第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

一．选择题（共7小题）

1．（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．（2022•毕节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　）

A． B． C． D．

6．（2020•毕节市）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形

7．（2020•黔南州）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共1小题）

8．（2022•六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝　   　．

三．解答题（共3小题）

9．（2021•黔西南州）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

10．（2021•毕节市）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；

（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

11．（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　   　；

A．矩形

B．正五边形

C．菱形

D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　   　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．

其中真命题的个数有　   　个；

A．0

B．1

C．2

D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（贵州）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴a+b＝1，

故选：C．

2．（2022•毕节市）下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

3．（2021•遵义）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：D．

4．（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

5．（2021•黔东南州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：分别延长AD和BE交于点F，

由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，

∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，

∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，

∴EF＝DF•cos∠F＝（2）×＝3﹣，

由题知，△ABB'是等边三角形，

∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，

故选：A．

6．（2020•毕节市）下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形

【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

7．（2020•黔南州）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误．

B、不是中心对称图形，故本选项错误．

C、不是中心对称图形，故本选项错误．

D、是中心对称图形，故本选项正确．

故选：D．

二．填空题（共1小题）

8．（2022•六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，则AE＝　2　．

【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，

∴AC＝2AB＝2，

∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，

∴AE＝AC＝2，

故答案为：2．

三．解答题（共3小题）

9．（2021•黔西南州）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE；

（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

【解答】（1）证明：如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝60°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，

（2）解：结论正确，理由如下：

如图2，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE，

又∵∠AGB＝∠CGF，

∴∠BFC＝∠BAC＝60°，

∴∠BFE＝120°，

∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，

∴×AM×BD＝×CE×AN，

∴AM＝AN，

在Rt△AFM和Rt△AFN中，

，

∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），

∴∠AFM＝∠AFN，

∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．

10．（2021•毕节市）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．

（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；

（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

【解答】证明（1）如图1，设AC与BF交于O点，

∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，

∴AD＝AE，∠DAE＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

又∵∠AOB＝∠COF，

∴∠BFC＝∠BAC＝90°，

∴BD⊥CE；

（2）AF∥CD，理由如下：

如图2，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H，

由（1）知△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，

∴AG＝AH，

又∵AG⊥BF，AH⊥CE，

∴AF平分∠BFE，

又∵∠BFE＝90°，

∴∠AFD＝45°，

∵∠BDC＝135°，

∴∠FDC＝45°，

∴∠AFD＝∠FDC，

∴AF∥CD．

11．（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　B　；

A．矩形

B．正五边形

C．菱形

D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　（1）（3）（5）　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．

其中真命题的个数有　C　个；

A．0

B．1

C．2

D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，

故选B．

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．

故答案为（1）（3）（5）．

（3）命题中①③正确，

故选C．

（4）图形如图所示：