初中数学21.2.3 因式分解法练习题

21.2.3 因式分解法（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．方程的解为（       ）

A． B． C． D．

2．方程x（x-5）=x的根是（　　 ）

A．x=5 B．=0，=-5 C．=0，=6 D．=0，=5

3．方程的解是（        ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的所有解是(      )

A． B．， C．， D．，

5．解方程，最适当的解法是（　　     ）

A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法

6．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　）

A． B． C． D．

7．方程的解为（        ）

A．4 B． C．4或 D．6或2

8．解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（        ）

A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法

B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法

C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法

D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法

9．已知，则＝（　　   ）

A．6 B．9 C．19 D．11

10．实数满足方程，则的值等于（        ）

A． B．-1 C．或-1 D．或-1

二、填空题(共10个小题)

11．一元二次方程可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．

12．方程的根是__________．

13．已知关于x的一元二次方程+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝______．=_______

14．一元二次方程的根是___________．

15．一元二次方程的根为＝_____，＝_____．

16．若a（a-3）与2（3-a）互为相反数，则a=______．

17．方程的解是______．

18．方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 _____

19．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．

20．已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝_________．

三、解答题(共3个小题)

21．解方程．

(1)                 (2)

(3)              (4)

22．阅读材料，解答问题.

材料：为解方程，

我们可以将视为一个整体，然后设，则．

原方程化为，①

解得，．

当y＝0时，＝0，所以＝1，x＝±1；

当y＝3时，＝3，所以＝4，x＝±2．

所以原方程的解为＝1，＝﹣1，＝2，＝﹣2．

解答问题：

(1)填空：

在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到了降幂的目的，体现了　　的数学思想；

(2)解方程：．

23．阅读下面的材料，解答问题．

材料：解含绝对值的方程：．

解：分两种情况：

（1）当x≥0时，原方程化为，解得=5，=﹣2（舍去）；

（2）当x＜0时，原方程化为，解得=﹣5，=2（舍去）；

综上所述，原方程的解是=5，=﹣5．

问题：仿照上面的方法，解方程：．

21.2.3 因式分解法解析

1．

【答案】C

【详解】解：由得

，即

，

解得：，

故选：C．

2．

【答案】C

【详解】解：x（x-5）=x，

移项得x（x-5）-x=0，

分解因式得x（x-5-1）=0，

∴x=0或x-6=0，

∴=0，=6，

故选：C．

3．

【答案】D

【详解】∵，

∴或，

∴．

故选D．

4．

【答案】B

【详解】解：x（x-3）=0，

x=0或x-3=0，

∴，．

故选：B．

5．

【答案】B

【详解】解：原式可变形为x（x＋2）−3（x＋2）＝0，

因式分解为：（x＋2）（x−3）＝0，

所以x＋2＝0或x−3＝0．

故选：B．

6．

【答案】B

【详解】解：A、∵，

∴，即最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；

B、，

∴，

∴最适合用因式分解法来解，故本选项符合题意；

C、最适合用公式法来解，故本选项不符合题意；

D、，

∴最适合用直接开平方法来解，故本选项不符合题意；

故选：B.

7．

【答案】D

【详解】解：①当x=2时，，

②当x≠2时，

，

，

，

故方程的解为6或2，

故选：D．

8．

【答案】D

【详解】解：①适合直接开平方法；

②适合公式法；

③适合因式分解法；

④适合因式分解法；

故选：D．

9．

【答案】A

【详解】解：设x＝，则x(x﹣4)＝12，

，

整理，得

(x﹣6)(x+2)＝0，

解得=6，=﹣2(舍去)，

故＝6．

故选A．

10．

【答案】A

【详解】设，则由原方程，得，

整理，得，

解得，，

即的值等于或．

∵x为实数，

当时，即，

此时，

方程没有实数根；

∴不符合题意，舍去．

当时，即，

此时，

方程有两个不相等的实数根；

∴符合题意．

故选：A．

11．

【答案】     x﹣1＝0，x﹣2＝0     ，

【详解】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0

∴x﹣1＝0或x﹣2＝0

∴，．

故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；，．

12．【答案】##

【详解】解：,

，

2x-6=0或x+3=0，

解得：，

故答案为：．

13．

【答案】         

【详解】解：根据题意得Δ＝﹣4m＝0，

解得m＝．

即，

，

∴，

故答案为：，．

14．

【答案】

【详解】解：，

，

，

解得，

故答案为．

15．

【答案】     0     ﹣6

【详解】解：，

，

[（2x﹣3）+3（x+1）][（2x﹣3）﹣3（x+1）]＝0，

﹣5x（x+6）＝0，

﹣5x＝0或x+6＝0，

解得＝0，＝﹣6．

故答案为：0；﹣6．

16．

【答案】3或2

【详解】解：根据题意得：a（a-3）+2（3-a）=0，

∴a（a-3）-2（a-3）=0，

∴（a-3）（a-2）=0，

∴a-3=0或a-2=0，

解得：a=3或2，

故答案为：3或2．

17．

【答案】，

【详解】解：原方程可化为：（x－3）（x－5）=0，

∴x－3=0或x－5=0，

解的：x1=3，x2=5．

18．

【答案】x1＝0，x2＝-1，x3＝1．

【详解】解：x3﹣x＝0，

x（x2﹣1）＝0，

x（x+1）（x﹣1）＝0，

x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，

故答案为：x1＝0，x2＝-1，x3＝1．

19．

【答案】

【详解】解：设，则，

原方程可变为：，

两边都乘以y得：，

即．

故答案为：．

20．

【答案】3

【详解】解：设x2+y2＝a，

则（a+1）（a﹣3）＝0，

解得a＝﹣1或a＝3，

当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；

故x2+y2＝3，

故答案为：3．

21．

【答案】(1)，；(2)，；

(3)，；(4)，

【详解】（1）

，

∴，；

（2）

，

即，

∴，；

（3）由，

得，

即方程的根为

∴，；

（4）

∴，．

22．

【答案】(1)换元，转化；(2)＝1，＝﹣1

【详解】（1）解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，

故答案为：换元，转化；

（2），

设，则原方程化为：，

解得：，，

当a＝0时，，此方程无解；

当a＝4时，，解得：x＝±1，

所以原方程的解是＝1，＝﹣1

23．

【答案】，．

【详解】解：分两种情况：

（1）当，即时，

原方程化为，

即，

解得；

（2）当，即时，

原方程化为，

即

∵，此一元二次方程无实数根．

综上所述，原方程的解是，．