2023届高考数学一轮复习作业一元二次不等式及其解法北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业一元二次不等式及其解法北师大版（答案有详细解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( )
A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}
A [原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A．]
2．若0＜m＜1，则不等式x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,m)))x＋1＜0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＜x＜m))))B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(1,m)或x＜m))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞m或x＜\f(1,m)))))D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜x＜\f(1,m)))))
D [不等式x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,m)))x＋1＜0可化为(x－m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,m)))＜0，由0＜m＜1知m＜eq \f(1,m)，因此原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＜x＜\f(1,m)))))，故选D．]
3．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,2)))))
C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}
A [由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝－1＋2，,\f(2,a)＝－1×2，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＝－1，,\f(2,a)＝－2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1，))
则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞eq \f(1,2)或x＜－1，故选A．]
4．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A．100台B．120台
C．150台D．180台
C [由题设，产量为x台时，总售价为25x万元；
欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于或等于总成本，
即25x≥3 000＋20x－0.1x2，
即0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，
解得x≥150或x≤－200(舍去)．
故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．]
5．若存在实数x，使得不等式x2－ax＋1＜0成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．(－2，2]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D [由题意知，当x∈R时，不等式x2－ax＋1＜0有解，则Δ＝a2－4＞0，解得a＞2或a＜－2．故选D．]
6．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是( )
A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)
C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]
D [原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5；当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1，0，则－3≤a＜－2，因此实数a的取值范围是[－3，－2)∪(4，5]．故选D．]
二、填空题
7．一元二次方程x2－(k－2)x＋k＋1＝0有一正一负实数根，则k的取值范围是________．
(－∞，－1) [由题意知k＋1＜0，即k＜－1．]
8．关于x的不等式x2＋ax＋a≤1对一切x∈(0，1)恒成立，则a的取值范围为________．
(－∞，0] [原不等式可化为x2＋ax＋a－1≤0，设f (x)＝x2＋ax＋a－1，
由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0≤0，,f1≤0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1≤0，,2a≤0，))解得a≤0．]
9．不等式eq \f(2,x＋1)＜1的解集是________．
{x|x＞1或x＜－1} [由eq \f(2,x＋1)＜1得eq \f(1－x,x＋1)＜0，
原不等式可化为(x－1)(x＋1)＞0，解得x＞1或x＜－1．]
三、解答题
10．已知f (x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．
(1)解关于a的不等式f (1)>0；
(2)若不等式f (x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值．
[解] (1)由题意知f (1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3eq \f(2x－1,x2)＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(1,2)))eq \s\up12(2)))，对任意的x∈(1，4)恒成立，∵eq \f(1,4)