湘教版九年级下册第2章 圆综合与测试同步测试题

这是一份湘教版九年级下册第2章 圆综合与测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠1＝45°，则∠2的度数为( )
A．60° B．30°
C．45° D．40°

(第2题) (第3题) (第5题) (第6题) (第8题)
3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为( )
A．2 B．6
C．7 D．4
4．下列关于圆的叙述正确的有( )
①经过圆心与切点的直线垂直于圆的切线； ②相等的圆周角所对的弧相等；
③正六边形的边长与其外接圆的半径相等； ④同一圆内的两条平行弦所夹的弧相等．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
5．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长为( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(7π,6) D.eq \f(4π,3)
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，设∠ABC＝α，∠ABD＝β，∠AEC＝γ，则( )
A．β＋γ－α＝90° B．α＋β－γ＝90°
C．α＋γ－β＝90° D．α＋β＋γ＝180°
二、填空题(每题4分，共24分)
7．已知⊙O中最长的弦AB的长度为2 eq \r(3)，则⊙O的半径为________．
8．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC.若∠C＝50°，则∠A的度数为________．
9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________时，AC为⊙O的切线．

(第9题) (第11题) (第12题)
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则其内切圆的半径为________．
11．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是________．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，点C在eq \(AB,\s\up8(︵))上，DE切⊙O于C，分别交PA，PB于D，E，已知PO＝13 cm，⊙O的半径为5 cm，则△PDE的周长是________．
三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．
(第13题)
14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．
(第14题)
15．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°得到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
(2)所画图形是________对称图形；
(3)求所画图形的周长(结果保留π)．
(第15题)
16．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60 m，拱高PD＝18 m.
(1)求圆弧所在圆的半径长；
(2)当水面的宽度只有30 m时，需要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m，即PE＝4 m时，是否需要采取紧急措施？
(第16题)
17．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
(1)如图①，若∠P＝35°，求∠ABP的度数；
(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
(第17题)
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D是eq \(BE,\s\up8(︵))的中点．
(1)求证：AB是⊙O的直径；
(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；
(3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠EBC的关系．
(第18题)
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.B
6．A 点拨：如图，连接AC.∵AB是⊙O的直径，
(第6题)
∴∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝90°.
由题易知∠ACD＝∠ABD＝β，∴∠BCD＝90°－β.
∵∠AEC＝∠ABC＋∠BCD＝γ，∠ABC＝α，
∴γ＝α＋90°－β，即γ＋β－α＝90°.
二、7.eq \r(3)
8．20° 点拨：连接OB.∵OB＝OC，∠C＝50°，
∴∠OBC＝∠C＝50°.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴∠BOD＝40°，∴∠A＝eq \f(1,2)∠BOD＝20°.
9．60° 10.2
11．π－eq \f(3 \r(3),4) 点拨：如图，连接OB，OC，连接AO并延长交BC于点H，则AH⊥BC，BH＝CH.
易知BH＝CH＝eq \f(\r(3),2)，AH＝eq \f(3,2)，
∴BC＝eq \r(3)，∴S△ABC＝eq \f(3 \r(3),4)，
∴S阴影＝π·12－eq \f(3 \r(3),4)＝π－eq \f(3 \r(3),4).
(第11题)
12．24 cm 点拨：连接OA.
∵PA，PB为⊙O的两条切线，
∴PA＝PB，OA⊥PA.
同理可知DA＝DC，EC＝EB.
∵OA⊥PA，OA＝5 cm，PO＝13 cm，
∴PA＝12 cm.∴PB＝12 cm.
∴△PDE的周长＝PD＋DC＋CE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝24 cm.
三、13.解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.
14．(1)证明：如图，连接OA.
(第14题)
根据题意，得∠OAP＝90°.
∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，
∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，
∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.
(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.
∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，
∴OA＝eq \r(3)，OP＝2 eq \r(3)，∴OC＝eq \r(3).
∴PC＝OP＋OC＝3 eq \r(3).
15．解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．
(第15题)
(2)轴
(3)所画图形的周长为eq \f(2π×4,2)＋eq \f(2π×4,4)×2＝4π＋4π＝8π.
16．解：(1)如图，连接OA，设OA＝r m，则OD＝(r－18) m.
由题意，得AD＝eq \f(1,2)AB＝30 m.
在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋(r－18)2，
解得r＝34，即圆弧所在圆的半径长为34 m.
(2)如图，连接OA′.
∵PE＝4 m，∴OE＝OP－PE＝30 m.
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2＝A′O2－OE2，
即A′E2＝342－302，解得A′E＝16 m(负值舍去)．
∴A′B′＝32 m．∵32 m＞30 m，
∴不需要采取紧急措施．
(第16题)
17．(1)解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.
又∵∠P＝35°，
∴∠ABP＝90°－35°＝55°.
(2)证明：连接OC，OD，AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝90°.
又∵D为AP的中点，∴AD＝CD.
在△OAD和△OCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OC，,OD＝OD，,AD＝CD，))
∴△OAD≌△OCD，
∴∠OAD＝∠OCD.
由(1)知∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°.
∵OC为⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．
18．(1)证明：如图，连接AD.
∵D是eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，∴∠BAD＝∠CAD.
又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．
(第18题)
(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥BE，交BE于点H.
∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，
∴∠OBE＝30°，∠AOE＝60°.
∵AB＝8，∴OB＝4.
易得OH＝2，BE＝4 eq \r(3).
∴S阴影＝S扇形OAE＋S△BOE＝eq \f(60·π×42,360)＋eq \f(1,2)×2×4 eq \r(3)＝eq \f(8,3)π＋4 eq \r(3).
(3)解：∵∠EBC＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD，
∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.