2021-2022学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。]

1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列代数式中，是单项式的有（　　）

①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（　　）

A．+ B． C．+y D．x+

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2 

C．（﹣2a）2＝2a2 D．a•a2＝a2

5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）

6．如图所示的图形面积为（　　）

A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x

二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）

7．请用代数式表示“比x的2倍少3的数”：　 　．

8．单项式﹣的系数是 　 　．

9．将多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降幂排列，结果是 　 　．

10．合并同类项：﹣3a2b3﹣a2b3＝　 　．

11．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝　 　．

12．计算：（x﹣1）（5+x）＝　 　．

13．已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝　 　．

14．二次三项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k＝　 　．

15．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　 　．

16．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　 　．

17．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于 　 　．

18．已知实数a和b适合a2b2+a2+b2+1＝4ab，则a+b＝　 　．

19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．

20．如图所示，有一个形如四边形的点阵，共有n层，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，…，依此类推．试写出这个n层的四边形点阵的总点数是 　 　.（用含n的代数式表示）

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）

21．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．

22．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2．

23．计算：（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．

24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．

25．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．

26．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．

四、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）

27．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．

28．一个多项式减去x2﹣xy﹣的差是﹣x2+2xy﹣，求这个多项式．

29．已知m、n为常数，mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，求m、n的值．

30．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．

（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为 　 　米．

（2）设菜地面积为S，用含x的代数式来表示S．

（3）当x＝8时，菜地面积为多少平方米？

31．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　 　.（用含a、b的代数式表示）

（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．

①用a、b、x的代数式表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？