河南省罗山县联考2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3    B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2    C．（﹣a）2•a3=a6    D．5a+2b=7ab

2．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交

AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④

DG=DE在以上4个结论中，正确的共有(         )个

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

3．单项式2a3b的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(     )

A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109

5．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是(  )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形

C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形

D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

7．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A．1 B． C． D．

8．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

9．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

10．下列运算正确的是（　　）

A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

12．若代数式的值为零，则x=_____．

13．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．

14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

16．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

17．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

放入一个小球水面升高     ，，放入一个大球水面升高     ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

19．（5分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)表中a=______，b=______；

(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

20．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．

21．（10分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．

22．（10分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．

（1）求k的值；

（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．

23．（12分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．

【详解】

A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．

【点睛】

考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．

2、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE=EC=EF=6，

设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；

∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，

∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE

∴∠GDE==45〫.③正确；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

∴正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．

3、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案．

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C．

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．

4、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．

故选C．

5、D

【解析】
找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

6、C

【解析】

A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

7、C

【解析】

作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

连接OA′,AA′.

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，

∵点B是弧AN∧的中点，

∴∠BON=30 °，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

故选：C.

8、A

【解析】

试题解析：∵，

∴m2+2+=0，

∴m2+2=-，

∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，

作函数图象如图，

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，

当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，

∵6＞2，

∴交点横坐标大于-2，

当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，

∵3＜4，

∴交点横坐标小于-1，

∴-2＜m＜-1．

故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．

9、A

【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．

∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

10、D

【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；

B、（ab2）0=1，故此选项错误；

C、故此选项错误；

D、×=9，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、，，

【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∵,

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

；

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；

综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；

故答案为，，．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.

12、3

【解析】

由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．

13、1

【解析】

解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．

14、1

【解析】
∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

15、25

【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

16、-1.

【解析】
根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴= =4-41（-k）=4+4k=0

解得，k=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当==0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.

17、1

【解析】
解：∵a+b=1，

∴原式=

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平方差公式的灵活运用.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、详见解析

【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．

所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．

（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

19、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．

【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；

（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；

（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．

故答案为0.3，45；

（2）360°×0.3=108°．

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、，1

【解析】
先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．

【详解】

解：原式＝[﹣]

＝

＝，

∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，

a不能等于0，2，4，

∴a＝3，

当a＝3时，原式＝＝1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

21、 ，当m=0时，原式=﹣1．

【解析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式，

，

，

，

∵且，

∴当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

22、（1）k=11；（1）C（2，0）．

【解析】

试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；
（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．

试题解析：

（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．

∴y=2×1=6，∴A（1，6），

把点A（1，6）代入，得，

解得：k=11；

（1）由（1）得：，

∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，

∴，解得x= 4，∴B（4，2），

∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=2x+b，

把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，

∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，

当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，

∴C（2，0）．

23、米

【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．

∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180•sin30°=180×=90（米），

∴FC=90米，

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180•sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC为90（+1）米．

24、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.