专题1.1 有理数（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题1.1 有理数（基础篇）专项练习- 2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（浙教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题1.1 有理数（基础篇）专项练习一、单选题1．如果向东走记为，则向西走可记为(    )A． B． C． D．2．下列关于有理数的分类正确的是（　）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞04．下列说法错误的是(   )A．如果，那么B．如果是正数，那么是负数C．如果是大于1的数，那么是小于－1的数D．一个数的相反数不是正数就是负数5．数轴上点，表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为(　　)A． B． C． D．6．已知，是2的相反数，则的值为(　　)A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-37．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．38．比较，，的大小，结果正确的是（ ）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜9．已知x﹣4与2﹣3x互为相反数，则x=（　　）A．1 B．﹣1 C． D．﹣10．给出下列各数：，，，，.其中正数有（    ）A．0个 B．2个 C．3个 D．4个  二、填空题11．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是_____（填写数字前的序号）．12．最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．13．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．14．﹣3的相反数是__________．15．数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．16．若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．17．若，则______，_____．18．比较大小：      （“>”,“<”连接）.19．比较大小：_____；_____；_______．20．把5×5×5写成乘方的形式__________21．根据下图所示的流程图计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________．22．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是_____．23．若a=+2.3,则-a=____;若a=-,则-a=____;若-a=1,则a=____;若-a=-21,则a=___;若a=-a,则a=____. 三、解答题24．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{　   　                    …}整数集合：{　   　                    …}非负数集合：{　   　                  …}负分数集合：{　   　                  …}．25．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，且用“<”号连接起来．      26．已知有理数在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“>”、“<”或“=”填空：, , （2）化简：.      27．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为　   　万人．（2）这八天，游客人数最多的是10月　   　日，达到　   　万人．游客人数最少的是10月______　   　日，为　   　万人．（3）这8天参观故宫的总人数约为　   　万人（结果精确到万位）；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．     28．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.                                  参考答案1．C分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选C．点拨：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B【分析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．解：有理数的第一种分类方法：；有理数的第二种分类方法：．选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．故选B．【点拨】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．3．D解：试题解析：由数轴可知： A. 故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.4．D解：A． 如果，那么，正确；B． 如果是正数，那么是负数，正确；C． 如果是大于1的数，那么是小于－1的数，正确；D． 0的相反数是0．故D错误．故选D．5．A【分析】由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．解：∵数轴上点，表示的数分别是，∴它们之间的距离为．故选：A【点拨】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．6．C【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.解：∵，是2的相反数，∴或，，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，故选C．【点拨】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.7．A分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选A．考点：有理数大小比较．8．A【解析】有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．解：∵<0，<0，>0∴最大；又∵1/2>1/3，∴＜；∴＜＜．故选A．点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．9．B【分析】因为只有符号不同的两个数是互为相反数,互为相反数的和等于0,根据相反数的性质可得: x﹣4+2﹣3x=0,解得:x=-1.解：因为x﹣4与2﹣3x互为相反数,所以x﹣4+2﹣3x=0,解得:x=-1.故选B.【点拨】本题主要考查相反数的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相反数的性质.10．B【分析】根据相反数的意义，追个化简分析即可.解：=-4，=，=，=，=其中正数有,故选：B【点拨】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键.11．①③④⑤【分析】根据整数和分数统称为有理数即可求解．解：由有理数的定义可得，下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤中，是有理数的是①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点拨】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记基本概念是解题的关键．12．1    ﹣1    0．    解：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．故答案为1，-1，0.13．-2【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2，故答案为﹣2．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．3解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3故答案为3考点：相反数15．1或5【分析】根据到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为-1或-5，再根据相反数的定义可得点C表示的数应该是1或5．解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为-1或-5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．【点拨】本题考查的是数轴的有关概念以及相反数的定义.16．B【分析】由|a-|＝求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论．解：∵|a-|＝∴a=-1或a=2．故选B．【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．17．1    -2    【分析】几个非负数的和为零，则这几个数都为零，根据此结论即可解决．解：∵，，∴，∴x-1=0，y+2=0∴x=1，y=－2故答案为：1，－2．【点拨】本题考查了绝对值的非负性质，几个非负数的和为零则这几个数都为零；常见的非负性，除了绝对值非负外，还有一个实数的偶次方非负．因此本题也可把一个绝对值或两个绝对值换成平方，解法完全相同．18．<解：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵，∴．故答案为<．19．>    >    =    【分析】先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数比较大小的法则比较即可得到答案．解：∵，，∴；∵，，，∴；∵，，∴．故答案为：＞，＞，＝．【点拨】本题考查了有理数大小的比较，化简绝对值，化简多重符号；解题的关键在于能够熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．20．【分析】根据有理数乘方的定义解答．解：5×5×5＝.故答案是：.【点拨】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．21．7【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x2-5，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解：依据题中的计算程序列出算式：12×3-5．由于12×3-5=-2，-2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×3-5=7，∴y=7．故本题答案为：7．22．1﹣π解：分析：直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1-π．故答案为1-π．点拨：此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．23．-2.3;    ;    -1;    21;    0    【分析】根据相反数的意义进行填空即可.解：若a=+2.3,则-a=-2.3;若a=-,则-a=;若-a=1,则a=-1;若-a=-21,则a=21;若a=-a,则a=0.故答案为-2.3; ; -1; 21; 0【点拨】本题考查了相反数的概念及意义，会求一个数的相反数是解决本题的关键.24．见解析.解：试题分析：根据有理数的分类标准把各数填入相应的集合即可.试题解析：正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031    …}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43       …}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；负分数集合：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%    …}．故答案为{+5，2，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，2，6.9，210，0.031 …}；{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%…}．25．解：略26．（1）＜；＞；＜；（2）a．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．解：（1）根据数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a−b＞0，a＋b+c＜0，故答案为：＜；＞；＜；（2）根据数轴可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b−c＜0，a−b＜0，a＋c＞0，∴＝−（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）＝-a-c +a+b+c＋a-b＝a．【点拨】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．27．（1）7.6；（2）4，7.9，8，5.2；（3）55；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．【分析】（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上-0.58即可；（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；（3）根据（1）（2）把8天的人数相加即可；（4）答案不唯一，只要合理即可．解：（1）2日的人数为：7+0.6=7.6万人，3日的人数为：7.6+0.2=7.8万人．故答案为7.8；（2）4日的人数为：7.8+0.1=7.9万人，5日的人数为：7.9﹣0.2=7.7万人，6日的人数为：7.7﹣0.8=6.9万人，7日的人数为：6.9﹣1.6=5.3万人，8日的人数为：5.3﹣0.1=5.2万人，所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到7.9万人．游客人数最少的是10月8日，达到5.2万人．故答案为4，7.9，8，5.2；（3）7+7.6+7.8+7.9+7.7+6.9+5.3+5.2=55.4≈55万人．故答案为55；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．【点拨】考查了正数负数以及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数.28．（1） 7 （2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3） 有最小值．当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．【点拨】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．