河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分100分，考试时间100分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )
A．、1B．2C．3D．4
2．在代数式、、、中，分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．把19547精确到千位的近似数是( )
A．B．C．D．
5．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
8．计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．
9．下列说法中，不正确的是（ ）．
A．是精确到百分位的近似数B．精确到千位是
C．近似数与表示的意义不同D．近似数有四个有效数字
10．化简的结果是（ ）
A．B．0C．2D．
11．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边B．两边及夹角C．两角及一角的对边D．两边及一边的对角
12．下列各数中：，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．
13．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
14．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
15．已知，是分式方程的解，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
卷Ⅱ（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
17．若代数式有意义，则的取值范围 ．
18．约分：= ．
19．计算： ．
20．如图，已知，要用“”说明，则需添加的一个条件是 ．
21．如果分式方程 + =1有增根 ，则m=
22．若，则
23．如图，已知点A在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A的无理数 ．
24．若分式的值为0，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题；共52分．解答应写出演算步骤，证明过程或文字说明）
25．（6分）（1）计算：；（2）分解因式：；
26．（8分）解下列方程：
（1）＝＋1； （2）＋＝－1．
27．（10分）27．先化简，再求值：，其中．
28．（12分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
29．（16分）已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的倍，请完成以下问题：
(1)普通列车的行驶路程为多少千米？
(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），
∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE≌△ACD（AAS）．
从而有△ABF≌△ACF；△ADF≌△AEF.
2．A
【详解】是分式，、、都是整式
则分式的个数有1个
3．D
【详解】解：，
A选项的运算不正确，不符合题意；
，
B选项的运算不正确，不符合题意；
，
C选项的运算不正确，不符合题意；
，
D选项的运算正确，符合题意．
4．C
【详解】19547=≈．
5．A
【详解】∵，，
∴分式与的最简公分母是：．
故选：A．
6．D
【详解】A. ，所以A错误；
B. ，所以B选项错误；
C. ，所以C选项错误；
D. 分子分母没有相同的公因式，所以D选项正确．
故选：D．
7．C
【分析】先估算出的大小,然后求得的大小即可.
【详解】解:9<15<16,
3<<4，5＜＜6，
故选C.
8．A
【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
9．A
【详解】A选项，，有效数字为2、3、0，精确到百位，故A选项错误；
B选项，精确到千位是，故B选项正确；
C选项，与表示的意义不同，精确度不一样，精确到十分位，精确到百分为，故C选项正确；
D选项，近似数的有效数字为5、0、1、0，有四个有效数字，故D选项正确；
故选：A．
10．A
【分析】根据同分母分式的加减运算法则进行计算，即分母不变，分子相加减，最后再约分即可．
【详解】解：，
故选：A．
11．B
【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
12．B
【详解】，是有理数，3.14与都是有理数，是无理数．
故选B
13．B
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
14．B
【详解】∵，，
∴，
故选：B．
15．D
【详解】把代入分式方程，得
．
解得
．
故选：D．
16．A
【详解】解：∵是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∵AD=BE=CF，
∴AB-AD=AC-CF=BC-BE，
∴BD=AF=CE，
在和中，

∴（SAS），
同理，
则，
∴DE=DF=EF，
∴为等边三角形．
故选：A．
17．
【详解】解： 代数式有意义，
且
且
所以：＞
故答案为：＞
18．
【详解】解：，
故答案为：．
19．
【详解】解：原式．
故答案为：．
20．/
【详解】解：添加条件．
在和中，，
∴，
故答案为：．
21．-2
【详解】试题分析：根据分式方程有增根可知x-3=0，解得增根为x=3，分式方程化为整式方程为m+2=0，解得m=-2．
22．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
23．（答案不唯一）
【详解】观察数轴，A点在和之间，这个区间的无理数有、、等，写出一个即可，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．
24．2
【详解】解：原式，
∵分式值为0，
∴，
解得：，
故答案为：2．
25．（1）；（2）
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
26．（1）x＝1；（2）x＝．
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求解后进行检验从而确定方程的解．
【详解】（1）方程两边同乘(2x＋1)，得4＝1＋2x＋1，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，
∴原方程的解是x＝1．
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
∴原方程的解是x＝
27．，
【详解】解：原式

，
当时，原式．
28．（1）1＜BE＜9；（2）60°．
（2）根据平行线的性质，即可得到∠BED＝∠C＝35°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．
【详解】解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
29．(1)520千米
(2)普通列车的平均速度是千米/时，高铁的平均速度是千米/时．
【详解】（1）解：（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，
根据题意得：,
解得，
经检验是原方程的根，且符合题意，
∴普通列车的平均速度是千米/时．
∴高铁的平均速度是千米/时．
答：高铁的平均速度是千米/时．