第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

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第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
2．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
3．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（　　）

A． B．
C． D．以上答案都不对
4．（2021•毕节市）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．（2021•黔东南州）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑球
6．（2021•安顺）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2020•贵阳）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
8．（2022•六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 　 　种不同的情况．
9．（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　 　．
10．（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 　 　．
11．（2022•毕节市）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 　 　．
12．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 　 　．
13．（2020•贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在　 　．
14．（2020•黔东南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　 　．
15．（2020•铜仁市）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　 　．
三．解答题（共14小题）
16．（2022•六盘水）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
C组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15

15：9


二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12



16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21



12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15


8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21


15：12

六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18

14：16
15：8

（1）根据表中数据可知，一中共获胜 　 　场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 　 　；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是 　 　和 　 　（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
17．（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；并补全条形统计图；
（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

18．（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 　 　；转盘乙指针指向正数的概率是 　 　．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．

19．（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
8
m
n
32
级别
及格
中等
良好
优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 　 　名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 　 　分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．

20．（2022•毕节市）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
21．（2021•黔西南州）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 　 　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
22．（2021•遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
23．（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　 　名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
24．（2021•黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

25．（2021•铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

26．（2020•毕节市）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有　 　人；
（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）
27．（2020•安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
28．（2020•黔东南州）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

29．（2020•遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
劳动时间分组
频数
频率
0≤t＜20
2
0.1
20≤t＜40
4
m
40≤t＜60
6
0.3
60≤t＜80
a
0.25
80≤t＜100
3
0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　 　，m＝　 　；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．


第25章概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（　　）
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，
∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，
∴小星抽到每个数的可能性相同；
故选：D．
2．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：，
故选：A．
3．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（　　）

A． B．
C． D．以上答案都不对
【解答】解：圆的面积为πr2，
正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，
所以正六边形的面积占圆面积的＝，
故选：A．
4．（2021•毕节市）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【解答】解：A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；
B．一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，不符合题意；
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，由S甲2＜S乙2，说明甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．（2021•黔东南州）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑球
【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；
故选：B．
6．（2021•安顺）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
7．（2020•贵阳）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
8．（2022•六盘水）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 　五　种不同的情况．
【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃牌，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种情况，
故答案为：五．
9．（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，
∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，
故答案为：．
10．（2022•贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 　　．
【解答】解：∵共10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，
∴P（捞到红枣馅粽子）＝＝，
故答案为：．
11．（2022•毕节市）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 　　．
【解答】解：甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：

共有4种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的有1种，
所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，
故答案为：．
12．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为＝，
故答案为：．
13．（2020•贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在　　．
【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为：．
14．（2020•黔东南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　　．
【解答】解：画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故答案为：．
15．（2020•铜仁市）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．
【解答】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，
∴该点在第三象限的概率等于＝，
故答案为：．
三．解答题（共14小题）
16．（2022•六盘水）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
C组
一中
二中
三中
四中
五中
六中
一中
\
21：16
21：19
21：9
22：24
15：21
14：21
24：22
21：23
5：21
18：21
12：15

15：9


二中
16：21
\
21：13
21：13
14：21
22：20
21：14
21：17
21：11
19：21
19：21
15：12



16：14
三中
19：21
13：21
\
21：16
21：18
B′
22：24
17：21
21：18
6：21



12：15
四中
9：21
13：21
16：21
\
A′
21：11
23：21
11：21
18：21
9：21
9：15


8：15
五中
24：22
21：14
18：21
A
\
21：23
21：5
21：19
21：6
18：21


15：12

六中
21：15
20：22
B
11：21
23：21
\
21：18
21：19
21：9
21：18

14：16
15：8

（1）根据表中数据可知，一中共获胜 　2　场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 　五中　；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是 　21：19　和 　20：18　（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负3；四中胜0负4；五中胜3负1；六中胜3负1．
从数据中可知，四中的能力较差，获胜的可能较小；
故答案为：2；五中；
（2）若A处的比分是21：10和21：8，则五中胜，即五中胜4负1；
∵参加决赛的队伍是二中和五中，
∴在六中V三中时，三中胜，
∴B′B′处的比分可以是：21：20；18：16，三中胜；
故答案为：21：19；20：18；
（3）若A′处的比分是10：21和8：21，则五中胜，四中负；
B处的比分是21：18，15：21，15：12，则六中胜，三中负；
则一中胜2负3；二中胜4负1；三中胜1负4；四中胜0负5；五中胜4负1；六中胜4负1．
∵二中胜六中2：1，输五中0：2；五中胜二中2：0，输六中0：2，六中胜五中2：0，输二中1：2，
三队之间都是1胜1负，但胜负局数不一样，二中胜2负3；五中胜2负2；六中胜3负2，
∴实力较强的两支队伍是六中和五中．（答案不唯一）
17．（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　100　，n＝　35　；并补全条形统计图；
（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

【解答】解：（1）m＝10÷10%＝100；
航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人），
航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），
n%＝×100%＝35%，即n＝35，
补全统计图如下：

故答案为：100，35；

（2）根据题意得：
1800×40%＝720（人），
答：大约有720人选择参观科学馆；

（3）由题意列表得：

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲

乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙

丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，
则甲、乙被分在同一组的概率是＝．
18．（2022•遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 　　；转盘乙指针指向正数的概率是 　　．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．

【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：，；
（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，
所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为＝，
即满足a+b＜0的概率为．
19．（2022•黔东南州）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
8
m
n
32
级别
及格
中等
良好
优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 　80　名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 　85.5　分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．

【解答】解：（1）王老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），
∴中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），
∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），
故答案为：80，85.5；
（2）将条形统计图补充完整如下：

（3）1600×（35%+40%）＝1200（人），
答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1200人；
（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，
∴两个班同时选中同一套试卷的概率为＝．
20．（2022•毕节市）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识强，x＜80为网络安全意识一般）．
收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a＝　83　，b＝　85　，c＝　70　；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
【解答】解：（1）甲组的平均数a＝＝83（分），
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85（分），即中位数b＝85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70分，即c＝70，
故答案为：a＝83，b＝85，c＝70；
（2）500×＝200（人），
答：该校八年级500名学生中网络安全意识非常强的大约有200人．；
（3）甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为＝．
21．（2021•黔西南州）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 　40　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　108°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：40，108°；
（2）把条形统计图补充完整如下：

（3）1400×＝350（名），
即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为＝．
22．（2021•遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【解答】解：（1）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是＝，
故答案为：；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝，
∴此游戏对双方是公平的．
23．（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　40　名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　18°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为22÷55%＝40（名），
表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝18°，
故答案为：40、18°；
（2）C组人数为40﹣（4+22+2）＝12（名），
补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400×＝140（名）；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率为＝．
24．（2021•黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝　18　，n＝　8　，p＝　4　．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18，
由题意得：p＝4，
∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，
故答案为：18，8，4；
（2）∵p+n+m＝4+8+18＝30，
∴这次调查成绩的中位数落在C组；
补全频数分布直方图如下：

（3），
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：＝．
25．（2021•铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝　5　，b＝　0.3　，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故答案为：5，0.3；

（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为．
26．（2020•毕节市）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
是否参加体育运动
男生
女生
总数
是
21
19
m
否
4
6
n
对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝　40　，n＝　10　，a＝　40　；
（2）将图（1）所示的条形统计图补全；
（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有　18　人；
（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）
【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；
（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：40×45%＝18（人），
则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；
（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
﹣﹣﹣
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
﹣﹣﹣
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
﹣﹣﹣
根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，
则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．
故答案为：（1）40；10；40；（3）18．
27．（2020•安顺）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，
∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为＝；
（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，
由题意得：＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解；
答：应添加4张《消防知识手册》卡片．
28．（2020•黔东南州）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a＝　8　，b＝　12　，m＝　30%　．
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；
补全条形图如图所示；
（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，

A
B
a
b
A

（A，B）
（A，a）
（A，b）
B
（B，A）

（B，a）
（B，b）
a
（a，A）
（a，B）

（a，b）
b
（b，A）
（b，B）
（b，a）

∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．

29．（2020•遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表：
劳动时间分组
频数
频率
0≤t＜20
2
0.1
20≤t＜40
4
m
40≤t＜60
6
0.3
60≤t＜80
a
0.25
80≤t＜100
3
0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝　5　，m＝　0.2　；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

【解答】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，
m＝4÷20＝0.2，
补全的直方图如图所示：

故答案为：5，0.2；
（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；
答：估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数为160人；
（3）根据题意画出树状图，

由树状图可知：
共有20种等可能的情况，
1男1女有12种，
故所选学生为1男1女的概率为：
P＝＝．