华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课时训练

这是一份华师大版八年级上册2 线段垂直平分线课时训练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
13.5.2 线段垂直平分线（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图，已知a∥b，直线与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（         ）A．98° B．102° C．104° D．108°2．如图，在△ABC中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于（        ）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（         ）A．65° B．60° C．70° D．80°4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（         ）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB5．到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（         ）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点6．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（       ）A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，在△ABC中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（       ）A．25 B．22 C．19 D．188．如图，，的垂直平分线交于点D，，，则的周长是（      ）A．8cm B．13cm C．18cm D．21cm9．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（　    　）A．2 B．12 C．5 D．710．如图，在△ABC中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（        ）A．7 B．6 C．12 D．8二、填空题(共10个小题)11．如图，△ABC中，E为BC的中点，DE⊥BC于E，交AC于D．△ABD的周长为2lcm，AB=10cm，则AC=_________．12．如图，△ABC中，，，垂直平分交于，则_________.13．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为__________．14．如图，线段CD与线段BE互相垂直平分，，，则______．15.如图，在△ABC中，，平分，垂直平分，将沿着折叠，使得点与点重合，，则__________．16．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点G、E在BC上，则∠GAE的度数为__________．17．如图，在四边形中，，，，连接，的面积为，点E是边边上一动点，点P在线段上，连接，则的最小值是________．18．如图，将△ABC绕点顺时针旋转，得到，使得DEAC，若此时点，，恰好在同一直线上，则以下结论：①点在的垂直平分线上；②平分；③；④，其中正确的是_________；（填写序号）19．如图，在△ABC中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是_______．20．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．三、解答题21．如图，△ABC中，，且、、分别是、、边上的点，，，点是的中点，猜想和的位置关系，并说明理由．          22．如图，在△ABC中，，平分交于点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．(1)试判断与的数量关系，并说明理由；(2)若，求的度数．    23．问题情境：已知，如下图，在梯形中，直线l，直线l，垂足分别为D，E，点C在直线l上，，．猜想证明：(1)如图①，试判断的形状，并说明理由；解决问题：(2)如图①，若，求梯形的面积；拓展提升：(3)如图②，设梯形的周长为m，边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差____________．（填“>”“<”或“=”）②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与的位置关系，写出推理过程：如不能，说明理由． 
13.5.2 线段垂直平分线解析1．【答案】C【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，∴直线垂直平分线段AB，∴，∵a∥b，，∴，∴，∴．故选：C．2． 【答案】C【详解】解：根据题意可得是的垂直平分线，∵△ADC的周长为，，∵△ABC的周长等于，，是的垂直平分线，，，，，．故选：C．3．【答案】D【详解】解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB＝EA，FA＝FC，∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，∵△ABC中，∠BAC＝130°，∴∠B＋∠C＝50°，∴∠BAE＋∠FAC＝50°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE＋∠FAC）＝80°；故选：D．4．【答案】A【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选：A5． 【答案】D【详解】解：如图，点O到△ABC的三个顶点距离相等，即OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又∵三角形的三边的垂直平分线相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D6． 【答案】C【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．7．【答案】C【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵，，∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C8．【答案】B【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∵AB=AC，AB=8cm，BC=5cm，∴△DBC的周长是BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+5cm=13cm，故选B．9．【答案】B【详解】解：是线段的垂直平分线，，关于直线为对称，和重合时，最小，即的周长的最小值，是线段的垂直平分线，，的最小值，的最小周长，故选：B．10．【答案】A【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，即A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，∵EF垂直平分BC，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC=4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC=3+4=7，故A正确．故选：A．11．【答案】11【详解】解：∵E为BC的中点，DE⊥BC于E，∴BD=CD．∵△ABD的周长为21cm,AB=10cm，∴AC=AD+BD=21-10=11(cm)．故答案为：11．12．【答案】30【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，∴，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECA=∠A=40°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=30°，故答案为：30．13．【答案】44°【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝90°−18°＝72°＝∠BEF，∴AB＝BE，是边上的中线，∴AF＝EF，是的中垂线，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−36°−50°＝94°，∴∠BED＝∠BAD＝94°，是的一个外角，∴∠CDE＝94°−50°＝44°，故答案为：44°．14．【答案】72°【详解】解：∵线段CD与线段BE互相垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∵线段CD与线段BE互相垂直平分，∴AC=AD，∴，∴．故答案为：72°．15.【答案】52°【详解】解：连接、，垂直平分，，，平分，，，，≌，，，，，，，由折叠知，，，，，，，由折叠知，，，，，∴．故答案为：．16．【答案】20°【详解】∵∠BAC=80°，∴在△ABC中，有∠B+∠C=180°-80°=100°，∵DE、FG是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=100°，∴∠BAE+∠CAG=100°，∵∠BAE=∠BAG+∠GAE，∠CAG=∠CAE+∠GAE，∴∠BAG+∠GAE+∠CAE+∠GAE=100°，∵∠BAC=∠BAG+∠GAE+∠CAE=80°，∴∠BAG+∠GAE+∠CAE+∠GAE=80°+∠GAE=100°，∴∠GAE=20°，故答案为：20°．17．【答案】【详解】解：如图，连接AC，CP，∵，，∴BD垂直平分AC，∴AP=CP，∴PA+PE=PC+PE≥CE，即PC+PE的最小值为CE的长，且当CE⊥AB时，CE最小，∵，，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴，∴，∴，即PA+PE的最小值为．故答案为：18．【答案】①②④解：将△ABC绕点顺时针旋转，得到，，点在的垂直平分线上，故①正确；将绕点顺时针旋转，得到，，，，，平分，故②正确；，，将△ABC绕点顺时针旋转，得到，，，，，故④正确；不能证明，故③错误，故答案为：．19．【答案】【详解】解：如图，连接，∵，是的中线，∴，，∴垂直平分，∴，∴，∵是上的一个动点，∴，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即与的最小值相等的线段是．故答案为：．20．【答案】12【详解】解：∵P点关于OA，OB的对称点P1，P2，∴AM垂直平分 ，BN垂直平分 ， ，的周长为 ，cm，的周长为12cm．故答案为：12cm．21．【答案】垂直平分，理由见解析【详解】垂直平分，理由如下：，，，，，在和中，，≌，，又点是的中点，垂直平分．22． 【答案】(1)BG=CG，理由见详解;(2)27°【详解】（1）解：，理由：，平分，，，，的垂直平分线交于，，．（2），，，，平分，，，，．23． 【答案】(1)是等腰直角三角形，理由见解析;(2)32;(3)①=；②移动过程中点P能和Q点相遇，直线a垂直平分【详解】（1）解：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵直线l，直线l，∴；又∵，∴．又∵，∴．在△ADC和中，∴．即：．∴△ABC是等腰直角三角形．（2）解：根据（1）可得，∴，∴，∴梯形的面积．（3）解：①∵点Q的速度是点P速度的3倍，∴两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差为；故答案为：=；②移动过程中点P能和Q点相遇．设t秒后相遇，则点Q比点P多走一圈，∴，∴，∴当点P走过的路程，与点Q相遇，∵，∴点P与边上的C点重合，连接，∵且O为的中点，∴直线a垂直平分．