第10讲 特殊平行四边形中的动态问题专练-2023-2024学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 特殊平行四边形中的动态问题专练

【知识点睛】

        四边形求面积类动态问题：

重点记忆矩形与平行线等积模型的结合，将矩形转化的直角三角形的面积转化为与之同底等高的普通三角形的面积

        四边形线段和最值类动态问题：首先想将军饮马，条件不足以直接使用时，转化其中一条动态线段

        四边形中求长度类动态问题：几何问题求长度，如果所求线段是倾斜的，立刻想化斜为直，通过做垂直将其转化为直角△斜边长，再利用勾股定理列方程求解

        四边形动点问题常见转化：平行四边形→全等三角形；矩形→直角三角形/等腰三角形；

菱形→等腰三角形/等边三角形/直角三角形；正方形→等腰直角三角形

【类题训练】

1．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（　　）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝6，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）

A．2 B． C． D．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于直线BP对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，点Q与点D的最近距离为 　   　．

4．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．已知直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，则点P坐标为（　　）

A．（2，4）（3，4） 

B．（2，4）（8，4） 

C．（2，4）（3，4）（8，4） 

D．（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）

6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③

8．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2

A．24 B．17 C．18 D．10

9．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，P为AC上一点（与点A、C不重合），连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的最小值是 　              　．

11．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

12．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形CFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　）

A．先变大后变小 B．保持不变 

C．一直变大 D．一直变小

13．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（　　）

A．AD＝4AE B．AD＝2AB C．AB＝2AE D．AB＝3AE

14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A． B． C． D．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　）

A．10 B．2 C．2 D．8

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为

　   　秒．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（　　）

A． B． C． D．4

18．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为（　　）

A．7 B． C．7或 D．7或

19．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，点E在BC边上，点C′与点C关于直线DE对称，连接DC′，若DC′与菱形的一边垂直，则线段CE的长为 　       　．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣1，3）和（4，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为 　                　．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于点O，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），连接EO并延长交AD于点F，连接AE，若△AEF是等腰三角形，则DF的长为　   　．

22．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为　   　．

23．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

24．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连结DE，EF，FD．若△ABC的面积的为18cm2，则△DEF的面积是 　   　cm2．

25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上．

（1）求D点的坐标；

（2）当△CDE的周长最小时，找出点E的位置并求点E的坐标和△CDE的周长最小值．

26．已知：如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交边CD于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：PB＝PE；

（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．

27．如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝　   　．

28．如图1，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD＝0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，

①如图2，当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明你的理由；

②如图3，▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．