第11讲-期中备考复习-【同步优课】2022年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第11讲-期中备考复习

1．   掌握实数的概念以及实数的运算规律和性质，熟练进行实数间的运算；

2．   认识相交线构成的三线八角，掌握平行线的判定定理和性质定理，能够运用平行线的性质和判定进行几何说理。

（以提问的形式回顾）

知识点梳理的时可以让学生总结回答，如果出现问题详细讲解

小练习：

1．在数中，无理数有             个；

2．16的四次方根是_____________，的平方根是_____________，

3．的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b＝________________.

4．如果实数x满足，那么x的取值范围是__________________.

5．若，则的取值范围          

6．已知则             ；

7．月球沿一定的轨道围绕地球作椭圆运动，在远地点与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数为             千米。（保留两个有效数字）

8．计算：=________

9．比较大小:        

10．如果实数与在数轴上对应的点分别是点A和点B，那么线段AB的长度为            。

11．（1）解方程： （2）解方程：

12．解不等式：

13、计算：

（1）       （2）

（3）    （4）

14．当时，求的值。

15．阅读下列解题过程，回答下列问题：

（1）          观察上面解题过程，请直接写出的结果：___________

（2）          利用上述解法化简下列式子：

参考答案：1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、；

7、； 8、； 9、； 10、； 11、（1）， （2）； 12、；   13、（1），（2），（3），（4）；   14、12；

15、（1）；  （2）9

1．在直角中，，若，则到点C到AB的距离为             ；

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系为             ；

3．如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角（      ）

 A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对

4．如图，图中是同位角的是（      ）

 A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④

5．下列说法正确的个数是（      ）

 ①两条线被第三条直线所截，同位角相等；

 ②在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

 ③在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

 ④若两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；

 ⑤若两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；

 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

 ，则的度数等于（      ）

 A、 B、

 C、 D、

7．如图，若DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则该图中与相等的角（不包括）的个数是（        ）  A. 3个     B. 4个    C. 5个     D. 6个

8．如图，正方形ABCD和正方形BEFG两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的

面积是_________.

9．如图，AB∥CD，FN⊥AB，垂足为点O，EF与CD交于点G， 若∠1=30°， 则∠2=            ；

10．在直线上任取一点O，过点O作射线使，若，则的度数为             ；

11．如图①是长方形纸带，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，若，求图③中的度数；

图①                     图②                       图③

12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交CD于点G，∠1=40°，求∠2的度数。请完成下列解题过程。

解：因为EG平分∠AEF（ 已知 ），  

所以∠AEF=2∠       （                     ），

因为AB∥CD（  已知 ）， 

所以∠1=∠       ，（                      ） ，

因为∠1=40°（ 已知），

所以 ∠AEG=         （                       ），

所以∠AEF=           （                       ），           

因为∠AEF+∠2=          （                     ），

所以∠2=              （                     ）。

13．如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2。求证：CD⊥AB

参考答案：1、； 2、相等或互补； 3、C； 4、C； 5、B； 6、C；7、C； 8、；

9、120；10、60°或120°；11、；

12、解：因为EG平分∠AEF（ 已知 ），

所以∠AEF=2∠ AEG        （角平分线的意义）

因为AB∥CD（  已知 ）， 

所以∠1= ∠AEG       （两直线平行，内错角相等）

因为∠1=40°（ 已知），

所以 ∠AEG=40°（等量代换）

所以∠AEF= 80 ° （等式的性质）            

因为∠AEF+∠2=    180°     （  平角的意义）

所以∠2=  100°          （   等式性质  ）。

13、解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的意义）

∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）

∴∠2= ∠ACD（两直线平行。内错角相等 ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1= ∠ACD（ 等量代换 ）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等 ）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（垂直的意义 ）

∴∠ADC=90°（等量代换）即CD⊥AB

七年级第二学期期中模拟测试卷（一）

一、单选题

1．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．9

【答案】D

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，

解得5＜x＜13．

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．

2．下列各数中，是无理数的是（       ）

A． B． C．3.1415 D．

【答案】A

【分析】

将化简，再根据无理数的定义，即可求解．

【详解】

解：A、是无理数，故本选项符合题意；

B、是有理数，故本选项不符合题意；

C、3.1415是有理数，故本选项不符合题意；

D、是有理数，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

3．若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （     ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

【答案】D

【分析】

根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．

【详解】

解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，

∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三种情况都有可能，

故选D．

【点睛】

本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．

4．一个正数的两个平方根为和，则这个数为（       ）

A．4 B．8 C．16 D．12

【答案】C

【分析】

先根据正数的平方根性质列出方程，解方程求出，再求平方根，利用平方根的平方求这个数即可．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根为和，

∴，

解得，

当时，，

∴42=16．

故选择C．

【点睛】

本题考查平方根的性质，一元一次方程，乘方运算，掌握平方根的性质，一元一次方程，乘方运算是解题关键．

5．等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（       ）

A．5，6 B．6，4

C．7，2 D．以上三种情况都有可能

【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷

【答案】D

【分析】

设腰长为，则底边为，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长．

【详解】

解：设腰长为，则底边为，

，

，

三边长均为整数，

可取的值为：5或6或7，

当腰长为5时，底边为6；当腰长为6时，底边为4，当腰长为7时，底边为2；

综上所述，以上三种情况都有可能．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度．

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【来源】上海市崇明区2017-2018学年下学期七年级期中数学试题

【答案】B

【分析】

利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；

B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；

C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．

二、填空题

7．计算：_______．

【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷

【答案】##

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

8．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

【答案】②④##④②

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断．

【详解】

①，；

②，；

③，；

④，．

故答案为：②④．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．

9．如图，∠1＝∠B，∠2＝138°，则∠EDF＝________°．

【答案】42

【分析】

先根据∠1=∠B得出DE∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1=∠B，

∴DE∥BC．

∵∠2=138°，

∴∠EDF=180°-138°=42°．

故答案为：42．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出DE∥BC是解答此题的关键．

10．的平方根是__________．

【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷

【答案】±

【详解】

分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．

详解：的平方根是±．

       故答案为．

点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．

11．为再次掀起“双创”工作高潮，引导更多市民支持“双创”，参与“双创”，我市成立了志愿者团队．近日，许多市民纷纷加入了志愿者行列，据统计，志愿者人数达到了人，若每人平均每周可服务小时，那么这些志愿者一周共服务________小时．

【答案】

【分析】

根据乘法运算法则总人数×每人服务时间计算，然后用科学记数法表示即可．

【详解】

由题意得：这些志愿者一周共服务的时间是： ．

故填：．

【点睛】

本题考查有理数乘法与科学记数法的运用，掌握有理数乘法与科学记数法是解题关键．

12．在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 _____．

【答案】-6或2##2或-6

【分析】

由于所求点在-2的哪侧不能确定，所以应分在-2的左侧和在-2的右侧两种情况讨论．

【详解】

解：当所求点在-2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2-4=-6；

当所求点在-2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2+4=2．

故答案为：-6或2．

【点睛】

此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数-左边的点表示的数=两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可．

13．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是______．

【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷

【答案】8或4

【分析】

根据中线的定义，知道两部分的差实际上是腰与底的差的绝对值，计算即可．

【详解】

解：如图，∵BD是△ABC腰AC的中线，

∴AD=DC，

∴AB+AD-（BC+DC）=2或BC+DC-（AB+AD）=2，

∵BC=6，

∴AB=8或AB=4．

故答案为：8或4．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，中线的定义即三角形的顶点与对边中点的连线，分类思想，正确进行分类计算是解题的关键．

14．如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______．

【来源】上海市金山区2017-2018学年七年级下学期期中数学试题

【答案】4

【分析】

由AD∥BC，S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等，则得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC = S△CBE - S△EOC得到结论．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC = S△CBE - S△EOC =5-1=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

15．比较大小：______（填“”或“”或“”）．

【来源】上海市金山区2017-2018学年七年级下学期期中数学试题

【答案】

【分析】

求出与的平方，再根据实数的大小比较法则比较即可；

【详解】

解：∵，

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．

16．计算：______．

【来源】上海市静安区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

【答案】-1

【分析】

直接进行二次根式和分数指数幂计算即可得到答案．

【详解】

．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了二次根式和分数指数幂的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．比较大小：（1）_____；（2）_____．

【答案】     >     >

【分析】

（1）利用分子有理化比较大小即可；

（2）利用作差法结合配方法即可比较大小；

【详解】

解：（1）∵，

，

而>，

∴<，

∴>,

（2）∵，

∴

故答案为：（1）>；（2）>

【点睛】

本题主要考查了比较大小方法的应用，本题比较大小方法有：分子有理化和作差法，结合题目特征，灵活选用恰当的方法比较大小是解题的关键．

18．把化为幂的形式是_______．

【来源】上海市闵行区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

【答案】

【分析】

利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．

【详解】

故答案为：

【点睛】

注意公式 、的应用．

19．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 _____°．

【来源】福建省漳州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（华师大版a卷）

【答案】

【分析】

根据可得，再根据两直线平行内错角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出∠ACD的度数．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

此题考查了平行线的计算问题，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等和三角形内角和定理．

20．若，则______．

【来源】上海市文来中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

【答案】

【分析】

先利用完全平方公式求的值，再求它的算术平方根即可．

【详解】

解：∵

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式和二次根式运算，解题关键是树立转化思想，先求这个是式子的平方，再求它的算术平方根．

三、解答题

21．如图，已知，，试说明的理由．

解：把的对顶角记作，

所以（对顶角相等）．

因为（已知），

所以（           ），

所以                  （           ）．

（请继续完成接下去的说理过程）

【来源】2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷

【答案】等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析

【分析】

根据平行线的判定与性质求解即可．

【详解】

解：把的对顶角记作，

所以（对顶角相等）．

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（同位角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，同位角相等），

又因为，

所以（同位角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，内错角相等），

所以（等量代换）．

故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

22．利用幂的性质计算：．

【来源】2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期中数学试卷

【答案】9

【分析】

根据n次方根与分数指数幂的关系即可完成．

【详解】

故答案为：9

【点睛】

本题考查了n次方根与分数指数幂的关系：即（其中n为正整数且a为正实数），幂的运算性质等知识，掌握这两部分知识是关键．

23．计算（结果表示为含幂的形式）：．

【来源】上海市宝山区罗南中学2020-2021学年七年级下学期期中考试 数学试卷

【答案】．

【分析】

先计算积的乘方的逆用，再计算同底数幂的乘法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用、同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

24．计算：．

【来源】2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷

【答案】2

【分析】

根据分数指数幂，负整数指数幂，算术平方根的运算法则逐一进行云计算后，再按运算顺序进行即可．

【详解】

解：原式＝

∴原式的值为2．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，有理数的混合运算，立方根，平方根等知识．解题的关键在于正确求解分数指数幂．

25．计算：．

【来源】上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

【答案】

【分析】

分别根据偶次方根和立方根的运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

=

=

【点睛】

此题主要考查了立方根以及偶次方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

26．问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为__________度：（直接写出答案）

（2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．

【来源】【全国区级联考】上海市普陀区（五四制）2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题

【答案】（1）110；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）见解析

【分析】

（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．

【详解】

解：（1）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=α+β，

理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，

∴∠APE=α，∠CPE=β，

∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，

∴∠CPE=β，∠APE=α，

∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．

27．如图，已知：，，那么吗？请说明理由？

解：因为（已知），

所以（                           ）．

因为（已知），

所以______＝______（                    ）．

所以______∥______（                    ）．

所以（                           ）．

【来源】上海市静安区2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

【答案】两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】

首先由CD//EF证得∠DCB=∠F，由∠1=∠F可得∠1=∠DCB，从而DE//BC，故可得结论．

【详解】

因为（已知），

所以（两直线平行，同位角相等）．

因为（已知），

所以_∠1_＝_∠DCB_（ 等量代换 ）．

所以_   DE    ∥  BC    （ 内错角相等，两直线平行 ）．

所以（两直线平行，同位角相等 ）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，正确认识定理是解题的关键．

28．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　    　度；

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【来源】上海市长横学区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

【答案】（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β

【分析】

（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【详解】

解：（1）过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

故答案为110°；

（2）∠CPD=∠α+∠β，

理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，

理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；

当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，

理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．