第09讲 特殊平行四边形中的折叠问题-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第9讲 特殊四边形中的折叠问题专题训练

类型一 折叠与角度

1．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在线段BC上，∠AEC＝32°，则∠BFD等于（　　）

A．28° B．32° C．34° D．36°

2．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△ABE处，BE与AC交于点F，若∠EFC＝69°，则∠CAE的大小为（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°

3．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 　 　度．

4．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2），则∠FGD的度数是　  　，再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是　   　．

5．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点P是AB边的中点，折叠纸片，使点C落在直线DP上的C处，折痕为经过点D的线段DE．则∠DEC的度数为　  　．

类型二 折叠与长度

6．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC边上的点E处，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．4

9．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，若D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为（　　）

A．3或4 B．或 C．或 D．或

10．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知AN＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　    　．

12．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．13 B． C．60 D．120

13．（2020•雁江区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

14．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB，AD上，则EG的长为（　　）

A． B． C．4 D．4

15．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）

A．cm B．cm 

C．cm D．8cm

类型三 折叠与综合

16．如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝5，∠BAD＝135°，现将△ABE沿AE折叠，点B'是点B的对应点，设CE的长为x．若点B'落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是　            　．

17．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A．EB＝ED 

B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 

C．AE＝EC 

D．△EBA和△EDC一定是全等三角形

18．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的序号是　      　．

19．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF＝2

以上结论中，你认为正确的有　     　．（填序号）

20．如图，正方形ABCD的边长AB＝12，翻折AD到GN分别交CD于点M，交BC于点N，BN＝5，连接AN．

（1）求△AEN的面积；

（2）试判断EF与AN的关系，并说明理由．

21．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝3，求：

（1）△ADE的周长；

（2）△ACO的面积．

22．综合与实践：学习完了矩形后，兴趣小组的同学们在一起共同研究矩形的折叠．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．

23．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，2），点E，F分别在边AB，BC上．沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为A'，如图①．再沿OF折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．

（Ⅰ）求点C的坐标；

（Ⅱ）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与AB相交于点P，展开矩形纸片，如图③．

①求∠OPF的大小；

②点M，N分别为OF，OE上的动点，当PM+MN取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．

24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？并判断此时点A是否在BC上？请说明理由．

25．如图，在四边形AOCB中，A（0，2），B（，n）C（，0），其中△ABO是等边三角形．

（1）如图（a），若将四边形AOCB沿直线EF折叠，使点A与点C重合．

①求点E坐标；

②求△BCF的面积；

（2）如图（b），若将四边形AOCB沿直线EF折叠，使EF∥OB，设点A对折后所对应的点为A′，△A′EF与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为（0，t）（t＞0），求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．