小整数．

79．（2021·上海宝山·七年级期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务

（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？

（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）

80．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．

（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：

（2）连接，求的面积：

（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．

81．（2021·上海宝山·七年级期末）数学业余小组在活动中发现：

……

（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；

（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：

（3）请将分解因式．

82．（2020·上海宝山·七年级期末）计算：

83．（2020·上海宝山·七年级期末）计算：

84．（2020·上海宝山·七年级期末）计算：

85．（2020·上海宝山·七年级期末）分解因式：

86．（2020·上海宝山·七年级期末）分解因式：

87．（2020·上海宝山·七年级期末）解分式方程：．

88．（2020·上海宝山·七年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出关于点O中心对称的：

（2）请画出关于直线OB的轴对称图形．

89．（2020·上海宝山·七年级期末）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

90．（2020·上海宝山·七年级期末）小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?

91．（2020·上海宝山·七年级期末）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．

（1）当，时，求线段FD的长度；

（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；

（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．

【答案】

61．

【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

62．

【分析】利用分组分解法分解因式即可．

【详解】解：，

=，

=，

=．

【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．

63．x=-5

【分析】方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解即可．

【详解】∵，

∴3= -4-（x-2），

∴3= -4-x+2，

解得x=-5，

经检验，x=-5是原方程的根，

∴原方程的解为x=-5．

【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意验根，防止出错．

64．

【分析】先根据负整数指数幂计算，再将分子分母因式分解，即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，分式混合运算，熟练掌握负整数指数幂，分式混合运算法则是解题的关键．

65．3x3-12x2y+12xy2

【分析】根据被除式=商×除式，所求多项式是3x（x-2y），根据多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】解：第一个多项式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，

正确的结果应该是：（3x2-6xy）（x-2y）

=3x3-6x2y-6x2y+12xy2

=3x3-12x2y+12xy2．

【点睛】题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．

66．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据中心图形的定义，即可求解；

（2）根据轴对称图形的定义，即可求解；

（3）根据旋转图形的性质，即可求解

（1）

解：如图所示：

（2）

如图所示：

（3）

如图所示：

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．

67．，5

【分析】先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得，再代入求值即可．

【详解】解：

=

=

=

∵

∴

∴原式=3+2=5

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

68．是等边三角形，理由见解析

【分析】利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．

【详解】解：是等边三角形

证明：∵，

∴．

∴，

即，

∴，

∴，即，

∴是等边三角形．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．

69．两人一共包了80个馄饨

【分析】设两人一共包了x个馄饨，根据实际所包的馄饨数之比是5：3和最后的馄饨数之比是2：3列出方程，然后解方程即可解答．

【详解】解：设两人一共包了x个馄饨，则小红包了个馄饨，小杰包了，个，

根据题意，得：，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，

答：两人一共包了80个馄饨．

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

70．(1)“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分

(2)3

(3)11或10

【分析】（1）画出图形，即可得出结论；

（2）作直线，即为“翻移线”直线，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；

（3）分两种情况：①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可．

(1)

解：如图1，连接，，

则“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分；

(2)

解：作直线，即为“翻移线”直线，如图2所示：

四边形是长方形，

，，

由“翻移运动”的性质得：，，是的中点，

，

，

，

，

，

，

；

(3)

解：分两种情况：

①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：

设翻折后的三角形为，连接，

则，

同（2）得：，，

，，

，

四边形的面积梯形的面积的面积的面积；

②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：

设翻折后的三角形为，连接，

则，

同（2）得：，，

，，

，

四边形的面积梯形的面积的面积的面积；

综上所述，四边形的面积为11或10．

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质．

71．

【分析】根据多项式除以单项式法则和合并同类项法则计算即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则是解题关键．

72．

【分析】先将(2x－1)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．

【详解】解：

=

=

=．

【点睛】此题考查的是整式的乘法，解题关键是将(2x－1)看作一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

73．

【分析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可．

【详解】解：

=

=

=．

【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键．

74．

【分析】先将多项式减去再加上，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．

【详解】解：

=

=

=

=

=．

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．

75．

【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．

【详解】解：

=

=

=

=．

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．

76．x=8

【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．

【详解】解：

化为整式方程，得

解得：x=8

经检验：x=8是原方程的解．

【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．

77．（1）图见解析；（2）图见解析

【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可．

【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，即为所求；

（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，即为所求．

【点睛】此题考查的是画已知图形关于某点成中心对称的图形和关于某直线成轴对称的图形，掌握中心对称的定义和轴对称的定义是解题关键．

78．，

【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后解不等式，求出x的值，代入求值即可．

【详解】解：

=

=

=

解不等式，得

x＞2

∵为满足不等式的最小整数

∴x=3

当x=3时，原式==．

【点睛】此题考查的是分式的化简求值和解不等式，掌握分式的各个运算法则是解题关键．

79．（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了天

【分析】（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；

（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．

【详解】解：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，

根据题意可得

解得：x=2000

经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意

答：企业原计划每天生产2000个口罩．

（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用（天）

答：该企业完成这批口罩工作任务共用了天．

【点睛】此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．

80．（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，绕点O顺时针旋转90°得到

【分析】（1）根据图形和正方形的性质即可得出结论；

（2）根据正方形的性质和旋转的性质可得AD=DC=BC=3，DF=BE=1，从而求出EC和CF，最后利用=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF即可求出结论；

（3）根据旋转中心、旋转方向和旋转角的定义即可得出结论．

【详解】解：（1）由图易知：由到的旋转方向为逆时针旋转，

∵四边形ABCD为正方形

∴∠BAD=90°

即旋转角为90°

综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；

（2）∵正方形ABCD的边长为3，

∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1

∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2

∴=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF

=DC（AD＋EC）－AD·DF－EC·CF

=×3×（3＋4）－×3×1－×4×2

=

=5；

（3）可以，

∵在和中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G

∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由到，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转

连接OA、OB，则∠BOA=90°

即旋转角为90°

综上：绕点O顺时针旋转90°得到．

【点睛】此题考查的是图形的旋转，掌握旋转的性质、旋转中心、旋转方向和旋转角的定义是解题关键．

81．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）将n=5代入公式中即可求出结论；

（2）根据=，然后利用条件中公式因式分解即可；

（3）将多项式乘再除以，然后根据条件中公式将分子变形，再利用平方差公式和条件公式将分子因式分解，最后约分即可．

【详解】解：（1）将n=5代入中，得

；

（2）

=

=

=；

（3）

=

=

=

=

=．

【点睛】此题考查的是因式分解，根据已知条件中公式因式分解是解题关键．

82．

【分析】根据负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则计算即可．

【详解】解：

=

=

=．

【点睛】此题考查的是负指数幂的性质和有理数的混合运算，掌握负指数幂的性质、乘方的意义、有理数的除法法则和减法法则是解题关键．

83．

【分析】先将x－y看作一个整体，然后根据完全平方公式计算即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】此题考查的是整式的乘法，先将x－y看作一个整体，然后利用完全平方公式计算是解题关键．

84．

【分析】根据分式的各个运算法则计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的各个运算法则是解题关键．

85．

【分析】利用十字相乘法因式分解即可．

【详解】解：

=

=．

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解题关键，需要注意的是因式分解要彻底．

86．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．

【详解】解：

=

=

=

=

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式和平方差公式因式分解是解题关键．

87．x=﹣．

【分析】方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解整式方程并进行检验即可求得答案.

【详解】两边同时乘（x-2）得

4x﹣（x﹣2）=﹣3，

解得：x=﹣，

检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，

∴原方程的解为x=﹣．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.

88．（1）图见解析；（2）图见解析

【分析】（1）找出A、B、C关于点O的对称点，顺次连接即可；

（2）找出A、B、C关于直线OB的对称点，顺次连接即可．

【详解】解：（1）找出A、B、C关于点O的对称点并顺次连接，如图所示：即为所求；

（2）找出A、B、C关于直线OB的对称点并顺次连接，如上图所示：即为所求．

【点睛】此题考查的是轴对称和中心对称图形，先找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．

89．,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－2时，原式＝）.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】解：原式=×=．

x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．

当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣2时，原式=）．

【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

90．小丽选走路线二去体育场需要小时

【分析】设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出x，即可求出结论．

【详解】解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，

由题意，得，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解且符合题意．

故选走路线二去体育场需要=(小时)．

答：小丽选走路线二去体育场需要小时．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是必不可少的步骤．

91．（1）4；（2）图见解析，或；（3）=

【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；

（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；

（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．

【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6

∵

∴FD=AD－AF=4；

（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x

∴FD=AD－AF=10－x，

∴DG=FD－FG=10－2x

∵

∴

解得：；

若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x

∴FD=AD－AF=10－x，

∴DG=FG－FD=2x－10

∵

∴

解得：；

综上：或；

（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M

∴HM=FD，

由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，

∴FD=AD－AF=a－b

∴HM=a－b

∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab

∵

∴

整理可得：

∴=．

【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．