第02讲 二次根式的运算专题复习-2023-2024学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第2讲 二次根式的运算专题复习

类型一  二次根式的计算

1．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

2．计算（写出详细的计算过程）．

（1）+4×；

（2）．

3．计算：

（1）2﹣7+4；

（2）﹣+．

4．计算：

（1）；

（2）．

5．计算：

（1）；

（2）．

6．化简题：

（1）；

（2）﹣2．

类型二  与二次根式有关的化简求值

【直接型化简求值】

7．若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．

8．先化简，再求值；+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．

【利用其非负性化简求值】

9．已知x，y为实数，且，求的值．

10．已知：，求的值．

【新定义型化简求值】

11．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．

12．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，求★（★）的值

【利用整体思想化简求值】

13．已知，b＝．

求：（1）ab﹣a+b的值；

（2）求a2+b2+2的值．

14．已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．

15．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：

∵a＝＝＝2﹣，

∴a﹣2＝﹣．

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1．

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

（1）＝　     　；

（2）化简+++……+；

（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．

【综合应用】

16．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：

数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．

例如：＝＝＝＝1+．

解决问题：

（1）在括号内填上适当的数：＝＝③

①：　   　，②：　   　，③　   　．

（2）根据上述思路，化简并求出+的值．

17．观察下列等式：；；…你根据观察得到的结论，解答下列各题：

（1）猜想：＝　   　；

（2）解方程：．

18．小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法：

请根据表中的解法，回答下列问题：

（1）这个问题的解法主要用了二次根式的 　   　（填“乘除”或“加减”）．

（2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a，b的式子表示．