第19讲-平面直角坐标系-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第19讲-平面直角坐标系 1．建立平面直角坐标系知识框架，熟练掌握点的运动变化规律；2．掌握与面积结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；3．掌握与等腰结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；（以提问的形式回顾）小练习：1．     点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在第________象限。2．     在第四象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则该点的坐标为          ．3．     点A坐标是（4，－2），若点A与点B关于原点对称，则点B坐标是_____________。4．     如果点P（－m，3）于点M（－5，n）关于y轴对称，则m＝        ，n＝          ．5．     过点P（－1，3）且垂直于y轴的直线可表示为直线____________________。6．     把点A（）向右平移_________个单位与点B（）重合。7．     点B（2，－3）向       平移        个单位就会落到x轴上．8．     已知点P（3，－2），Q（m，2m－1），并且PQ⊥x轴，则点Q的坐标为             ．答案：1、四；  2、（4，－3）； 3、（－4，2）； 4、m=－5，=3； 5、y=3；  6、；7、上，3； 8、（3，5）知识梳理：1. 点P（x，y）各个象限内点的特征：第一象限：（＋，＋），则x＞0，y＞0；   第二象限：（－，＋），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0；   第四象限：（＋，－），则x＞0，y＜0在x轴上：（x，0），则y＝0；           在y轴上：（0，y），则x＝0；坐标原点：（0，0），则x＝0，y＝0；2. 点到坐标轴的距离：  点P（x，y）到x轴的距离为     ，到y轴的距离为       .3. 点P（m，n）的对称：关于x轴的对称点坐标是（     ，    ）   关于y轴的对称点坐标是（     ，    ）关于原点的对称点坐标是（     ，    ）4. 点与坐标轴的平行：平行于x轴的直线上的点的特征：     坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：     坐标相等；5. 点的平移：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（     ，    ）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（     ，    ）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（     ，    ）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（     ，    ）．平移口诀：“左－右＋、上＋下－” （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 已知直角坐标系内点A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，D(0，-4)。试描出这些点，并求出四边形ABCD的面积。  答案：ABCD的面积为24试一试：1. 已知直角坐标系内点A(2，4)，B(-3，1)，C(2，-3)，D(4，0)。试描出这些点，并求出四边形ABCD的面积。答案：ABCD的面积为24.52. 已知直角坐标系内点A(6，3)，B(3，-3)。求△AOB的面积。答案：△AOB的面积为13.5 3. 写出图中A、B、C、D的坐标，并求四边形ABCD的面积。答案：A（0，3）、B（-4，0）、C（-2，-3）、D（5，-1）；ABCD的面积为28例2. 如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°后，点A至点B，则点B的坐标是     如果将OA绕原点O顺时针旋转90°后，点A至点C，则点C的坐标是            答案：B（-3，-1），C（3，1）试一试：1. 在直角坐标平面内，已知正方形ABCD的顶点A的坐标是（0，3），顶点B的坐标是（2，0），则点C、D的坐标是什么？答案： C（5，2），D（3，5）2. 在直角坐标平面内，已知正方形OABC中，点A坐标为（3，1），则点B、点C的坐标是什么？答案：B（2，4），C（-1，3）例3. 在直角坐标平面内，已知点A(3，1)、C(1，1)．（1）在图中描出点A、C；（2）将点A绕着点O顺时针旋转90°得点B的坐标为           ；（3）△ABC的面积为           ；（4）在直角坐标平面内找一点D（与B不重合），使得△ABC与△ACD全等．（请在图中画出点D的位置）点D的坐标可以为                                  答案：（1）略，（2）（1，-3），（3）4，（4）（3，-3）、（1，5）、（3，5） 试一试：如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－5，0），（1）图中B点的坐标是           ；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是        ；点A关于y轴对称的点D的坐标是       ；（3）△ABC的面积是                          ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足＝的点E有          个；（5）在y轴上找一点F，使＝，那么点F的所有可能位置是               ；（用坐标表示，并在图中画出）答案：（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数；   （5）（0，4）或（0，―4） 1．（2021·上海普陀·七年级期末）直角平坐标面内，如果点在第四象限，那么点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，可得a的符号，进而可得-a、1-a的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得∴，∴在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．（2021·上海市徐汇中学七年级期末）已知点在第二象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组，计算求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得，∴a的取值范围是．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点坐标的特征，解一元一次不等式组．解题的关键在于明确第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．3．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，则点的坐标是（       ）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可．【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，，到轴的距离等于4，，点的坐标为或．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．4．（2021·上海杨浦·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解【详解】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，，，点A的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6．（2021·上海静安·七年级）如图，三角形ABC的面积等于（       ）A．12 B．  C．13 D．【答案】D【解析】【分析】过点A作轴于D，利用，求出，和进而进行求解即可．【详解】过点A作轴于D，如图所示：由题意可得，，，，，∴，∴，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用和差法转化求三角形的面积，正确读懂题意是解题的关键．7．（2021·上海静安·七年级）如图，三角形ABC是一个（       ），请说明理由．A．等腰三角形； B．等边三角形；C．直角三角形； D．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】过点分别作于点，轴于点，通过证明和全等，得到，进而得到答案．【详解】解：过点分别作于点，轴于点，如图，由题意知：，，，在和中,∴，∴，由图可知，∴为等腰三角形，故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造出全等三角形．8．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（       ）A．或 B．或 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.【详解】∵点到轴的距离为，∴点P的纵坐标为5或-5，∴点P的坐标为或，故选：B.【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.二、填空题9．（2021·上海嘉定·七年级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，如果以、、为顶点的三角形与全等（点与点不重合），请写出一个符合条件的点的坐标为________．【答案】（2，3）或（5，3）或（5，-5）【解析】【分析】由于AB公共，所以△ABC与△ABP全等时可分两种情况进行讨论：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称；②△ABC≌△BAP，③△ABC≌△BA，画出图形易得点P的坐标．【详解】解：如图，分三种情况：①△ABC≌△ABP，此时P与C关于直线AB对称，点P的坐标为（2，3）；②△ABC≌△BAP，点P的坐标为（5，3）．③△ABC≌△BA，点P的坐标为（5，-5）．故答案为（2，3）或（5，3）或（5，-5）【点睛】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形性质，难度适中．利用分类讨论与数形结合是解题的关键．10．（2021·上海普陀·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到 ∵A、B关于原点对称，∴，，解得，，∴故答案为：【点睛】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．11．（2021·上海市西南模范中学七年级期末）平面直角坐标系中．已知点A（－3，0），点B（0，2），线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的对应点C点的坐标是________．【答案】（－2，5）【解析】【分析】如图所示：过点C作轴于点D，证明∴，得到BD＝AO，CD＝OB，由此求解即可．【详解】解：如图所示：过点C作轴于点D，∵BC是线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段，∴AB＝BC，则，∵，∴，又∵，∴，在与中，∴（AAS），∴BD＝AO，CD＝OB，∵A（－3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴CD＝2，OD＝BD＋OB＝OA＋OB＝3＋2＝5．则点C的坐标为：（－2，5）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，求饶某点旋转90度后点的坐标，正确构造全等三角形是解题的关键．12．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）如果点在轴上，那么点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】由题意t=0，得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵点A（2，t）在x轴上，∴t=0，∴B为（-2，1），∴点B在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，做题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．（2021·上海松江·七年级期末）若点在x轴上，则点在第_______象限．【答案】二【解析】【分析】根据点在x轴上可得m-2=0可得m的值，然后再确定Q点坐标，最后根据各象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵P在x轴上，∴．∴．∵，∴．∴．∴Q位于第二象限．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了坐标系内的点，掌握“x轴上的点纵坐标为零”是解答本题的关键．14．（2020·上海松江·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是_____．【答案】（0，﹣1）【解析】【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是-3+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（﹣3+3，﹣1），即（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．15．（2018·上海杨浦·七年级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，点在第一象限，如果与全等，那么点的坐标为__________．【答案】或【解析】【分析】存在两种情况，一种是△ABC≌△ABP，另一种是△ABC≌△BAP，分别根据全等的特点画图可得点P的坐标．【详解】如下图，存在两种情况情况一：△ABC≌△AB，则点P的坐标为：情况二：△ABC≌△BA，则点P的坐标为： 故答案为：或【点睛】本题结合平面直角坐标系考查了全等的特点，注意题干仅告知了两个三角形全等，并未告知两个三角形的对应点情况，故存在多解．16．（2018·上海杨浦·七年级期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标．【详解】∵点在轴上∴=0解得：=2∴Q故答案为：【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在轴上的点，纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0．17．（2018·上海松江·七年级期末）如果点在轴上，那么点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】由题意n=0，从而得到点B的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A（2，n）在x轴上，∴n=0，∴B为（-2，1），∴点B在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．（2019·上海市西南位育中学七年级期末）已知，其中厘米，厘米，现将沿直线平移厘米后得到，点的对应点分别为点，则的面积为_________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质求出CE和AC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】连接DC∵沿直线平移厘米后得到∴∵，根据平移的性质得，，， ∴ ∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质以及三角形的面积公式是解题的关键．19．（2020·上海浦东新·七年级期末）已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示. 大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米. 当时，小正方形平移的时间为_________秒．【答案】1或6【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1(厘米)；时间为：1÷1=1（秒）②如图，小正方形平移距离为5+1=6（厘米）．时间为：6÷1=6（秒）故答案为：1或6．【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．20．（2019·上海·七年级课时练习）若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b+1)在第________象限．【答案】一【解析】【分析】由点P(a，b)在第二象限可判断a、b的符号，再进一步判断－a和b+1的符号即可.【详解】解：因为点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以－a>0，b+1>0，因此Q在第一象限.【点睛】本题考查了坐标系中各象限内的点的坐标特点，熟记各象限内的点的坐标特点是解此类题的关键.三、解答题21．（2021·上海普陀·七年级期末）在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x轴正半轴上的一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q．(1)当点P在线段OB上时：①试说明∠OAP=∠QPB的理由，②如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．【答案】(1)①证明见解析；②Q点坐标为(8，2)(2)Q点坐标为(8，2)或(8，−14)【解析】【分析】（1）①∠PBQ=∠AOP=90°，∠APQ=90°，利用同角的余角相等即可证明∠OAP=∠QPB；②如果△BPQ是等腰三角形，那么则△OAP为等腰直角三角形，据此即可求出点Q的坐标．（2）分点P在线段OB上和点P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可求解．(1)解：①∵直线BC//y轴，∴∠PBQ=∠AOP=90°，∴∠BPQ+∠BQP=90°，∠OAP+∠APO=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠APO+∠BPQ=90°，∴∠OAP=∠QPB；②∠PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，∴△BPQ为等腰直角三角形，即∠QPB=45°，PB=BQ，又∠OAP=∠PQB，∴∠OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∵A(0，6)，B(8，0)，∴OP=OA=6，OB=8，∴BQ=PB=OB−OP=8−6=2，∴Q点坐标为(8，2)；(2)解： ①当点P在线段OB上时，由（1）可知∠OAP=∠QPB，∠AOP=∠PBQ=90°，以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时，PB=OA=6，BQ=OP=OB−PB=2，所以Q点坐标为(8，2) ；②当点P在线段OB的延长线上时，∵直线BC//y轴，∴∠PBQ=∠PBC=∠AOP=90°，∴∠BQP+∠BPQ=90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ=90°，即∠OPA+∠BPQ=90°，∴∠OPA=∠BQP，又以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等，∴BP=OA=6，OP=BQ，∵OB=8，∴OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，∴Q点坐标为(8，−14) ，综上所述：以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时Q点坐标为(8，2)或(8，−14) ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（2021·上海普陀·七年级期末）如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点(1)写出图中点A、B、C的坐标是：A____________，B____________，C____________．(2)的面积是____________(3)如果点P在x轴的正半轴上，且，那么点P的坐标是____________．【答案】(1)，，(2)；(3)【解析】【分析】（1）直接根据点在平面直角坐标系中的位置写出A，B，C的坐标；（2）运用分割法求出的面积即可；（3）根据三角形面积公式求解即可(1)如图所示，，，故答案为：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)= =(3)∴∴∵在轴正半轴，A（-2，0）∴ ∴ ∴【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键．23．（2021·上海嘉定·七年级期末）如图，直角坐标平面内有，其中点的坐标为，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点、分别转到、． (1)在图中画出．(2)连接，求的面积．【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）将线段，分别绕点O逆时针旋转得到，连接即可；（2）找出的底和底边上的高即可求出的面积．(1)解： 如图所求： (2)解：．【点睛】本题考查作旋转图形，三角形面积．关键是掌握作旋转图形的方法：先将OA，OB绕点O逆时针旋转得到，连接．24．（2021·上海市徐汇中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），点B与点A关于原点对称；点C与点A关于x轴对称，将点C绕原点逆时针旋转90°得到点D．(1)点B的坐标是______．点D的坐标是______．(2)在图中的直角坐标平面内画出△ABD，则△ABD的面积是______．(3)如果点P在y轴上，且△ABP的面积是18，求点P的坐标．【答案】(1)，(2)7(3)点P的坐标为（0，6）或（0，-6）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质即可得出，的坐标；（2）由（1）可确定，进而求的面积；（3）先设出点的坐标，再根据三角形面积列出关于点坐标的方程，即可求解．(1)解：，点与点关于原点对称，，点与点关于轴对称，，点绕原点逆时针旋转得到点，；(2)解：如图所示：即为所求，；(3)解：设点的坐标为，则，即，，点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了对称以及旋转变换，根据对称以及旋转的性质得出对应点位置是解题关键．25．（2021·上海市久隆模范中学七年级期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．（画图不要求写作法）（1）画出关于轴对称的．（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的．（3）求的面积．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接即可得；（3）先根据点的坐标可求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，即为所作．（2）如图，即为所作．（3）在这个平面直角坐标系中，点的坐标为，，，的边上的高为，则的面积为．【点睛】本题考查了画轴对称图形和旋转图形、坐标与图形变换，熟练掌握轴对称图形和旋转图形的画法是解题关键．26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，求m的取值范围．【答案】【解析】【分析】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，列式即可求得m的取值．【详解】解：∵点在第四象限，∴ ，解得 ．∴m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了象限内的点的坐标符号特点，解不等式组等知识点，关键在于根据题意列出正确的不等式组．27．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线交轴于点，(1)点的坐标是______，点的坐标是______．(2)已知在线段上存在一点，恰好能使，那么此时点的坐标是______．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求解即可；（2）根据全等三角形的性质求解即可．(1)解：∵A的坐标为，设点A关于轴对称的点为点，点A关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线，交轴于点．∴点的坐标是；点的坐标是．故答案为：；．(2)解：∵，∴，，∵，，∴，，∴点坐标为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，全等三角形的性质，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．28．（2021·上海市向东中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(-1,-1)，C(3,-1)，与关于原点O对称．(1)写出点、、的坐标，并在右图中画出．(2)求的面积．【答案】(1)A1(-1,-2)，B1(1,1)，C1(-3,1)，图见解析(2)【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标的特点，即可求得各点的坐标，据此即可画出图形；(2)根据图形和坐标即可求得面积．(1)解：∵A(1,2)，B(-1,-1)，C(3,-1)，与关于原点O对称，∴A1(-1,-2)，B1(1,1)，C1(-3,1)，画图如下：(2)解：∵A1(-1,-2)，B1(1,1)，C1(-3,1)∴B1C1=3+1=4，∴的面积为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点及三角形面积公式，求出对称点的坐标及画出图形是解决本题的关键．