2023届高考数学一轮复习作业利用导数解决函数的单调性问题新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业利用导数解决函数的单调性问题新人教B版（答案有详细解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(1，＋∞)
B．(0,1)和(2，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)
D．(1,2)
C [函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)．
f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f(x－22x－1,x)，
令f′(x)＞0，解得0＜x＜eq \f(1,2)或x＞2，
故函数f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)．]
2．函数f(x)的导数为f′(x)，对任意的正数x都有2f(x)>xf′(x)成立，则( )
A．9f(2)>4f(3)
B．9f(2)xf′(x)，得xf′(x)－2f(x)0，又xf′(x)－2f(x)eq \f(f3,32)，即9f(2)>4f(3)．]
3．(2021·山东潍坊市高三二模)函数f(x)＝eq \f(x,x－sin x)(x∈[－π，0)∪(0，π])的图象大致是( )
A B
C D
B [因为f(x)＝eq \f(x,x－sin x)(x∈[－π，0)∪(0，π])，定义域关于原点对称，又f(－x)＝eq \f(－x,－x－sin－x)＝eq \f(x,x－sin x)＝f(x)，所以f(x)＝eq \f(x,x－sin x)(x∈[－π，0)∪(0，π])为偶函数，函数图象关于y轴对称，所以排除A、D；
f′(x)＝eq \f(x′x－sin x－x－sin x′x,x－sin x2)＝eq \f(xcs x－sin x,x－sin x2)，
令g(x)＝xcs x－sin x，则g′(x)＝－xsin x，所以当x∈(0，π]时g′(x)≤0，所以g(x)＝xcs x－sin x在x∈(0，π]上单调递减，又g(0)＝0，所以g(x)