专题6.1 图形的初步知识（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题6.1 图形的初步知识（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.1 图形的初步知识（基础篇）专项练习
一、单选题
1．下列几何体中，截面不能截出三角形的是（ ）
A．三棱锥 B．六棱柱 C．圆锥 D．圆柱
2．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A． B． C．D．
3．图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）

A． B．
C． D．
4．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（   ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
5．下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　）

A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x
8．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．

A．1 B．2 C．3 D．0
10．如果一个角的度数为，那么它的余角的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　 ）
A．B． C．D．


二、填空题
12．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为______．

13．下列说法正确的是___（只填序号）
①画射线cm
②线段和线段不是同一条线段
③点和直线的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
14．已知点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若，则_____cm．
15．在数轴上，A点表示，B点表示，则A、B两点间相距为 ____，在数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为____________．
16．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：



_____

_____
_____
_____

_____


17．如果，则________；
如果，则___________．
18．比较角的大小：
方法一：度量法（分别用量角器测量∠AOB、_______的大小，再进行比较．）
方法二：叠合法（点O与点O′重合，点B与点B′重合，观察点A与点A′ 的位置）

19．如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．

20．如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，则∠COE的度数是___．

21．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．

22．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．

23．新华学校下午的放学时间是5点20分，此时时钟的分针与时针所夹的角等于__．
24．下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是_____（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题
25．作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．



26． 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．



27．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.
求证：∠ACD=∠B．

证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角（ ）
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
28．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 
（2）若AC=4cm，求DE的长； 
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变； 
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．


















参考答案
1．D
【分析】
根据几何体的特征进行逐一判断即可得到答案．
解：A、三菱锥的底面就是一个三角形，所以截面与底面平行时，即可以截出三角形，故A选项不符合题意；
B、在六棱柱的上面，沿着其中两点顶点（两个顶点不相邻，且只隔着一个顶点）进行截六棱柱即可得到三角形，故B选项不符合题意；
C、由圆锥的顶点，垂直于底面进行截圆锥即可得到三角形，故C选项不符合题意；
D、由圆柱截面不能截出三角形，故D选项符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了几何体的特征，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征．
2．C
【分析】
根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸．
解：A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
【点拨】本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键．
3．D
【分析】
根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
解：∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
【点拨】本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
4．C
【分析】
根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；
解：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
【点拨】本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．
5．D
【分析】
当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．
故选：D
【点拨】本题考查了角的表示方法，熟练掌握是解题的关键，角的表示方法有三种：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
6．B
【分析】
将各角的单位统一，继而可得出答案．
解：∠1=25°24′=1524′，
∠2=25.24°=1514.4′，
∴∠1=∠3，∠2＜∠3，∠1＞∠2，
故选B．
【点拨】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．
7．C
【分析】
根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点拨】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
8．C
【分析】
由∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，可得∠AOM+∠MOB=α，由OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得∠A1OM=，∠B1OM=，可得∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，由OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可求∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，由OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，可求∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，…，然后根据规律可求∠AnOBn=．
解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM=，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM=，∠B2OM=，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM=，∠B3OM=，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM=，∠BnOM=，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM=+=，
故选择C．
【点拨】本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出∠A1OB1，∠A2OB2，∠A3OB3，找出规律是解题关键．
9．B
【分析】
如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．
解：如图，延长BO至点E．

∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
【点拨】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
10．D
【分析】
根据“和为90度的两个角互为余角，1°=；=”进行计算即可．
解：依题意得：，
的余角的度数为，
故选：D．
【点拨】本题考查了余角，度分秒的换算，此题属于基础题，比较简单，解题关键是记住互为余角的两个角的和为90度．
11．A
【分析】
根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可
解：A. 表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；
B. 表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；
C. 表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；
D. 不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点拨】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．
12．12
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与一2相对，3与2相对，
∵相对面上两个数之和相等，
∴a+b=c-2=3+2，
∴a+b=5，c=7，
∴a+b+c=12．
故答案为：12．
【点拨】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．③
【分析】
根据射线、直线、线段和直线与点的位置关系逐个判断即可
解：①射线的长度无法度量，故①错误；
②线段和线段是同一条线段，故②错误；
③点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种，故③正确；
④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；
⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．
故答案为：③．
【点拨】本题考查了线段、直线、射线和点和直线的位置关系，解题关键是明确相关性质，准确进行判断．
14．6
【分析】
根据点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，可知AB=2AD=2DB，AD=2CD，由AB=AD+BD=8cm，继而即可求出答案．
解：点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点
∴AD=BD=AB,CD=AD
∴BC=BD+CD=AB+AD=AB=6
故答案为:6.
【点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．
15． 6
【分析】
根据数轴上两点表示的数为a、b，距离公式和中点公式求解即可
解：A点表示，B点表示，
，
A、B两点间相距为，
数轴上到A、B两点距离相等的点表示的数为，
故答案为：，6
【点拨】本题主要考查数轴上两点距离和中点公式，属于基础题，熟练掌握数轴上两点距离公式和中点公式是解题关键
16．
【分析】
根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．
解：可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
可以表示为，
故答案为：，，，，．
【点拨】本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键．
17．= >
【分析】
根据两个角都与∠2相等，即可得到∠1=∠3；根据∠1＞∠2，∠2＞∠3即可得到∠1＞∠3．
解：如果，，则；
如果，，则．
故答案为：=，＞．
【点拨】本题主要考查了角的比较，解题的关键是掌握角之间的关系的转化．
18．∠A′O′B′
解：略
19．80
【分析】
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，结合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°．
解：∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．
故答案为：80．

【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
20．75°．
【分析】
根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝45°，
∵∠BOE＝2∠DOE，
∴∠BOE+∠DOE＝3∠DOE＝∠BOD＝45°，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝2×15°＝30°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．正确求得∠BOD的度数是解题的关键．
21．##
【分析】
根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．
解：
点A到BC的距离是线段
故答案为：
【点拨】本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．
22．bcm＜BD＜a cm
【分析】
根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．
解：由垂线段最短，得BD＜AB=acm，BD＞BC=bcm，
即bcm＜BD＜acm，
故答案为：bcm＜BD＜acm．
【点拨】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．
23．40°
【分析】
利用钟表表盘的特征解答．钟表表盘共有12个数字，每个数字之间的夹角是30°，表盘上共有60个格，每格之间的度数为6°，时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°
解：

如上图，时针与分针之间夹着一大角30°，还多出一部分，多出部分是时针在20分钟时间内走的角，，时钟的分针与时针所夹的角等于40°
故答案为40°
【点拨】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数计算：时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°.
24．②⑥
【分析】
根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．
解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，正确；
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；
⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故答案为②⑥
【点拨】本题考核知识点：余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；度分秒的换算；角平分线的定义．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．

【点拨】本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
26．这个角为67°．
【分析】
首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解：设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，
则(90°﹣x+180°﹣x)﹣×180°＝1°，
x＝67°．
答：这个角为67°．
【点拨】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．
27．垂直定义；余角定义，同角的余角相等．
【解析】
试题分析：由垂直的定义可得∠BCD是∠ACD的余角，而∠BCD是∠B的余角，根据同角的余角相等即可得到∠ACD=∠B.
解答：∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB=90°（垂直定义），
∴∠BCD是∠DCA的余角(余角定义)，
∵∠BCD是∠B的余角（已知），
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）.
28．（1）7cm；（2）7cm；（3）理由见解析；（4）理由见解析.
【分析】
（1）由中点的定义即可解答；
（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；
（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；
（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．
解：（1）∵AB=14cm，C点为AB的中点，
∴AC=BC=7cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=CE=3.5cm，
∴DE=7cm；
（2）∵AB=14cm，AC=4cm，
∴BC=10cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=5cm，
∴DE=7cm；
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=AB=7cm，
∴不论AC取何值（不超过14cm），DE的长不变；
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【点拨】本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．