华师大版八年级上册5 边边边巩固练习

13.2.5 边边边（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　  ）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE

C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对

2．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（       ）

A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对

3．如下图，在和中，，，则能说明≌的依据是(       )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

4．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（        ）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

5．如图，已知，则的理由是（        ）

A． B． C． D．

6．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（        ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④

7．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（       ）

A．30° B．60° C．70° D．80°

8．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．如图，已知，，且平分，那么图中全等三角形共有　   　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

二、填空题(共10个小题)

11．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）

12．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有______对.

13．如图，点，在线段上，且，，，连接，，，，则图中共有_______对全等三角形．

14．如图，AB=CB，AD=CD 根据__________可得到△ABD_______△CBD．

15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有_______对全等三角形．

16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为__________．

17．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝________°．

18．如图，，，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E，F，若，，则_________，_________．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_________．

20．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为_________．

三、解答题(共3个小题)

21． 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D．

22．如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．

23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

（1）请你帮他们解答，并说明理由．

（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）

（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．

13.2.5 边边边解析

1．

【答案】A

【详解】解：在△ABD与△ACD中

∵，

∴△ABD≌△ACD（SSS）

故答案为A．

2．

【答案】B

【详解】解：当BD＝CE时，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SSS），

故选：B．

3．

【答案】A

【详解】解：∵，，AD＝AD，

∴≌（SSS），

故选：A．

4．

【答案】A

【详解】解：在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

故选：A．

5．

【答案】C

【详解】解：∵，

∴，即，

∵，

∴．

故选：C

6．

【答案】A

【详解】解：∵AE=FB，

∴AE+BE=FB+BE，

∴AB=FE，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SSS），

∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，

∴可利用的是①或②，

故选：A．

7．

【答案】C

【详解】解：∵BE＝DF，

∴BE+EF＝DF+EF，

∴BF=DE

又∵AD＝BC，AE＝CF．

∴△AED≌△CFB（SSS），

∴∠BCF＝∠DAE，

∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70°

∴∠BCF＝70°．

故选C．

8．

【答案】C

【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选：C．

9．

【答案】C

【详解】解：在与中，

，

，故①正确；

，

在与中，

，

，

，，

，故②正确；

四边形的面积，故③错误；

故选：C．

10．

【答案】C

【详解】，，平分，

，，

；

，，

，，

；

，，，

，，，

；

，，

，

，，

．

综上所述：共有四对全等三角形．

故选：．

11．

【答案】或（填其中任一个均可）

【详解】由题意，有以下两种情况：

（1）当时，由定理可证得；

（2）当时，

，

，即，

则当时，也可利用定理证得；

故答案为：或（填其中任一个均可）．

12．

【答案】3

【详解】解：在△AOD与△BOC中，

∴△AOD≌△BOC（SAS）；

∴AD=BC，

而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，

在△ABD与△BAC中，

∴△ABD≌△BAC（SSS），

在△ADC与△BCD中，

∴△ADC≌△BCD（SSS）．

故答案为3．

13．

【答案】3

【详解】∵AB∥DC

∴∠A=∠D

∵AB=CD,AE=DF

∴△ABE≌△DCF(SAS)

∴AE=DF，BE=CF

∴AF=ED

∴△ABF≌△DCE(SAS)

∴BF=EC

∵EF=EF

∴△BEF≌△CFE(SSS)

故答案为：3．

14．

【答案】     SSS     ≌

【详解】解：在△ABD与△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

15．

【答案】3

【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，

∴△ADB≌△ACB；

∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，

∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB

∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．

∴图中共有3对全等三角形．

故答案为3．

16．

【答案】50°

【详解】在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCA＝∠ECD，

∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，

∴∠BCA+∠ECD＝100°，

∴∠BCA＝∠ECD＝50°，

∵∠ACE＝55°，

∴∠ACD＝105°

∴∠A+∠D＝75°，

∴∠B+∠D＝75°，

∵∠BCD＝155°，

∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，

∴∠APB＝180°－∠BPD＝50°

故答案为：50°．

17．

【答案】47

【详解】解：在△ABC和△ADE中，，

∴（SSS），

∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，

∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，

∵，

∴，

∴．

故答案为：47．

18．

【答案】     60°     10

【详解】解： ，，

O为BD中点，

故答案为：

19．

【答案】135°

【详解】解：如图，连接BD，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°，AB＝BD，

又∵AE＝DE，BE＝BE，

∴△ABE≌△DBE（SSS）

∴∠ABE＝∠DBE＝30°

∴∠ABE＝∠DBE＝30°，

又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，

∴∠BED＝135°．

故答案为：135°．

20．

【答案】130°．

【详解】在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SSS），

∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCA＝∠ECD，

∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，

∴∠BCA+∠ECD＝100°，

∴∠BCA＝∠ECD＝50°，

∵∠ACE＝55°，

∴∠ACD＝105°

∴∠A+∠D＝75°，

∴∠B+∠D＝75°，

∵∠BCD＝155°，

∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，

故答案为130°．

21．

【答案】证明见解析

【详解】证明：在△ABD和△BAC中，

∵，

∴△ABD≌△BAC(SSS)，

∴∠C＝∠D．

22．

【答案】见解析

【详解】∵ 在△ ABC和△ ADC中

∴ △ ABC≌△ ADC（SSS）

∴ ∠ BAC＝∠ DAC

∵ 在△ABO和△ADO中

∴ △ ABO≌△ ADO（SAS）

∴ ∠AOB＝∠AOD

又∵∠AOB＋∠AOD＝180°

∴ ∠AOB＝90°

∴ AC⊥BD

23．

【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析

【详解】解：（1），理由如下：

如图1，在与中，

，

；

（2）如图2，由（1）知，，则．

在与中，

，

，

；

（3）如图3，．

理由同（2），，则．