人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动学案

第4节 自由落体运动

一、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 

2.特点：

(1)受力特点：只受重力作用。

(2)运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。

【例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同

D．物体做自由落体运动位移与时间成反比

【答案】C

【详解】AB．自由落体运动是物体初速度为零且只在重力作用下的运动，故AB错误；

C．做自由落体运动的物体，初速度与加度均相同，故运动规律和质量无关，故C正确；

D．由可知，位移与时间的平方成正比，故D错误。故选C。

【针对训练1】中国计划在2030年前后登月，向全国中学生征集太空小实验，某同学设计让宇航员登上月球后，在登月舱外由某一高度同时释放一个氢气球和铅球。若铅球与氢气球大小同，则按我们所学的知识，理应观察到的现象是（     ）

A．氢气球将加速上升，铅球加速下落

B．氢气球和铅球都下落，铅球先落到月球表面

C．氢气球和铅球都下落，氢气球先落到月球表面

D．氢气球和铅球都下落，且同时落到月球表面

【答案】D

【详解】月球上没有空气，故登月舱外为真空，氢气球和铅球都做自由落体运动，高度相同，故下落时间相同，故D正确，ABC错误。故选D。

二、探究自由落体加速度

1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。

2.方向：竖直向下。

3.大小：(1)g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。(2)一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。

4.实验探究：

(1)实验思路：利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的速度，进而研究自由落体运动速度变化的规律，以证实自由落体运动是否是匀加速直线运动，并求出加速度的大小。

(2)实验方案：

①打点计时器法：a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。

b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。

注意：　

1)注意操作的先后顺序。

2)纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究(说明v0＝0，且阻力小)。

②频闪照相法：频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。

【例2】物理兴趣小组的同学们用电火花打点计时器测当地的重力加速度，装置如图甲所示。将电火花打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。

（1）下列实验措施正确的是________（请填选项前的字序号）

A．重物体积要小，材料可以选择塑料球、木球、橡皮球或铁球

B．必须用天平测出重物的质量

C．纸带要与限位孔平行，减小纸带与限位孔之间的摩擦

D．电火花打点计时器需用的低压交流电源

（2）实验中得到一条点迹清晰的纸带，部分计数点如图乙所示，每两个相邻计数点之间还有两个计时点未画出。纸带的________端与重物相连（选填“左”或“右”）。若要充分利用测量的数据，则测得重力加速度大小________（结果保留3位有效数字）。

（3）某同学考虑用自由落体运动的位移公式求出重力加速度，其中为计数点之间的距离，为计数点之间的时间间隔。该同学的做法是否合理？若合理，请求出重力加速度的值；若不合理，请简要说明理由_______。

【答案】     C     左     9.70     见解析

【详解】（1）[1]A．用图甲所示装置测当地的重力加速度，为了减小阻力的影响，重物体积要小，质量要大，所以材料应该选择铁球，故A错误；

B．用电火花打点计时器测当地的重力加速度，该实验不需要用天平测出重物的质量，故B错误；

C．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，保证重物尽可能自由下落，纸带要与限位孔平行，故C正确；

D．电火花打点计时器需用的交流电源，故D错误。故选C。

（2）[2]重物下落，做匀加速直线运动，计数点间的距离逐渐增大，所以由图乙可知纸带左端与重物相连；

[3]由于相邻两计数点间还有两个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为根据纸带记录数据，由逐差法可测得重力加速度大小

（3）[4]不合理，因为这样做就默认为A点为下落的起点，根据

显然比纸带中所测量AB间的距离小很多，即A点不是下落的起点，所以不能用该同学方法来测当地重力加速度。

【针对训练2】甲、乙两位同学设计了利用自由落体运动规律估测一幢教学楼高度的实验。甲同学在教学楼顶楼的平台上自由释放一金属小球，乙同学站在楼下用手机连拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前连续拍出的五张照片经技术处理后如图所示。已知手机每间隔0.1s拍一幅照片，照片和实物的比例为1：60，小球在E点刚好落地，忽略空气阻力。则

（1）小球经过C点时的速度大小为vc=___________m/s（保留两位有效数字）。

（2）当地重力加速度大小为g=___________m/s2（保留两位有效数字）。

（3）该教学楼的高度为h=___________m（保留两位有效数字）。

【答案】     18     9.8     20

【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度公式代入数据

（2）[2]根据逐差法求匀变速直线运动的加速度公式代入数据

（3）[3]根据匀变速直线运动速度公式位移公式代入数据解得。

三、自由落体运动的规律及应用

1.五个基本公式：

匀变速直线运动规律→自由落体运动规律

2.v－t图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点v0＝0的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。

匀加速直线运动的速度与时间成正比

【例3】如图所示， 甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为正，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm，则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s2）（　　）

A．0.2s B．0.1s C．0.14s D．0.02s

【答案】A

【详解】根据自由落体运动规律有可得反应时间为所以A正确；BCD错误；故选A。

【针对训练3】物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落45m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（　　）

A．落地前2s内共下落80m

B．物体落地时速度为40m/s

C．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶2∶3

D．物体下落的时间为3s

【答案】A

【详解】D.设下落时间为t，最后1s内的位移可以表示为： 代入数据解得

所以D选项错误；

A.根据自由落体运动规律知：落地前2s内共下落的总高度为所以A选项正确；

B．落地的速度为所以B选项错误；

C．自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故C错误； 故选A。

1．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面（不计空气阻力，重力加速度为已知），测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度（　　）

A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前瞬间的速度

C．石块下落第1 s内的位移 D．石块通过最后1 m位移所用的时间

【答案】ABD

【详解】A．根据自由落体运动公式可知，若知道石块下落的时间即可求得楼房高度，A正确；

B．由运动学公式可知，若知道石块落地前的瞬时速度即可算出楼房高度，B正确；

C．若知道石块下落第1s内的位移不能求解楼房高度，C错误；

D．若知道最后1m所用的时间，则根据平均速度公式可求得这段时间中间时刻时的瞬时速度

所以石块落地时的速度由B项分析可求得楼房的高度，D正确。故选ABD。

2．下列说法正确的是（　　）

A．g是标量，有大小无方向

B．在地面不同地方g不同，但相差不大

C．在同一地点，同一高度，一切物体的自由落体加速度一样

D．g会随着纬度变化而变化，赤道上的g最大

【答案】BC

【详解】A．g是矢量，有大小和方向，A错误；

B．在地面不同地方g不同，但相差不大，B正确；

C．在同一地点，同一高度，一切物体的自由落体加速度一样，C正确；

D．g会随着纬度变化而变化，赤道上的g最小，两极最大，D错误。故选BC。

3．甲乙两物体所受的重力之比为1：2，甲乙两物体所处的高度之比为2：1，他们各自做自由落体运动，则两物体（　　）

A．落地时的速度之比是：1

B．落地时速度之比是1：1

C．下落过程中的加速度之比是1：2

D．下落过程中的加速度之比是1：1

【答案】AD

【详解】AB．根据高度比为2：1，所以落地的速度比为， B错误A正确；

CD．自由落体运动的加速度为g，与重力无关。故加速度之比为1：1，C错误D正确。故选AD。

4．如图所示，在水平地面上方有三个金属小球a、b、c，a、b、c小球离地面的高度分别为h1、h2和h3，且满足h1：h2：h3=3：2：1。若先后释放a、b、c三个小球，使三个小球刚好同时落地，不计空气阻力，则（　　）

A．a、b、c小球到达地面时的速度大小之比是

B．a、b、c小球运动时间之比为

C．下落过程中，小球间的距离不断变小

D．三个小球运动的加速度大小与各自的质量成正比

【答案】BC

【详解】B．金属小球做自由落体运动，根据h=gt2可知由于h1：h2：h3=3：2：1

故者运动时间之比为，故B正确；

A．根据v=gt可知，三者到达桌面时的速度之比是，故A错误；

C．三个小球开始时间距最大，同时落地时间距为零，则下落过程中，小球间的距离不断变小，故C正确；

D．三小球做自由落体运动，加速度均为g，故D错误。故选BC。

5．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（　　）

A．甲、乙两球的距离越来越大

B．甲、乙两球的距离始终保持不变

C．甲、乙两球的速度之差越来越大

D．在相等的时间内甲，乙两球速度的变化量相等

【答案】AD

【详解】AB．甲、乙两球距离甲、乙两球的距离越来越大，A正确，B错误；

C. 甲、乙两球的速度之差速度之差不变，C错误；

D. 由，在相等的时间内甲，乙两球速度的变化量相等，D正确。故选AD。

6．在某地将甲乙两小球从距离水平地面同一高度处先后释放，它们做自由落体运动的v-t图像如图所示。则（　　）

A．时，两球的高度相差为40m

B．两球在空中运动过程中，距离逐渐变大

C．该地区重力加速度

D．乙球释放时距离甲球20m

【答案】BCD

【详解】A．时，两球的高度相差为，A错误；

B．落地之前，甲球相对乙球做匀速直线运动，两球在空中运动过程中，距离逐渐变大，B正确；

C．该地区重力加速度等于图像的斜率 ，C正确；

D．乙球释放时与甲球的距离为 ，D正确。故选BCD。

7．某同学用图（a）所示的实验装置测定重力加速度，其中打点计时器的电源为交流电源，频率为50Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示，相邻计数点之间的时间间隔都为t。

（1）本实验除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是____________。（填器材前面的代号）

A．交流电源

B．刻度尺

C．天平（含砝码）

（2）若使用和两组数据来计算重力加速度，则表达式为________。（用t，，表示）

（3）已测得，，已知当地的重力加速度大小为，由此可推算出所选纸带相邻计数点之间的时间间隔________s。

【答案】     AB         

【详解】（1）[1]本实验中电磁打点计时器使用交流电源，故一定要有交流电源，因为要对纸带进行分析，故也需要刻度尺。而重物的质量可以不需要测量，所以天平不是必须的。故选AB。

（2）[2]由匀变速直线的推论可知解得

（3）[3]由公式带入数据得

8．某研究性学习小组用如图甲所示装置来测定当地重力加速度，主要操作步骤如下：

（1）安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上。

（2）打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，请计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v＝________。

（3）保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复（2）的操作，测出多组（h，t），计算出对应的速度，数据如下表，请根据表中数据在图乙中画出v－t图像_______。

（4）根据v－t图像，可以求得当地重力加速度g为________m/s2，小铁球通过光电门1时的速度为________m/s。（以上结果均保留两位有效数字）

【答案】               9.7     1.2

【详解】（2）[1]已知两光电门之间的高度h，小铁球在两光电门间运动的时间t，可直接计算出小铁球通过两光电门间的平均速度为v＝

（3）[2]根据数据作出v－t图像如图所示

（4）[3]小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝v0＋gt所以v－t图像的斜率k＝g所以当地重力加速度为g＝2k≈9.7m/s2

[4]根据v－t图像得出v0≈1.2m/s即小铁球通过光电门1时的速度为1.2m/s。