第12讲 反比例函数单元整体分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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知识点睛：
反比例函数的解析式为或或
因为以上反比例函数的解析式的形式，我们得到，反比例函数的比例系数k的求解方法可以直接用反比例函数图象上的点的横纵坐标相乘得到。
类题训练
1．已知函数是反比例函数，则a的取值范围是 ．
2．函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
3．若y与﹣4z成正比例关系，z与4x成反比例关系，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．无法确定
4．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知y与x﹣2成反比例，且比例系数为k≠0，若x＝3时，y＝4，则k＝ ．
6．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．

考点二 反比例函数的图象与性质
知识点睛：
类题训练
1．在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞1C．k≥1D．﹣1≤k＜1
2．在y＝的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
3．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）
4．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，8），则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限
5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
6．反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限 B．图象关于原点对称
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
8．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．
9．在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．
（1）根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
（2）观察图象，写出该函数的增减性： ；
（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 ；
（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是 ．
考点三 反比例函数中k的几何意义
知识点睛
类题训练
1．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（ ）
A．图1B．图2C．图3D．图4
2．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（ ）
A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.5
3．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4

第3题 第4题 第5题 第6题
4．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（ ）
A．1B．2C．4D．0.5
5．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象过正方形OABC的边BC的中点D，与AB相交于点E，若△BDE的面积为2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
7．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3，已知S2＝3，S1+S3的值为（ ）
A．16B．10C．8D．5
第7题 第8题 第9题 第10题
8．如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCD＝3，则k的值为（ ）
A．B．3C．6D．12
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴上，函数）的图象经过菱形的顶点C和对角线的交点M，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为24，则k的值为 ．
11．如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点B在第二象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（x＜0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝3CE，四边形ODBE的面积是9，则k＝ ．
考点四 反比例函数与方程、不等式间的关系
知识点睛
类题训练
1．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，﹣1）D．（﹣4，1）
2．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是（ ）
A．8B．6C．10D．12
3．若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0且m≠1B．m＜2且m≠1C．m＜0D．m＞2
4．如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）的图象与一次函数y2＝k2x（k2＞0）的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
5．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象可知不等式＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜1B．x＞4C．1＜x＜4D．0＜x＜1或x＞4
第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数y＝（m≠0）图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式kx+b＜的解集是（ ）
A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
7．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k＜0B．m＞0C．km＞0D．＜0
8．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P．若OP＝，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，直接写出不等式kx﹣＞0的解集．
考点五 反比例函数的实际应用
知识点睛
以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分
类题训练
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
2．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
4．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
5．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需8min；完成2间办公室和3教室的喷洒共需21min．
（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．
图象
自变量x
的取值范围
增减性
在其每一象限内，y随x的增大而减小
在其每一象限内，y随x的增大而增大
中心对称性
双曲线的两支是中心对称图形，对称中心为原点
轴对称性
双曲线的两支是轴对称图形，对称轴为直线或直线
x
…
﹣3
﹣1
0
2
3
5
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
…
图象中k的几何意义
与方程间的关系
求反比例函数的k值，用待定系数法时，会与一元一次方程相结合；求直线与双曲线交点坐标时，联立函数解析式，会与分式方程相结合
与不等式间
的关系
由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：
①根据图象找出交点横坐标，
②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。
简称：交点横——大在上——左小右大
解集特点：
①当没有象限限制时，解集的形式肯定是分两部分的，即“…或…”
②解集的其中一部分肯定与0有关