山东省济南市高新区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021至2022学年第一学期期末学业水平测试

高新初中数学九年级试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共48分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，该几何体的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．    

2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（　　）

A．12 B．18 C．24 D．30

第2题图                  第3题图

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（　　）

A．24° B．33° C．38° D．76°

第5题图                        第6题图

6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个实数根 D．没有实数根

7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE

与△ABC的相似比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：2

8．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定

9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16

第9题图                        第10题图

10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（　　）

A．米 B．米 C．5米 D．6米

12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x=    　．

第13题图                        第14题图

14．如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD∽△ACB相似，可添加一个条件：　               　．

15．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 　           　．

16．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是         　米．

第16题图                        第17题图

17．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为 　   　°．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABGS△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是 　    　．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．

20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

求该二次函数的表达式．

21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求PA的长度．

22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．

（1）柱子OA的高度是              米；

（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．

（1）求证：DE⊥AF；

（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．

24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．

（1）在计算过程中C，D之间的距离应是 　    　米．

（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．

（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的表达式及n的值；

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．

（1）当α=30°时，

①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是            ；

②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．

（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．

27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；

（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；

（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，

①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；

②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（图（2）、图（3）供画图探究）