浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级（下）期末数学复习试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（6）

一．填空题（共31小题）

1．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝　   　度．

2．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3 cm，AC＝4 cm，则阴影部分的面积为　   　cm2．[中*@国&教育^出~版网]

3．已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝　   　．

4．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是　 　．

5．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是　   　岁．

6．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有　    　．

7．若实数a，b满足方程组，则a2b﹣ab2＝　   　．

8．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是　 　．

9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝　    　度．

10．在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为　         　．

11．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是　   　cm．[来%源@:#&中教网*]

12．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝　 　．

13．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为　    　．

14．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a2﹣4b2的值是　   　．

15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　                　．

16．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．

（1）x2﹣y2的值是　   　．

（2）++的值是　   　．

17．若≈1.732，则300的平方根约为　       　．

18．若＝0，则x+y的值为　 　．

19．计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0＝　 　．

20．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　   　．（0＜α＜90）[来~源:中^教*&网@]

21．对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y＝+，若1⊕2＝4，则（﹣2）⊕2的值是　   　．

22．若关于x的分式方程＝2无解，则a＝　 　．

23．为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是　   　．

24．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为　   　．

25．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1 cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　        　平方厘米．[来源:中%@国教育出~&版网#]

26．计算：+＝　    　．

27．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为　    　个．

28．若关于x的方程+＝2无解，则m＝　   　．

29．如图，将周长为17 cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23 cm，则平移的距离为　 　cm．

30．将一张长为12.6cm，宽为a cm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为　    　．[www.z*%^z~step.co#m]

31．分解因式：ax2+2axy+ay2＝　        　．

2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（6）

参考答案与试题解析

一．填空题（共31小题）

1．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝　25　度．

【解答】解：延长DC交直线m于E．

∵l∥m，∴∠CEB＝65°．

在Rt△BCE中，∠BCE＝90°，∠CEB＝65°，

∴∠α＝90°﹣∠CEB＝90°﹣65°＝25°．

2．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3 cm，AC＝4 cm，则阴影部分的面积为　18　cm2．

【解答】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），

∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），

故答案为18．

3．已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝　34　．[中^&@#国教育~出版网]

【解答】解：∵a+b＝8，ab＝15，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+30+b2＝64，

则a2+b2＝34．

故答案为：34

4．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是　5　．

【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣8+a，

由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，

把x＝4代入整式方程得：a＝5．[来源:^zzst~ep.%com&@]

故答案为：5

5．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是　25　岁．

【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则

解得[中国教&*^育出版%网#]

答：老师现在25岁．

故填25．

6．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有　①②④　．

【解答】解：①（22×32）3＝（62）3＝66；

②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；[中国教育*^出版网&%~]

③63+63＝2×63；[ww^*#w~.zzste@p.com]

④（22）3×（33）2＝26×36＝66．

所以结果等于66的有①②④．

故答案为：①②④．

7．若实数a，b满足方程组，则a2b﹣ab2＝　15　．

【解答】解：∵，

∴，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）

＝3×5

＝15．

故答案为：15．

8．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是　3　．

【解答】解：将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．

故答案为3．

9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝　130　度．

[中国教育*&#@^出版网]

【解答】解：∵AB⊥AC，[来源:中^%&教网@#]

∴∠BAC＝90°，

∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°，

又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°，

∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D

＝360°﹣130°﹣50°﹣50°

＝130°．[来^源:#中教%*网&]

故答案为：130．

10．在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为　3a2﹣4a﹣4　．

【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，

故答案为：3a2﹣4a﹣4．

11．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30 cm的大长方形，则这个大长方形的长是　40　cm．

【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，

依题意，得：，

解得：，

∴x+2y＝40．

故答案为：40．

12．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝　7　．

【解答】解：根据题意得，

方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），[来&#源%:中国^教~育出版网]

解这个方程，得：m＝7．

故答案为：7．[ww^w&.zz*step.com%#]

13．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为　175　．[w~@ww.%zzste&p.c#om]

【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，

∴这组数据的频数为500×0.35＝175．

故答案为：175．

14．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a2﹣4b2的值是　12　．

【解答】解：将代入方程组得：，

解得，

∴a2﹣4b2＝42﹣4×12＝16﹣4＝12．[来~源#:中国教育&出^版%网]

故答案为：12．

15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　1或　．

【解答】解：由x﹣3＝0，解得：x＝3．

方程去分母，得：ax＝4+x﹣3，

①解得，∴当a＝1时，方程无解．

②把x＝3代入方程得：3a＝4+3﹣3，解得：a＝

综上所述，当a＝1或时，方程无解．

16．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．

（1）x2﹣y2的值是　﹣8　．

（2）++的值是　1或﹣2或3或﹣3　．[来源:中%@国教育出~&版网#]

【解答】解：（1）∵x2+z2＝5，z2+y2＝13，

∴x2﹣y2＝x2+z2﹣（z2+y2）＝5﹣13＝﹣8；[来^&%源:中教网@~]

（2）∵x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13，[ww#w%.zzstep@.*com~]

∴x＝﹣1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝﹣1，z＝2，y＝﹣3或x＝1，z＝﹣2，y＝﹣3或x＝1，z＝2，y＝﹣3，[中@~国教育出#&版%网]

∴++＝1或﹣2或3或﹣3．

故答案为：﹣8；1或﹣2或3或﹣3．

17．若≈1.732，则300的平方根约为　±17.32　．

【解答】解：∵≈1.732，

∴300的平方根为±＝±10≈±10×1.732≈±17.32，

故答案为：±17.32．

18．若＝0，则x+y的值为　2　．

【解答】解：∵＝0，

∴，[来*源%:z#zstep.&co^m]

①+②得：3x+3y﹣6＝0，

∴x+y＝2，

故答案为：2．

19．计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0＝　1　．

【解答】解：（）﹣1﹣（2020﹣π）0＝2﹣1＝1，

故答案为：1．

20．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　20　．（0＜α＜90）

【解答】解：[来%^源:中教网#~&]

∵EF⊥AB，

∴∠EFO＝90°，[中~国%&*教育出^版网]

∵∠OEF＝62°，

∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，

∵AB∥CD，

∴∠MQD＝∠EOF＝28°，

∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，

∴α°＝48°﹣28°＝20°，

故答案为：20．

21．对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y＝+，若1⊕2＝4，则（﹣2）⊕2的值是　﹣2　．[中~^#国教育出版网&%]

【解答】解：∵1⊕2＝4，

∴+＝4，即a+＝4，[来%源@:~&zz#step.com]

则（﹣2）⊕2＝+

＝﹣﹣

＝﹣（a+）[来&源:中@教#~*网]

＝﹣×4

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

22．若关于x的分式方程＝2无解，则a＝　1　．

【解答】解：方程去分母得：x﹣a＝2x﹣2

解得：x＝2﹣a，

∴当x＝1时分母为0，方程无解，

即2﹣a＝1，

∴a＝1时，方程无解．

故答案为：1．

23．为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是　25　．

【解答】解：由扇形统计图知，被调查的人数为35÷35%＝100（人），

∴这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和为100×（1﹣25%﹣35%﹣15%）＝25（人），

故答案为：25．

24．已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值为　﹣2　．

【解答】解：∵a+b＝，

∴原式＝2（a+b）﹣3＝1﹣3＝﹣2．

故答案为：﹣2．

25．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　（a+b+1）　平方厘米．

【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab，

乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1[中国#~教育出*版网%@]

∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），

故答案为：（a+b+1）．

26．计算：+＝　x+1　．

【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．

故答案为：x+1

27．一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为　400　个．

【解答】解：第三组的频率为0.2，则250+230的频率为1.2，

则这组数据的总频数为（250+230）÷1.2＝400（个）．

故答案为：400．

28．若关于x的方程+＝2无解，则m＝　﹣1　．

【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，

2﹣m﹣x＝2（x﹣3），

∵分式方程无解，

∴x﹣3＝0，

∴x＝3，

代入整式方程得，2﹣m﹣3＝2（3﹣3），

解得m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

29．如图，将周长为17 cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23 cm，则平移的距离为　3　cm．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，[来源:z^z@step&.com*%]

∴AC＝DF，AD＝CF，

∵△ABC的周长为17，

∴AB+BC+AC＝17，

∵四边形ABFD的周长为23，

∴AB+BF+DF+AD＝23，

即AB+BC+2CF+AC＝23，

∴17+2CF＝23，解得CF＝3，[中^国教育出版*#~%网]

即平移的距离为3 cm．

故答案为3．

30．将一张长为12.6 cm，宽为a cm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为　7.8　．

【解答】解：∵每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，

∴①长：a，宽12.6﹣a；

②长：12.6﹣a，宽2a﹣12.6；

③长：2a﹣12.6，宽25.2﹣3a；

④长：25.2﹣3a，宽5a﹣37.8；[来&@源:*中^国教育出~版网]

⑤长：5a﹣37.8，宽63﹣8a；[来*源:zz@step^.&~com]

∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，

∴5a﹣37.8＝2（63﹣8a），

解得：a＝7.8，

故答案为：7.8．

31．分解因式：ax2+2axy+ay2＝　a（x+y）2　．[来*源%:zzstep.^com&@]

【解答】解：原式＝a（x2+2xy+y2）…（提取公因式）

＝a（x+y）2．…（完全平方公式）