山东省济南市槐荫区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（          ）

A． B．

C． D．

2．已知，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．抛物线的对称轴为（　　）

A．直线x＝－1 B．直线x＝－4 C．直线x＝1 D．直线x＝4

4．如图，在 中， ，则AC的长为（　　） 

A．5 B．8 C．12 D．13

5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（          ）

A．100° B．110° C．130° D．140°

6．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）  

A． B．

C． D．

7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

8．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（          ）

A． B．

C． D．

9．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

10．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（          ）

A．ac＜0 B．对称轴为直线

C．a－b+c＞0 D．

11．如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（          ）

A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－

12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（          ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若tanA＝，则∠A=　     　 ．

14．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为　     　m.

15．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为　     　．

16．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为　     　．

17．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为　     　．

18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为　     　．

三、解答题

19．计算6sin30°

20．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；

（2）四边形AA1B1B的面积为　     　．

21．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

22．请阅读下列解题过程：

解一元二次不等式：x2-5x＞0．

解：设x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0．

所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　     　和　     　．（只填序号）

①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．

（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．

23．如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

24．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；  

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．  

25．在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

（1）用含t的代数式表示：线段PO＝　     　cm；OQ＝　         　cm．

（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？

（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

26．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；

（3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．

27．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接PA，PC，求的最大值；

（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】B

12．【答案】B

13．【答案】60°

14．【答案】8.5

15．【答案】

16．【答案】27π

17．【答案】4

18．【答案】2π-4

19．【答案】解：原式＝

＝

＝．

20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．

观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；

（2）7.5

21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC∥AB，

∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．

∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，

∴∠DFC=∠B，

∴△DCF∽△CEB．

22．【答案】（1）①；③

（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．

解：设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，

则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．

画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）．

由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-2x-3＜0．

所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．

23．【答案】（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，

∴∠A=∠ADB=30°，

∴BD=AB；

（2）解：∵BD=AB=50米，

在Rt△BCD中，∠C=90°，

∴sin∠DBC=，

∴DC=BD•sin60°=50×=25（米），

答：该塔高为25米．

24．【答案】（1）证明：∵AB，CD是直径， 

∴∠ADB=∠CBD=90°，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD和△CDB（HL）；

（2）解：∵BE是切线， 

∴AB⊥BE，

∴∠ABE=90°，

∵∠DBE=37°，

∴∠ABD=53°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，

∴∠ADC的度数为37°．

25．【答案】（1）2t；（5﹣t）

（2）解：由（1）知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm，

∵△POQ的面积为6cm2，

∴6=×2t×（5-t），

∴t=2或3，

∴当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2；

（3）解：∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，

∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA，

∴或，

当，则，

∴t=；

当时，则，

∴t=1，

∴当t=或1时，△POQ与△AOB相似．

26．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（4，3），

∴OC=AB=3，OA=BC=4．

∵BD=1，

∴AD=2，

∴点D的坐标为（4，2）．

∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，

∴k=4×2=8，

∴反比例函数的关系式为y=．

当y=3时，3=，解得：x=，

∴点E的坐标为（，3）；

（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E．

∵点D的坐标为（4，2），

∴点D′的坐标为（4，-2）．

又∵点E的坐标为（，3），

∴D′E=．

∴PD+PE的最小值为；

（3）解：在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三角形．

∵OA=4，AD=2，

∴OD=．

设AP=m，则OP=4-m，

∴PD=．

∵△PDF为等腰直角三角形，

∴DF=PF=，

∴OF=OD-DF=．

∵OF2+PF2=OP2，即，

整理得：3m2+16m-12=0，

解得：m1=，m2=-6（不合题意，舍去），

∴OP=4-m=．

27．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），

∴，

解得：，

∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x＋4

（2）解：将x=0代入y=-x2-3x+4得，y=4，

∴点C（0，4），

设直线AC所在直线的表达式为y=k1x+b1，则

，解得：，

∴直线AC的表达式为y=x+4，

如图，设PD与线段AC交于点N，

设P（t，-t2-3t+4），

∵PD⊥x轴交AC于点N，

∴N（t，t+4），

∴PN=yP-yN=-t2-4t，

过点C作CH⊥PD，则CH=-t，AD=t-4，

∴S△APC=S△APN+S△PCN=PN•AD+PN•CH

=PN•(AD+CH)

= (−t2−4t)•(−t+t+4)

=-2t2-8t

=-2(t+2)2+8，

∵a=-2＜0，

∴当t=-2时，S△APC有最大值，△PAC面积的最大值为8．

（3）解：设BP与y轴交于点E，

∵PD∥y轴，

∴∠DPB=∠OEB，

∵∠DPB=2∠BCO，

∴∠OEB=2∠BCO，

∴∠ECB=∠EBC，

∴BE=CE，

∵C（0，4），B（1，0），

∴OC=4，OB=1，

设OE=a，则CE=BE=4-a，

在Rt△BOE中，BE2=OE2+OB2，

∴（4-a）2=a2+12，

解得：a=，

∴E（0，），

设BP所在直线表达式为y=kx+b（k≠0），

∴，

解得：，

∴直线BP的表达式为y=-x+．