河南省南阳内乡县联考2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab

3．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（   ）

A．八（2）班的总分高于八（1）班

B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定

C．两个班的最高分在八（2）班

D．八（2）班的成绩集中在中上游

4．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14

5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8 B．6 C．12 D．10

6．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（   ）

A． B． C． D．

12．如图，在中，面积是16，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（  ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．

15．计算：6﹣=_____

16．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

17．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．

18．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

20．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．

(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；

(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

21．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．

22．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．

（1）连接BC，求证：BC＝OB；

（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．

23．（8分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

24．（10分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．

（1）求AD的长．

（2）求树长AB．

25．（10分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　   　，图②中的m值为　   　；

（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．

26．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；

（1）求c与b的函数关系式；

（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；

（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值．

27．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是　   　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　   　；

（2）本次调查数据中的中位数落在　   　组；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

2、B

【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．

【详解】

A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；

B. (−)-2=4，正确；

C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；

D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.

3、C

【解析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．

【详解】

A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．

【点睛】

考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．

4、A

【解析】

试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义

5、C

【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．

【详解】

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，

∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，

即△PCD的周长为12，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．

6、A

【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选A．

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

7、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

8、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

9、D

【解析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．

【详解】

=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，

= [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]

=×13

=1.3；

=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，

= [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]

=×12

=1.2；

丙的平均数为8，方差为1.2，

丁的平均数为8，方差为1.8，

故4个人的平均数相同，方差丁最大．

故应该淘汰丁．

故选D．

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．

10、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

11、C

【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．

【详解】

设，则.

由折叠的性质，得.

因为点是的中点，

所以.

在中，

由勾股定理，得，

即，

解得，

故线段的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．

12、C

【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故，在根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

连接AD，MA

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

∴

∴

解得

∵EF是线段AC的垂直平分线

∴点A关于直线EF的对称点为点C

∴

∵

∴AD的长为BM+MD的最小值

∴△CDM的周长最短

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、4

【解析】
连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．

【详解】

如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，

∵点E、F分别是和的重心，

∴，，，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．

14、（-，1）

【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．

【详解】

解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）

则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1），

故答案为（-，1）．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

15、3

【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

16、

【解析】

如图所示，过点作，交于点.

在菱形中，

∵，且，所以为等边三角形，

．

根据“等腰三角形三线合一”可得

，因为，所以．

在中，根据勾股定理可得，．

因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．

所以，所以，所以．

点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.

17、3

【解析】
如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再证明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，

∴△BCD是等边三角形，

∴S△EBC=S△DBC=×42=4，

∵EM=MB，EN=NC，

∴MN∥BC，MN=BC，

∴△EMN∽△EBC，

∴=（）2=，

∴S△EMN=，

∴S阴=4-=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18、﹣1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．

【详解】

∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，

∴4＋1m＋1n＝0，

∴n＋m＝−1，

故答案为−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、见解析

【解析】
根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，

∴∠ABF=90°．

∵在△BAF和△DAE中，

，

∴△BAF≌△DAE（SAS），

∴∠FAB=∠EAD，

∵∠EAD+∠BAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=90°，

∴∠FAE=90°，

∴EA⊥AF．

20、（1） （2）证明见解析

【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．

【详解】

解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．

在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，

∴BE=2OA=2，

∵MB=ME，

∴∠MBE=∠MEB=15°，

∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，

∵AB2+AE2=BE2，

∴，

∴x= （负根已经舍弃），

∴AB=AC=（2+ ）• ，

∴BC= AB= +1．

作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BAC=90°，FG⊥CD，

∴∠AEB=∠CMF，

∴∠GEM=∠GME，

∴EG=MG，

∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，

∴△ABE≌△CAQ（ASA），

∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，

∴∠CMF=∠Q，

∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，

∴△CMF≌△CQF（AAS），

∴FM=FQ，

∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，

∵EG=MG，

∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

21、2+1

【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．

【详解】

原式=-1+3+

= -1+3+

=2+1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．

22、（2）见解析；（2）2+．

【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．

【详解】

（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD为⊙O切线

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠D．

∴∠COB＝∠CBO．

∴OC＝BC．

∴OB＝BC；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，

∵E是AB中点，

∴，

∴AE＝BE＝2．

∵AB为⊙O直径，

∴∠AEB＝90°．

∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，

∴．

∴CF＝BF＝2．

∴．

∴．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

23、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

24、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．

∵∠ADH=45°，∴AD=x=．

（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．

∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．

设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．

∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．

25、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．

【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），

m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：25、40；

（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，

则样本分知的平均数为(分)，

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

26、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；

（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论；

（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QN∥MH，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入，

∴，

∴；

（2）由（1）得，，

∵点D为抛物线顶点，

∴，

∴，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

将代入得，，

解得：，（舍去），

∴二次函数解析式为：；

（3）连接QM，DM，

∵，，

∴，∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，设，则，

∴，同理，

设，则，∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，，

∵，

∴，即，

解得：，（舍去），

∴，

∵，

∴，

∴，

当时，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，，

过P作于T，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

27、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）

【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；

（2）根据中位数的定义计算即可；

（3）用一半估计总体的思考问题即可；

【详解】

（1）由题意总人数人，

D组人数人；

B组的圆心角为；

（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；

（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．

【点睛】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.