2021-2022学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省菏泽市郓城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了0分，00014毫米，0，0分），【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】12等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.00014毫米，0.00014用科学记数法表示为( )
A. 14×10-6B. 1.4×10-4C. 1.4×10-7D. 0.14×10-4
如图，已知AB//CD，∠1=110°，则∠A的度数是( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 130°
一个不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )
A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黑球是随机事件
C. 摸到红球比摸到白球的可能性大D. 摸到白球比摸到红球的可能性大
把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为( )
A. y=8xB. y=8x+24C. y=24-xD. y=8x-24
如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出个．( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是( )
A. 60°
B. 90°
C. 45°
D. 120°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为______．
如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是______．
如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为______．
如图所示，在正方形网格中，点A、B、C、D、E、F是网格线交点；直线l经过点A、B、C、D、如果在直线l上存在一点M，使得ME+MF的值最小，则点M与点______重合．
如图，已知AO=CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件______ ．
如图，△ABC中∠BAC=60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C'处，连接C'D与C'C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC'=DC'；那么下列结论：①∠1=∠2；②AD垂直平分C'C；③∠B=3∠BCC'；④DC'//EC；其中正确的是：______.(只填写序号)
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算：
(1)a2⋅a4+(2a3)2-a8÷a2；
(2)|-2|-(2-π)0+(-13)-1．
四、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D，求证：∠E=∠DFE．
某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系，如下表所所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
(2)当一天乘客人数为500人时，利润是多少？
(3)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式．
如图，已知AB=DC，AB//CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数．
如图，C为线段AE上一动点，(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.试说明：
(1)AD=BE；
(2)△APC≌△BQC．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
某批足球的质量检测结果如下：
(1)填写表中的空格．(结果保留0.01)
(2)画出合格的频率的折线统计图．
(3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
(1)如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
(2)如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是______．
在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．
(1)如图①，连接BE、EF，若∠ABE=∠EFC，求证：BE=EF；
(2)如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE=∠BAC=45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：将0.00014用科学记数法表示为1.4×10-4．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：如图，∵AB//CD，∠2=∠1=110°，
∴∠A=180°-∠2=70°．
故选A．
由AB//CD，∠2=∠1=110°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
4.【答案】C
【解析】解：从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球都是随机事件；摸到红球的概率为35，摸到白球的概率为25，所以摸到红球比摸到白球的可能性大．
故选：C．
根据随机事件的定义可对A、B进行判断；利用概率公式求出摸到红球的概率和摸到白球的概率，然后通过比较两概率的大小可对C、D进行判断．
本题考查了可能性的大小：通过比较两个事件的概率的大小判断两个事件发生的可能性的大小．也考查了随机事件的定义．
5.【答案】B
【解析】解：变化后长方形的宽为(x+3)，长为8，因此面积y=8(x+3)=8x+24，
故选：B．
用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF=AB，∠E=∠A，∠F=∠B即可，
故选：D．
根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
7.【答案】A
【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：A．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
8.【答案】B
【解析】解：在△ABE与△ACD中，
AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠EAD，∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
∴AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴△ACD可看做△ABE按顺时针方向，旋转90°得到的三角形．
∴BE⊥CD交于点F
∴∠BFD=90°
故选：B．
首先根据边角边定理证明△ABE≌△ACD，进而根据旋转的性质，易知∠BFD的度数．
本题考查全等三角形的性质与判定、旋转的性质．解决本题的关键是将求角的问题转化为旋转的问题来解决．
9.【答案】12
【解析】解：由图形知，
S①=S②，
∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，
∴蚂蚁停在阴影部分的概率为12，
故答案为：12．
用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
10.【答案】25
【解析】解：∵线段AB被等分成5段，其中粗线段有2段，
∴在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是25，
故答案为：25．
线段AB被等分成5段，其中粗线段有2段，根据概率公式即可得出答案．
此题考查了概率公式，关键是求出点C到原点的距离不大于2的点在线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．
11.【答案】12cm
【解析】
【分析】
本题考查的是翻转变换的性质，掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．根据折叠的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】
解：由折叠的性质可知，AD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12(cm)，
故答案为：12cm．
12.【答案】B
【解析】解：如图，作F点关于l的对称点F'，连接EF'交l于点M，
∵MF=MF'，
∴MF+ME=MF'+ME=EF'，
由图可知M点与B点重合，
故答案为：B．
作F点关于l的对称点F'，连接EF'交l于点M，由作图可知M点与B点重合．
本题考查轴对称求最短距离，能够从图中准确确定F点关于l的对称点位置是解题的关键．
13.【答案】BO=DO
【解析】解：∵AO=CO，∠AOB=∠COD，
∴添加条件BO=DO，则△AOB≌△COD(SAS)，
故答案为：BO=DO．
根据题意和图形，可以得到AO=CO，∠AOB=∠COD，然后即可得到△AOB≌△COD需要添加的条件．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】①②④
【解析】解：∵∠BAC=60°，△ACD沿AD折叠到△AC'D，
∴△ACD≌△AC'D，
∴∠1=∠2=30°，
∴①说法正确；
∵AD是折痕，
∴C与C'关于AD对称，
∴AD垂直平分C'C，
∴②说法正确；
设∠ACE=α，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2α，
∴∠B=120°-2α，
∵BC=C'D，
∴∠BDC'=120°-2α，
∴∠AC'D=240°-4α，
∵∠AC'D=∠ACD，
∴240°-4α=2α，
∴α=40°，
∴∠B=40°=∠C'DB，
∵C'D=CD，
∴∠C'CD=∠DCC'=20°，
∴∠B=2∠BCC'，
∴③说法不正确；
∵∠ECD=40°，∠C'DB=40°，
∴C'D//CE，
∴④说法正确；
故答案为①②④．
由折叠可知△ACD≌△AC'D，则∠1=∠2；再由折叠性质可得AD垂直平分C'C；设∠ACE=α，有条件依次可求∠B=120°-2α=∠BDC'，∠AC'D=240°-4α，再由∠AC'D=∠ACD，得到240°-4α=2α，求出α=40°，则∠B=40°，∠C'CD=∠DCC'=20°，所以∠B=2∠BCC'；由∠ECD=40°，∠C'DB=40°，可得C'D//CE．
本题考查折叠问题，掌握折叠的本质，折叠前后图形的对应边、对应角相等，灵活应用三角形内角和定理和平行线的判定定理是解题的关键．
15.【答案】解：(1)原式=a6+4a6-a6
=4a6；
(2)原式=2-1-3
=-2．
【解析】(1)幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
(2)实数的混合运算，先分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，幂的混合运算以及负整数指数幂，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
16.【答案】证明：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE，
∴∠E=∠DEF．
【解析】先根据∠B+∠BCD=180°得出AB//CD，故∠B=∠DCE.再由∠B=∠D可知∠DCE=∠D，故AD//BE，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
17.【答案】300
【解析】解：(1)当y=0时，x=300，当x>300时，y>0，
故答案为：300；
(2)200+100×(500-40050)=400(元)，
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；
(3)由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+x-30050×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式为y=2x-600．
(1)根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；
(2)根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；
(3)“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．
本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠A=∠DCFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°，
∴∠CBE=180°-80°-30°=70°．
【解析】(1)根据SAS证明即可．
(2)利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE；
(2)∵△ADC≌△BEC，
∴∠CAP=∠CBQ．
在△APC与△BQC中，
∠CAP=∠CBQAC=BC∠ACQ=∠BCQ=60°，
∴△APC≌△BQC(ASA)．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，再证明∠ACD=∠BCE，利用SAS证明△ADC≌△BEC，根据全等三角形对应边相等得到AD=BE；
(2)由(1)知△ADC≌△BEC，根据全等三角形对应角相等得出∠CAP=∠CBQ，再利用ASA证明△APC≌△BQC．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明△ADC≌△BEC是解题的关键．
20.【答案】解：(1)△AEF如图所示；
(2)重叠部分的面积=12×4×4-12×2×2
=8-2
=6．
【解析】(1)根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
(2)根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形；
(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，
∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
【解析】(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；
(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．
22.【答案】(1)0.95；0.95
(2)
(3)估计值是0.95．
因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．
【解析】解：(1)根据频率=频数÷总数计算可得，759800≈0.95,9501000=0.95，故答案都是0.95；
(2)由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；
(3)根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以估计值是0.95．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
23.【答案】解：(1)AB长为10，MN的长为2，
故随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为210=15．
(2)14
【解析】解：(1)见答案．
(2)因为大圆的面积为：S1=π(202)2=100π；
小圆的面积为：S2=π(102)2=25π．
所以小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是25π100π=14，
故答案为：14．
(1)由AB长为10，MN的长为2，用MN的长除以线段AB的长即可得；
(2)用小圆面积除以大圆面积即可得．
本题考查几何概率的求法，属于基础题．
24.【答案】(1)证明：连接CE，

∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴∠ABC=∠ACB，AD垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠EFC，
∴∠ACE=∠EFC，
∴EF=CE，
∴BE=EF；
(2)AE=2BD，理由如下：
连接CE，

由(1)得，∠ABE=∠ACE，
∵∠ABE=∠BAC=45°，
∴△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，
∴AF=BF，CF=EF，
在△CBF和△EAF中，
BF=AF∠BFC=∠AFE=90°CF=EF，
∴△CBF≌△EAF(SAS)，
∴BC=AE，
∵BC=2BD，
∴AE=2BD．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质推出BE=CE，根据角的和差推出∠ACE=∠EFC，根据等腰三角形的判定等量代换即可得解；
(2)结合(1)推出△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，利用SAS证明△CBF≌△EAF，根据全等三角形的性质及等腰三角形性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的性质证明△CBF≌△EAF是解题的关键．
x(人)
…
200
250
300
350
400
…
y(元)
…
-200
-100
0
100
200
…
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的频数m
93
192
384
564
759
950
合格的频率mn
0.93
0.96
0.96
0.94
______
______