2020-2021学年浙江省杭州市江干区八年级（下）月考数学试卷(含答案)

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市江干区八年级（下）月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州市江干区采荷实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列四个几何图形中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）二次根式中字母x的取值可以是（　　）A． B．0 C． D．﹣13．（3分）已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级数学比赛，应该选择的是（　　）  甲乙丙丁平均数（分）110103110107方差S2（分2）2.52.510.36.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）化简，正确的是（　　）A．2 B． C．6 D．6．（3分）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（　　）A．70° B．65° C．60° D．55°8．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100 m，宽为50 m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4 704 m2．则根据题意可列出方程（　　）A．5 000﹣150x＝4 704 B．5 000﹣150x+x2＝4 704 C．5 000﹣150x﹣x2＝4 704 D．5 000﹣150x+x2＝4 7049．（3分）已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜1；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（3分）如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（　　）A．4 B．10 C．12 D．16二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算 （）2＝　 　．12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　．13．（4分）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是　 　．14．（4分）把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　            　．15．（4分）如图，已知▱OABC的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上．若▱OABC的面积为6，则k＝　 　．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．（1）若BE＝5，则正方形CEFG的面积为　   　；（2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为　   　．三、解答题：本题有7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（6分）计算：（1）；（2）×．18．（8分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动．为了解全校1 200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列问题：（1）根据统计表信息，写出这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数．（2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？19．（8分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2＝4．（2）2a2﹣5＝3a．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长DC至点E，使得DC＝CE，连结AE交BC于点F．连结AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）若∠AFC＝2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．22．（12分）已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．23．（12分）如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF∥CH．（2）若AB＝2，AE＝2，试求线段PH的长．（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．
参考答案 一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，只有选项A符合题意．故选：A．3．【解答】解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．解得k＝﹣1．所以该函数表达式是：y＝﹣．故选：B．4． 【解答】解：∵乙和丁的平均数较小，∴从甲和丙中选择一人参加年级数学比赛，∵甲的方差较小，∴选择甲参加比赛，故选：A．5．【解答】解：＝＝．故选：D．6．【解答】解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，∵∠A：∠ADC＝1：2，∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，∴∠C＝60°，∵BE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∵DC∥AB，∴∠BEC＝∠ABE，∴∠ABE＝60°，故选：C．8．【解答】解：依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4 704，即5 000﹣150x+x2＝4 704．故选：B．9．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，函数图象在一、三象限，故①正确；∵当x＝3时，y＝1，∴若x＞3，则0＜y＜1，故②正确；∵点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，∴点（m﹣n，），（m﹣p，）在第一象限，∵＞，∴0＜m﹣n＜m﹣p，∴m＞n＞p，故③正确；故选：D．10．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC，∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC＝8，当PQ⊥BC时，PQ有最小值，即直线CD，直线AB的距离为8，即CH＝8，∴AH＝＝＝16，∵BC2＝CH2+BH2，∴BC2＝（16﹣BC）2+64，∴BC＝10，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：原式＝2．故答案是2．12．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．【解答】解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，∴1+3+5+x+y＝15，∴x+y＝6，∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1．故答案为：1．14． 【解答】解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．15．【解答】解：设A（），∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥x轴，∴B（），∴AB＝，∵▱OABC的面积为6，∴AB•m＝6，即，∴k＝3，故答案为：3．16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠A＝∠ADC＝90°，∵BE＝5，∴AE＝＝＝3，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣3＝1，∴EC2＝DE2+CD2＝12+42＝17，∴正方形CEFG的面积＝EC2＝17．故答案为17． （2）连接DF，DG．设DE＝x，则CE＝，∵S△DEC+S△DFG＝S正方形ECGF，∴S△DFG＝（x2+16）﹣×x×4＝x2﹣2x+8＝（x﹣2）2+6，∵＞0，∴x＝2时，△DFG的面积的最小值为6．故答案为6．三、解答题：本题有7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17． 【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝； （2）+2×＝3+2＝5．18． 【解答】解：（1）由表格知，中位数是25，众数是20．（2）×1200＝432（人）．故估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有432人．19．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝4，开方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）移项得：2a2﹣3a﹣5＝0，（2a﹣5）（a+1）＝0，2a﹣5＝0，a+1＝0，解得：a1＝2.5，a2＝﹣1．20． 【解答】解：（1）当m＝5时，原方程为x2+4x+4＝0，∵Δ＝42﹣4×1×4＝0，此方程根有两个相等的实数根．（2）∵x1，x2是方程x2+4x＝1﹣m，即x2+4x+m﹣1＝0不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，∴Δ＝42﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5∴（1﹣m）2＝49，解得m1＝﹣6，m2＝8（舍去）．故m的值是﹣6．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D，∵CE＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABEC是平行四边形，∴BC＝2BF，AE＝2AF，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAE＝2∠D，∴∠ABC＝∠BAE，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．22．【解答】解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，23．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB＝∠EAB＝90°，∴∠ABE+∠FAB＝90°，∴∠APB＝90°，∴AF⊥BE，又∵CH⊥BE，∴AF∥CH；（2）解：在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，AB＝2，AE＝2，∴BE＝＝＝4，∵S△ABE＝AB•AE＝BE•AP，∴AP＝＝，在Rt△ABP中，BP＝＝＝3，∵∠APB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠HBC＝90°，∠HCB+∠HBC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB，∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABP≌△BCH（AAS），∴BH＝AP＝，∴PH＝BP﹣BH＝BP﹣AP＝3﹣．（3）解：在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，∴∠QPE＝∠QEP，在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，∴QE＝QP＝QA，在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，则AB＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a+b，∵DC2+DQ2＝CQ2，∴b2+（b﹣a）2＝（a+b）2，∴b2＝4ab，即b＝4a，∴＝4．