高考数学一轮复习课时分层作业19利用导数解决恒(能)成立问题含答案

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1．(2023·广东梅州模拟)已知函数fx＝x ln x－mx＋m，其中m∈R.
(1)求fx的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答．
①若对任意x∈0，1，不等式fx>－x恒成立，求m的最小整数值；
②若存在x∈1，+∞，使得不等式fx<－ln x成立，求m的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x－1－a ln x(a<0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对于任意的x1，x2∈(0，1]，且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<41x1-1x2，求实数a的取值范围．
3．(2022·广东惠州一模)已知函数fx＝ex＋m sin x－12x2－1(m∈R)．
(1)当m＝0时，讨论fx的单调性；
(2)若不等式x·fx≥0对∀x∈-π2，π2恒成立，求m的取值范围．
4．(2023·济南模拟)已知函数fx＝aeax＋aa>0，gx＝2x+1xln x.
(1)若fx在点0，f0处的切线与gx在点(1，g(1))处的切线互相平行，求实数a的值；
(2)若对∀x>0，fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围．