第25章+概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（内蒙古）

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第25章 概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（内蒙古）
一．选择题（共11小题）
1．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣
2．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
5．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（　　）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
6．（2021•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐
7．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2020•呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
9．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（　　）
①的值大于；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③
10．（2020•呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
11．（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
二．填空题（共4小题）
12．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　 　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　 　．
13．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　．

14．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 　 　（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为 　 　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
15．（2020•包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　 　．
三．解答题（共13小题）
16．（2022•鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表
观看时长（分）
频数（人）
频率
0＜x≤15
2
0.05
15＜x≤30
6
0.15
30＜x≤45
18
a
45＜x≤60

0.25
60＜x≤75
4
0.1
（1）频数分布表中，a＝　 　，请将频数分布直方图补充完整；
（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 　 　人；
（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

17．（2022•通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 　 　；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）

18．（2022•呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额/万元
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
频数
6
10
3
3
a
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
d
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
19．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．

20．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；
（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．
21．（2021•鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m＝　 　，表示D的扇形的圆心角是 　 　度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
22．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　 　．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是 　 　，　 　；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
23．（2021•呼和浩特）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，m＝　 　，n　 　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
24．（2021•通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

25．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　 　；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

26．（2020•呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
27．（2020•鄂尔多斯）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：
1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表
复习时间
频数（学生人数）
1小时
3
2小时
a
3小时
4
4小时
6
（1）统计表中a＝　 　，该班女生一周复习时间的中位数为　 　小时；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　 　°；
（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

28．（2020•通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

第25章 概率初步-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（内蒙古）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣
【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，
故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．
故选：B．
2．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：A．
3．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
4．（2022•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；
D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意．
故选：D．
5．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（　　）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；
C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正确，符合题意；
D、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．（2021•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐
【解答】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、为了了解一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行，本选项说法错误，不符合题意；
C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数都是5，平均数＝（2+5+4+5+6+7）＝，本选项说法错误，不符合题意；
D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙组队员的身高比较整齐，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
7．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．
故选：A．
8．（2020•呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；
C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：C．
9．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（　　）
①的值大于；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③
【解答】解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；
④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；
故选：B．
10．（2020•呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25
【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25（正常，正常或正常，不正常或不正常，正常或不正常，不正常）；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，
故选：A．
11．（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；
C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；
D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
12．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　　．
【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，活到25岁的只数为0.5a，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故答案为：0.8a，．
13．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　　．

【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，
故答案为：．
14．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 　0.9　（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为 　4.7　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，
解得x＝≈4.7，
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，
故答案为：0.9，4.7．
15．（2020•包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　　．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，
∴P（出现）＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共13小题）
16．（2022•鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表
观看时长（分）
频数（人）
频率
0＜x≤15
2
0.05
15＜x≤30
6
0.15
30＜x≤45
18
a
45＜x≤60

0.25
60＜x≤75
4
0.1
（1）频数分布表中，a＝　0.45　，请将频数分布直方图补充完整；
（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 　52　人；
（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

【解答】解：（1）调查的总人数有：2÷0.05＝40（人），
a＝＝0.45，
45＜x≤60的人数有：40×0.25＝10（人），
补全统计图如下：


（2）估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：520×0.1＝52（人）；
故答案为：52；

（3）画树状图得：

∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝．
17．（2022•通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 　　；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）

【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；
故答案为：；

（2）根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，
则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．
18．（2022•呼和浩特）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额/万元
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
28≤x＜31
31≤x＜34
频数
6
10
3
3
a
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
d
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中a＝　4　，b＝　2　，c＝　16　，d＝　18　；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
【解答】解：（1）a＝4，b＝2；
c＝16，d＝18；
故答案为4，2，16，18；
（2）月销售额定为18万元合适．
理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为18万元合适；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内的结果数为4，
所以这两名营业员在同一组内的概率＝＝．
19．（2022•赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
第一组
5≤x＜15
1
第二组
15≤x＜25
5
第三组
25≤x＜35
12
第四组
35≤x＜45
m
第五组
45≤x＜55
14
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．

【解答】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；
（2）如图，

（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；
（4）画树状图为：

共用12种等可能的结果，其中B、C两名女生分在同一组的结果数为4，
所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．
20．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；
（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．
【解答】解：（1）P（分数）＝＝；
（2）列表得；

﹣2
0.3

0
﹣2

（0.3，﹣2）
（，﹣2）
（0，﹣2）
0.3
（﹣2，0.3）

（，0.3）
（0，0.3）

（﹣2，）
（0.3，）

（0，）
0
（﹣2，0）
（0.3，0）
（，0）

共出现12种等可能结果，其中点在第四象限的有2种（0.3，﹣2）、（0.3，），
∴P（第四象限）＝．
21．（2021•鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m＝　10　，表示D的扇形的圆心角是 　36　度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
【解答】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，
∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），
C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，
补全条形统计图如图1所示：

（2）D所占的百分比为×100%＝10%，
∴m＝10，
表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°；
故答案为：10，36°；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，
∴选出的2名学生都是女生的概率为＝．

22．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　B　．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是 　7　，　7　；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
【解答】解：（1）∵A、C、D不具有全面性，
故答案为：B；
（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为＝7（小时），
故答案为：7，7；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为：12×50×＝144（人）；
（3）把样本中学生平均每天睡眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，
∴抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为＝．
23．（2021•呼和浩特）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝　41.1　，b＝　43　，c＝　42.5　，m＝　55%　，n　＝65%　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
【解答】解：（1）将一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，
c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×100%＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×100%＝65%，
故答案为：41.1，43，42.5，55%，＝65%；
从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好．
（2）∵样本合格率为：＝92.5%，
∴估计总体的合格率大约为92.5%，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：1240×92.5%＝1147（人），
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；
（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为＝．
24．（2021•通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，
∴点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率为．
25．（2020•赤峰）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为　　；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率＝；
（2）这个游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，
所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率＝，
因为＜，
所以这个游戏规则不公平．
26．（2020•呼伦贝尔）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．
【解答】解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率＝；
（2）画树状图如下：


可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，
∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为＝．
27．（2020•鄂尔多斯）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：
1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表
复习时间
频数（学生人数）
1小时
3
2小时
a
3小时
4
4小时
6
（1）统计表中a＝　7　，该班女生一周复习时间的中位数为　2.5　小时；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　72　°；
（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

【解答】解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），
故答案为：7，2.5；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，
∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×＝144（名）；
答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，
∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．
答：恰好选中B和D的概率为．
28．（2020•通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，
所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率＝；
（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，
所以取出的3个小球上全是奇数的概率＝＝．