华师大版八年级上册2 线段垂直平分线达标测试

华东师大版数学八年级上册13.5.2

《线段垂直平分线》课时练习

一、选择题

1.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

2.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（     ）

A.6                B.8               C.10                   D.无法确定

3.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（  ）

A.等边三角形              B.等腰三角形   C.直角三角形              D.等腰直角三角形

4.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

5.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.

A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点            D.三条中线的交点

6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

②              分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

   A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（　　）

A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°

9.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A.6         B.8         C.9          D.10

10.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　) .

A、20°    B.40°    C、50°    D.60°

二、填空题

11.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=       cm.

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

13.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为     cm．

②若∠BAC=138°，则∠EAF=      ．

三、作图题

14.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）.

四、解答题

15.如图，在△ABC中，∠B=45°°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．

16.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

 （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

 （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． 
 

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．   

（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

18.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2=∠1+∠C.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.A.

6.C.

7.D

8.C.

9.C.

10.B

11.答案为：8cm.

12.答案为：45°

13.答案为：10；96°．

14.解：如图所示：

15.解：∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠ADF=∠DAF

   又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B=45°

16.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

17.解：（1）50°
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．
如图：
 

①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．

18.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C.