专题4.19 《实数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题4.19《实数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

1．3.0269精确到百分位的近似值是（     ）

A．3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03

2．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+2ab+b的值是（　　）

A．0 B．2022 C．4044 D．﹣4044

3．若，则的负倒数是（    ）

A．2 B．-2 C． D．

4．－27的立方根与9的平方根之和为（    ）

A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6

5．下列说法正确的是（　　）

A．0的立方根和平方根都是0

B．1的平方根和立方根都是1

C．﹣1的平方根和立方根都是﹣1

D．0.01是0.1的平方根

6．下列等式正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ）

A．1 B．3 C．6 D．9

9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

10．若，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．一个数用科学记数法表示为，则这个数原数是________．

12．的立方根是___________．

13．的四次方根是__________．

14．若单项式与是同类项，则的值是_______________．

15．若，则的取值范围是______．

16．已知、、在数轴上的位置如图，化简：________．

17．比较大小：7______．

18．若实数a的位置如图所示，则a、、、，的大小关系是______（用＜号连接）

19．已知为两个连续的整数，且，则_______

20．将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________

1（第1排）

   （第2排）

  1   （第3排）

    1  （第4排）

    1    （第5排）

三、解答题

21．求下列各式中x的值：

(1)         (2)

22．（1）计算：

（2）计算：

23．在数轴上点A表示的数是．

（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？

（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？

（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．

24．（1）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．

（2）若均为实数，且与互为相反数，求的值．

25．观察：

===2，即=2；===3，即=3．猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想．

26．阅读感悟：

学习过平方根的概念之后，我们知道，等；七年级下学期我们学习过“积的乘方”，我们知道（是正整数），所以我们可以计算出；学完实数后，有理数运算的法则、公式和运算律仍然适用，例如：

聪明的小明发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

我们来进行以下的探索：

设（其中，，，都是正整数），则有，

，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）______－______；

（2）当，，，都为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得_______，_______；

（3）且，，都为正整数，求的值．

参考答案

1．D

【分析】根据近似数的精确度进行判断．

解：3.0269≈3.03 (精确到百分位).

故选D.

【点拨】本题考查的是近似数，熟练掌握近似数的概念是解题的关键.

2．D

【分析】根据a，b是2022的两个平方根，可得：a+b＝0，ab＝﹣2022，据此求出a+2ab+b的值即可．

解：∵a，b是2022的两个平方根，

∴a+b＝0，ab＝﹣2022，

∴a+2ab+b

＝a+b+2ab

＝0+2×（﹣2022）

＝0+（﹣4044）

＝﹣4044．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了实数的运算，以及平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

3．D

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

解：∵

∴，

即，化简可得

①+②得：，解得

将代入①得，，解得

∴

∴的负倒数是

故选：D

【点拨】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．

4．C

【分析】依据平方根和立方根求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．

解：-27的立方根是-3，9的平方根是±3，

-3+3=0，-3+（-3）=-6．

故选：C．

【点拨】本题主要考查的是立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键．

5．A

【分析】根据平方根、算术平方根，立方根以及特殊数的平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答前提．

解：A.0的立方根是0，0的平方根也是0，因此选项A符合题意；

B.1的平方根是±1，1的立方根是1，因此选项B不符合题意；

C．由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意；

D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项D不符合题意；

故选：A．

【点拨】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．

6．C

【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可

解：A、负数没有平方根，故错误

B、表示计算算术平方根，所以，故错误

C、，故正确

D、，故错误

故选：C

【点拨】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

7．B

【分析】利用解答即可．

解：∵

∴．

故选B．

【点拨】本题主要考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．

8．B

【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．

解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴，

∵精确到个位数所得结果为1，

∴0.5≤＜1.5，

∴2.5≤a＜5，

∴正整数a可能是3．

故选：B．

【点拨】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解答本题的关键．

9．B

【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．

解：较大阴影的周长为：，

较小阴影的周长为：，

两块阴影部分的周长和为：= ，

故两块阴影部分的周长和为16．

故选B．

【点拨】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．

10．B

【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行判断即可．

解：∵

∴令

∴，，

∵

∴

故选B．

【点拨】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，整数指数幂，解决此类题可以选用取特殊值法进行求解．

11．

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“”中的a=1.68，指数n等于4，所以，需要把1.68的小数点向右移动4位，就得到原数了．

解：

=1.68×10000

=16800，

故答案为16800.

【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

12．2

【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．

解：，8的立方根是2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

13．

【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可

解：∵

∴的四次方根是：

故答案为：

【点拨】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键

14．2

【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．

解：由同类项的定义得：

解得

则

故答案为：2．

【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．

15．3≤a≤4

【分析】根据绝对值的意义化简，根据（a﹣3）+（4﹣a）=1，可得a﹣3≥0，4﹣a≥0，进而解不等式组即可求解．

解：∵|a﹣3|+|a﹣4|．

又∵（a﹣3）+（4﹣a）=1，

∴a﹣3≥0，4﹣a≥0，

解得：3≤a≤4．

故答案为3≤a≤4．

【点拨】本题考查了绝对值的意义，解不等式组，根据不等式求得a﹣3≥0，4﹣a≥0是解题的关键．

16．

【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．

解：由数轴可知，，

，，，

，

，

故答案为：．

【点拨】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

17．＞

【分析】把各数都化成被开方数，比较二次根式被开方数的大小即可．

解：∵ ，且49＞44，

∴，

∴7＞，

故答案为：＞．

【点拨】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

18．

【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可．

解：

又两边同时乘以

两边同时除以

综上所述：

故答案为：．

【点拨】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键．

19．7

【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．

解：∵，

∴，

∵、为两个连续的整数，，

∴，，

∴；

故答案为：7．

【点拨】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．

20．2

【分析】所给一系列数是4个数一循环，看（5，4）与（11，7）是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．

解：∵第4排最后一个数为第10个数（1+2+3+4=10），

∴（5，4）表示第14个数（10+4=14），

∵14÷4=3…2，

∴（5，4）表示的数为，

∵第10排最后一个数为第55个数1+2+3+4+…+10==55，

∴（11，7）表示第62个数（55+7=62），

∵62÷4=15…2，

∴（11，7）表示的数为，

则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是×=2．

故答案为：2．

【点拨】此题考查数字的变化规律与二次根式的运算，找出数字循环的特点，发现规律，解决问题．

21．(1)x＝﹣5

(2)x1＝8，x2＝﹣4

【分析】（1）根据立方根定义求解即可；

（2）移项后，根据平方根定义求解即可．

（1）

解：开立方得：＝﹣3，

解得：x＝﹣5．

（2）

方程整理得：，

开方得：x﹣2＝±6 ，

解得：x1＝8，x2＝﹣4.

【点拨】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

22．（1）；（2）

【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根的计算法则进行求解即可；

（2）根据绝对值，算术平方根，立方根的计算法则进行求解即可．

解：

；

（2）原式=

．

【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根以及绝对值的概念，是解题的关键．

23．（1）－2；（2）2－ ；（3）3－4．

【分析】（1）根据左减右加进行计算；

（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；

（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．

解：（1）点B表示的数是－2；

（2）点C表示的数是2－；

（3）由题可得：A表示，B表示，C表示2－，

∴OA＝，OB＝－2，OC＝|2－|＝－2．

∴OA＋OB＋OC＝＝3－4．

【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．

24．（1）±5；（2）11

【分析】（1）根据算术平方根与立方根的定义求出x，y的值，再利用平方差公式即可求解；

（2）根据非负性求出x，y的值，再利用平方差公式的变形即可求解．

解：（1）∵3既是的算术平方根，

又是的立方根，

∴=9，=27

解得x=13，y=12

∴=(x+y)(x-y)=25×1=25，

∴的平方根是±5；

（2）∵与互为相反数，

∴+=0

∴x-3=0，y-2=0，

即x=3，y=2，

∴=(x+y)(x-y)+xy

=5×1+6

=11．

【点拨】此题主要考查平方根立方根的性质及求解，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．

25．5 ，验证详见解析.

【分析】类比题目中的计算方法解答即可

解：5，

验证：.

【点拨】本题考查了实数的运算，类比题目中所给的运算方法进行计算是解决问题的关键.

26．（1）14，6；（2），；（3）9或21

【分析】（1）利用完全平方公式展开，计算即可；

（2）利用完全平方公式展开，根据等式的性质即可得出答案；

（3）根据（2）的结论得到，由，，都为正整数，即可求解．

解：（1）

故答案为：14，6；

（2）∵，

∴，，

故答案为：，；

（3）∵，

∴，

而，都为正整数，

∴，或，，

当，时，；

当，时，．

即的值为9或21．

【点拨】本题考查了实数的混合运算，完全平方公式的应用，理解有理数运算的法则、公式和运算律在实数运算中仍然适用是正确计算的前提．