2022-2023学年河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学八年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

2022-2023学年河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列调查，比较适合全面调查方式的是(    )

A. 乘坐地铁的安检 B. 长江流域水污染情况
C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D. 端午节期间市场上的粽子质量情况

2. 下列命题中，假命题是(    )

A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两直线平行，内错角相等

3. 解为的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图图形中，由能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法不正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是

6. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是(    )

A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为
C. 得分及格分的有人 D. 人数最少的得分段的频数为

8. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值元的英语学习机．现在他已存有元，如果从现在起每月节省元，设个月后他存够了所需钱数，则应满足的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 某木工厂有人，一个工人每天可加工张桌子或只椅子，张桌子与只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余若设安排个工人加工桌子，个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

11. 的平方根是______．
12. 如图，直线，点在直线上上，且，，则的度数为______．

13. 点到轴距离为______．
14. 不等式的非负整数解有______个．
15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过次运动后，动点的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    用适当的方法解方程组：
    ．
17. 本小题分
    与在平面直角坐标系中的位置如图．
    
    分别写出下列各点的坐标：
    ______；______；______；
    若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______；
    求的面积．
18. 本小题分
    解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19. 本小题分
    如图，若，于，于，试判断与的关系，并说明理由．

20. 本小题分
    某校计划购买篮球、排球共个．购买个篮球，个排球，共需花费元；购买个篮球的费用与购买个排球的费用相同．
    篮球和排球的单价各是多少元？
    若购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A选项正确；
B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；
D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【解答】
解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
选项A是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
选项B是真命题；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，
选项C是假命题；
两直线平行，内错角相等，
选项D是真命题．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、当，时，，故不是方程组的解；
B、当，时，，故不是方程组的解；
C、当，时，，故不是方程组的解；
D、当，时，，，故是方程组的解．
故选：．
只需将解代入方程组中的方程，判断其是否成立即可解答本题，对于，将，代入代入二元一次方程组的方程中，判断方程组中的两个方程的左右两边是否相等，若不相等，则其不是方程组的解，同理分析判断其它选项即可．
本题是一道有关二元一次方程组的题目，解答本题需掌握二元一次方程组解的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、、是同旁内角，由不能判定；
B、、是内错角，由能判定；
C、、是内错角，由能判定，不能判定；
，、是同旁内角，由不能判定；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】
解：是的算术平方根，故A正确，不符合要求；
B.是的一个平方根，故B正确，不符合要求；
C.的平方根是，故C错误，符合要求；
D.的立方根是，故D正确，不符合要求．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、得分在分的人数最多，正确；
B、该班的总人数为，正确；
C、得分及格分的有人，错误；
D、人数最少的得分段的频数为，正确；
故选：．
根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，属于基础题．
此题中的不等关系：现在已存有元，计划从现在起以后每个月节省元，直到他至少有元．
【解答】
解：个月可以节省元，根据题意，得
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设安排个工人加工桌子，个工人加工椅子，
由题意得，即．
故选：．
设安排个工人加工桌子，个工人加工椅子，根据共有人，一张桌子与只椅子配套，列方程组即可．
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
由得，；
由得，，
在数轴上表示为：

故选：．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】

解：，
的平方根是．
故答案为：．

 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
故答案为：．
先根据，求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴距离为．
故答案为．
根据点到轴距离为求解．
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为；记住各象限点的坐标特点．
 

14.【答案】 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则不等式的非负整数解有、、这个，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：这些点分为三类：横坐标为偶数的点，纵坐标为，
横坐标为的点的纵坐标为，
横坐标为的点的纵坐标为，
，
经过第次运动后的点属于第二类，
经过第次运动后，动点的坐标，
故答案为．
观察可知这些点分为三类：横坐标为偶数的点，纵坐标为，横坐标为的点的纵坐标为，横坐标为的点的纵坐标为，由此不难找到答案．
本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类，是解决问题的突破口．
 

16.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】由可得，把它代入方程消去未知数，求出未知数，再把的值代入求出的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

17.【答案】；；；
 
的面积为：． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．
根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；
首先根据与的坐标观察变化规律，的坐标变换与点的变换一样，写出点的坐标；
先求出所在的矩形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可．
【解答】
解：如图所示：
，、；
变换到点的坐标是，
横坐标减，纵坐标减，
点的对应点的坐标是；  
见答案．
故答案为：，、；．  

18.【答案】解：，由得，，由得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：与相等．理由如下：
，
，
，
于，于，
，
，
． 

【解析】由于，可得，那么；要证与的关系，只需证明和的关系即可．由于和同垂直于，那么与平行，根据平行线的性质可得出同位角，即可证得与的关系．
本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：设篮球每个元，排球每个元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个元，排球每个元；
设购买篮球个，则购买排球个，依题意，得
．
解得，
又，
．
篮球的个数必须为整数，
只能取、、，
满足题意的方案有三种：购买篮球个，排球个，所需费用元；
购买篮球，排球个，所需费用元；
购买篮球个，排球个，所需费用元；
最省钱的购买方案为：购买篮球个，排球个． 

【解析】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
设篮球每个元，排球每个元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
根据购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元列出不等式，解不等式即可．