2020-2021学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）知识点检测数学试卷（一）(含答案)

2020-2021学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）知识点检测数学试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≥1 C．x≤0 D．x≥0

2．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4

3．（3分）化简的结果是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．3+＝3 C．4﹣＝3 D．2﹣＝2

6．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝6 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣6 D．x1＝﹣1，x2＝6

7．（3分）根据二次根式的性质，若＝•，则a的取值范围是（　　）

A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5

8．（3分）已知b2﹣4ac＞0，下列一元二次方程：①ax2+bx+c＝0；②ax2﹣2bx+c＝0；③cx2+bx+a＝0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．（3分）等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）

A．5 B．9 C．8或9 D．5或9

10．（3分）关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）

A．n＜且n≠0 B．n＞ 

C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）已知a＝2，则化简的结果是　 　．

12．（4分）一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是　 　．

13．（4分）计算：×÷＝　   　．

14．（4分）2021年元旦，某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．设全班有x名同学，则可列方程为　                　．

15．（4分）与﹣2最接近的自然数是　 　．

16．（4分）已知：m2﹣3m+1＝0，则2m3﹣4m2﹣4m+3＝　 　．

三、解答题（共66分）

17．（6分）求下列二次根式中字母的取值范围：

（1）．

（2）．

18．（9分）解下列方程：

（1）（x﹣2）2＝2x﹣4．

（2）（x+5）2﹣9＝0．

（3）2x2﹣5x+2＝0．

19．（6分）计算：（1）÷﹣×3．

（2）（）2+﹣6．

20．（7分）去年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．求口罩日产量的月平均增长率．

21．（8分）已知x＝3+2，y＝3﹣2．求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）+．

22．（8分）某商场销售一批衬衣，每件衬衣的进价为80元，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2 000元，则每件衬衣的售价应为多少元？

23．（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：

在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：

①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；

②化简：，则需计算1++，而1++＝＝＝＝＝，

所以＝＝＝1+＝1+﹣．

（1）根据二次根式的性质，要使＝成立，求a的取值范围；

（2）利用①中的提示，请解答：如果b＝++1，求a+b的值；

（3）利用②中的结论，计算：

+++…+．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1 cm的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t s．

（1）求AD的长；

（2）当△PDC的面积为15 cm2时，求t的值；

（3）动点M从点C出发以每秒2 cm的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

2．【解答】解：因为x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，

所以22+2m+4＝0，

解得m＝﹣4．

故选：A．

3．【解答】解：原式＝|﹣4|＝4．

故选：B．

4．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5＝0，

∴x2﹣6x＝5，

则x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，

故选：D．

5．【解答】解：A.＝3，故此选项错误；

B.3+无法计算，故此选项错误；

C.4﹣＝3，故此选项正确；

D.2﹣＝，故此选项错误；

故选：C．

6．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0

（x﹣6）（x+1）＝0

x1＝﹣1，x2＝6

故选：D．

7．【解答】解：由题意得，a≥0，5﹣a≥0，

解得，0≤a≤5，

故选：C．

8．【解答】解：①方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，此方程一定有两个不相等的实数根；

②方程ax2﹣2bx+c＝0的判别式Δ＝（﹣2b）2﹣4ac＝4b2﹣4ac＝3b2+b2﹣4ac，

由b2﹣4ac＞0知3b2+b2﹣4ac＞0，

所以此方程一定有两个不相等的实数根；

③方程cx2+bx+a＝0的判别式Δ＝（b）2﹣4×c×a＝b2﹣ac＝（b2﹣4ac）＞0，此方程一定有两个不相等的实数根；

故选：A．

9．【解答】解：当5为腰长时，将x＝5代入x2﹣6x+k＝0，得：52﹣6×5+k＝0，

解得：k＝5，

当k＝5时，原方程为x2﹣6x+5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5，

∵1+5＝6＞5，

∴k＝5符合题意；

当5为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝0，

解得：k＝9，

当k＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，

解得：x1＝x2＝3，

∵3+3＝6＞5，

∴k＝9符合题意．

∴k的值为5或9．

故选：D．

10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，

解得﹣≤n＜且n≠0，

故选：C．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．【解答】解：∵a＝2，

∴原式＝＝＝3．

故答案为：3．

12．【解答】解：一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是0，

故答案为：0．

13．【解答】解：原式＝

＝

＝

＝12．

故答案为：12．

14．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝595．

故答案为：x（x﹣1）＝595．

15．【解答】解：∵25＜29＜36，且29离25近，

5＜＜5.5，

∴3＜﹣2＜3.5，

∴与﹣2最接近的自然数是3．

故答案为：3．

16．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，

∴2m3﹣4m2﹣4m+3

＝2m3﹣6m2+2m+2m2﹣6m+2+1

＝2m（m2﹣3m+1）+2（m2﹣3m+1）+1

＝0+0+1

＝1．

故答案为：1．

三、解答题（共66分）

17．【解答】解：（1）由题可得，2k﹣1≥0，

解得k≥；

（2）由题可得k+1＞0，

解得k＞﹣1．

18．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝2x﹣4，

∴（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）（x﹣4）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，

解得x1＝2，x2＝4；

（2）∵（x+5）2﹣9＝0，

∴（x+5）2＝9，

则x+5＝3或x+5＝﹣3，

解得x1＝﹣3，x2＝﹣12；

（3）∵2x2﹣5x+2＝0，

∴（x﹣2）（2x﹣1）＝0，

则x﹣2＝0或2x﹣1＝0，

解得x1＝2，x2＝0.5．

19．【解答】解：（1）÷﹣×3

＝﹣3

＝7﹣12

＝﹣5．

（2）（）2+﹣6

＝5+3﹣6×

＝5+3﹣3

＝8﹣3．

20．【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，

依题意得：20 000（1+x）2＝24 200，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．

答：口罩日产量的月平均增长率为10%．

21．【解答】解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），

当x＝3+2，y＝3﹣2时，

原式＝[（3+2）+（3﹣2）][（3+2）﹣（3﹣2）]

＝（3+2+3﹣2）（3+2﹣3+2）

＝6×4

＝24；

（2）+

＝

＝，

当x＝3+2，y＝3﹣2时，

原式＝

＝

＝

＝6．

22．【解答】解：设每件衬衣降价x元，则每件衬衣的售价为（80+50﹣x）元，每件衬衣盈利（50﹣x）元，平均每天可售出（30+）＝（30+2x）件，

依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2 000，

整理得：x2﹣35x+250＝0，

解得：x1＝10，x2＝25，

又∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，

∴x＝25，

∴80+50﹣x＝105（元）．

答：每件衬衣的售价应为105元．

23． 【解答】解：（1）由题意得，，

∴﹣2≤a＜3；

（2）由题意得，，

∴a＝2，

∴b＝++1＝0+0+1＝1，

∴a+b＝2+1＝3；

（3）原式＝（1+﹣）+（1+﹣）+⋯+（1+﹣）

＝1×2020+1﹣

＝2020．

24．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝5cm，且∠ADB＝90°，

∴AD2＝AC2﹣CD2

∴AD＝12 cm．

（2）AP＝t，PD＝12﹣t，

又∵由△PDM面积为PD×DC＝15，

解得PD＝6，∴t＝6．

（3）假设存在t，

使得S△PMD＝S△ABC．

①若点M在线段CD上，

即 时，PD＝12﹣t，DM＝5﹣2t，

由S△PMD＝S△ABC，

即 ，

2t2﹣29t+50＝0

解得t1＝12.5（舍去），t2＝2．（2分）

②若点M在射线DB上，即 ．

由S△PMD＝S△ABC

得 ，

2t2﹣29t+70＝0

解得 ，．（2分）

综上，存在t的值为2或 或 ，使得S△PMD＝S△ABC．（1分）