专题1.61 《三角形的初步知识》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题1.61 《三角形的初步知识》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共44页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.61 《三角形的初步知识》全章复习与巩固
（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（       ）

A．14 B．15 C．16 D．28
2．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（       ）
A． B．
C． D．0
3．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（     ）

A．5° B．13° C．15° D．20°
4．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．
求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．
作法：如图（2），
（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；
（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；
（3）作射线CC．
所以∠CCA就是所求作的角
此作图的依据中不含有（　　）
A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线
7．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（        ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（     ）

A． B． C． D．
10．如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（       ）

A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则______．

12．在中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若的面积是14，则的面积为_________．

13．如图，在中，，在边上取点，使得，连接．点、分别为、边上的点，且，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若，则的度数为_______．

14．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是______．

15．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△ABE＝_____．

16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

17．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 ___．

18．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___．

19．如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝___．

20．如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．

21．如图，在中，，，平分，于，若，则为______．

22．如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．

三、解答题
23．三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．
(1)如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．

完成下面求∠EDB的过程．
解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，
∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______．
∵BD平分∠ABC，∴．
∴∠EDB＝45°．
(2)如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．

(3)三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．





24．如图，在中，已知，和的平分线相交于点．

(1)求的度数；
(2)试比较与的大小，写出推理过程．







25．如图所示，射线CBOA，∠C＝∠OAB，E、F在BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，OF平分∠COE，∠COA＝80°．

(1)求∠FOB的度数；
(2)直接写出∠OBC和∠OEC的角度的数量关系；
(3)在平行移动AB的过程当中，是否存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA？若存在，直接写出其度数；若不存在，说明理由．





26．在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．

(1)如图1，当点在边上时，
①若时，则____________°；
②若时，则____________°；
③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．




27．已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，．
【思考说理】
（1）求证：．
【反思提升】
（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．











28．如图1，，，，，连接、，交于点．

(1)写出和的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，若、分别平分和，求的度数；
(3)如图3，连接、，设的面积为，的面积为，探究与的数量关系，并说明理由．


























参考答案
1．A
【分析】
在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论.
解：如图所示，在△ABP中，AP+ BP> AB，
同理: BP + PC > BC，AP+ PC > AC，
以上三式左右两边分别相加得到:
2(PA+ PB+ PC)> AB+ BC+ AC,
即PA+ PB+ PC>(AB+ BC+ AC)，
∴PA+ PB+ PC>×（12+10+6）=14，
即PA+ PB+ PC>14
故选A.
【点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论;
2．B
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c BC，DA+DC> AC，则2 (DA+DB+DC) > AB+BC+AC，即可得出结论．
(1)解：∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∠ACD=∠BCD=∠ACB ，
∴∠CBD+∠BCD= (∠ABC+∠ACB) ==55°，
∴∠BDC=180°- (∠CBD+ ∠BCD)=180°- 55°=125°；
(2)解：DA+DB+DC> (AB+BC+AC) ，理由如下：
在△ABD中，由三角形的三边关系得： DA+DB>AB①，
同理∶ DB+DC> BC②，DA+DC> AC③，
+②+③得∶ 2 (DA+DB+DC) >AB+BC+AC，
∴DA+DB+DC> (AB+BC+AC) ．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形的三边关系以及角平分线的定义等知识；熟练掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理是解题的关键．
25．(1)40°(2)∠OEC＝2∠OBC(3)存在，60°
【分析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠FOB＝ ∠AOC；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠AOB，从而得到∠AOE＝2∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OEC＝∠AOE，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COF＝∠AOB，从而得到OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：(1)∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，
∴∠COA＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵CB∥OA，
∴∠EBO＝∠AOB，
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴OB平分∠AOE，
又∵OF平分∠COE，
∴∠FOB＝∠EOF+∠EOB＝ ∠COA＝ ×80°＝40°；
(2)结论：∠OEC＝2∠OBC．
∵CB∥OA，则∠OBC＝∠BOA，∠OEC＝∠EOA，
则∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA，
又∵∠EOA＝∠EOB+∠AOB＝2∠AOB，
∴∠OBC：∠OEC＝∠AOB：∠EOA＝∠AOB：2∠AOB＝1：2，
∴∠OEC＝2∠OBC．
(3)存在
在△COF和△AOB中，
∵∠OFC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COF＝∠AOB，
∴OB、OF、OE是∠AOC的四等分线，
∴∠COF＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OFC＝180°﹣∠C﹣∠COF＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OFC＝∠OBA，此时∠OFC＝∠OBA＝60°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
26．(1)①140；②100；③，理由见分析
(2)，理由见分析
【分析】
（1）证，推出，代入求出即可求出即可；
（2）由已知条件可得证出，，推出，根据三角形外角性质即可得证．
解：(1)①∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴，
∴，

∴，
当时，．
故答案为：140．
②由①可得：，
当时，．
故答案为：100．
③．
方法一：
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴，
∴．

方法二：
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴．
即．

(2)．
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴．

【点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
27．（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解；
【分析】
（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证即可求解；
（2）在AB上截取CP=CD，分别证、即可求证；
证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴点F是的内心，
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（2）如图，在AB上截取CP=CD，

在和中，
∵
∴
∴，∠CFD=∠CFP，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE，
∵∠B=60°，
∴∠ACB+∠BAC=120°，
∴∠CAD+∠ACE=60°，
∴∠AFC=120°，
∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°，
∵∠CFD=∠CFP，
∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°，
在和中，
∵
∴
∴FP=EF
∴FD=EF．
【点拨】本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28．(1)，理由见分析(2)(3)，理由见分析
【分析】
（1）设交于点，根据已知条件证明，可得，，进而根据三角形内角和可得，即可求解；
（2）根据（1）的结论结合已知条件证明，可得，进而根据即可求解；
（3）过点，分别作的垂线，交的延长线于点，，可得，进而根据三角形面积公式求得，根据等底等高可得．
解：(1)，理由如下，
如图，设交于点，

，，
，
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，
(2)、分别平分和，
，，
，
,
，
在与中，
，
，
，
，
；

(3)如图，过点，分别作的垂线，交的延长线于点，

，
，
，
又，
，
，
的面积为，的面积为，
，
，
．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．