专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系

【特训典例】

1．小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：

（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；

（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：

（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______

（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；

（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。

【答案】     见解析     15.35     127

【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图

（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；

（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则;则橡皮筋的劲度系数为k从作的l-n图线读取数据则可得，

设冰墩墩的质量为m1，则有可得

2．为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当“T”形螺杆转动时，角度传感器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。

（1）已知“T”形螺杆向某一方向旋转10周时，力传感器上移，则在角度传感器由0增大到的过程中，力传感器向上移动的距离为_______。（保留一位小数）

（2）该探究小组操作步骤如下：

①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；

②记录初状态力传感器示数、以及角度传感器示数；

③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器的示数，角度传感器的示数；

④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作；

⑤以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数为横坐标，由实验数据描绘出图像，则该图像可能为______。

A．B．C．

（3）若图像的斜率为，则该弹簧的劲度系数________。（结果保留三位有效数字）

【答案】     3.0     B     22.5

【详解】（1）[1]当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动的距离为

（2）⑤[2]由于实验时旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长，则说明在未转动时，即θ = 0时弹簧就有弹力了。故选B。

（3）[3]角度增加θ时，弹簧形变量为x，“T”形螺杆的螺纹间距为d，则有，

根据胡克定律得F = kx解得代入数据有k = 22.5N/m

3．如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取。

①测量短绳的自然长度；

②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；

③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；

④根据图像求出弹性绳的劲度系数、。

（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；

（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为___________N/m，___________N/m。

【答案】     3     5     15

【详解】（1）[1]弹性绳2绷紧前，根据胡克定律有

弹性绳2绷紧后，同理有比较以上两式可知，弹性绳2绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大，由图可知加挂第3个钩码，弹性绳2开始绷紧。

（2）[2][3]由图可知;即

4．两根原长相同，劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度系数分别为，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k与的大小关系，同学们设计了如图（a）所示的实验，实验步骤如下：

（1）将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定指针A，B，图（b）是不挂钩码时指针A在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为______；

（2）在弹性限度内将规格为的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n及对应指针A、B的读数，如表格所示，若当地重力加速度为，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数______，新弹簧丙的劲度系数为______（结果均保留三位有效数字）；

（3）根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k与的大小关系为______。

A．       B．       C． D．

【答案】     12.50     12.30     8.18     C

【详解】（1）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，刻度尺在读数时要估读到最小刻度的下一位，故示数为12.50cm；

（2）[2]由表格的数据可知，当弹力的变化量为时，甲弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知甲的劲度系数为

[3]丙弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知丙的劲度系数为

（3）[4]乙弹簧的形变量的变化量为根据胡克定律知乙的劲度系数为根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数与、的大小关系为,ABD错误，C正确。故选C。

5．某物理兴趣小组的同学学了胡克定律后又联想到电阻的串联和并联，该兴趣小组的同学就想探究一下弹簧的“串联”和“并联”规律，他们在实验室找到铁架台含夹子）两根长度相同的弹簧甲和乙、刻度尺（最小刻度1mm）和若干个重力G=0.40N的钩码，具体探究过程如下∶

①把弹簧甲（该弹簧劲度系数为k1）按图1安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。

②把弹簧乙（该弹簧劲度系数为k2）按图2安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。

③两个弹簧“并联”起来按图3安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。

④两个弹簧“串联”起来按图4安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐，读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。

⑤读数如下表

（1）根据图4可得表格中所缺的数据是__________cm。

（2）甲弹簧的劲度系数k1=400N/m；乙弹簧的劲度系数k2=_________N/m。

（3）甲、乙弹簧“并联”的劲度系数k并=500N/m；甲、乙弹簧“串联”的劲度系数k串=_________N/m。

（4）根据上面的数据你可以得出弹簧的“并联”关系是k并=_________（用k1、k2表示），弹簧的串联关系是k串=_________（用k1、k2表示）

【答案】     5.50cm                   

【详解】（1）[1]由表中数据变化规律可知，表格中所缺的数据是5.50cm；

（2）[2]根据胡克定律可得，乙弹簧的劲度系数为

（3）[3]根据胡克定律可得，当甲、乙弹簧串联时的劲度系数为

（4）[4]根据上面的数据你可以得出弹簧的“并联”关系为

[5]弹簧的串联关系为

6．某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。

①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；

②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；

③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；

④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量，在图乙中，将数据描绘在坐标纸上。

（1）当时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。

（2）将时的数据点在图乙中描出，并作出图线_______。

（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。

【答案】     2.00          在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。

【详解】解：（1）[1]结合刻度尺的读数规则，由图丙可知，橡皮筋的伸长量为2.00cm。

（2）[2]由图中数据点作图，如图所示。

（3）[3]由所作图像可知，在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。

7．小鱼同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k，进行了下面的操作：将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O点，下端打结，在结点P处挂上质量为m＝20g的橡皮，记下静止后结点的位置P1。在结点P系上一根细线，并通过水平细线将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点P的四次不同位置。小鱼取下白纸，以O点为圆心、以橡皮筋原长为半径画圆弧，如图乙所示。连接OP2，与圆弧交于A2，并过A2作OP1的垂线，垂足为B2。分别测出、P2的距离x2和O、B2的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值，如下表所示，其中g取9.8m/s2。

请完成下列问题：

（1）用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k＝_______；

（2）作出如图丙所示的图像，则可求得k＝_________ N/cm（保留两位有效数字）；

（3）若小鱼标记好P5后，通过水平线将橡皮擦缓慢放回到最低点过程中，再次测得五组不同数据，算出相应的k＇，则k__________k＇（填“＞”“＜”或“＝”）。

【答案】          0.28     大于

【详解】（1）[1] 设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为mg，结点P在竖直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系

则而;联立得．

（2）[2]由第一问可知由图丙可求得图像斜率又根据纵轴截距为橡皮筋OP段原长的倒数，即综上可得k=0.28

（3）[3] 测出五组数据后，橡皮筋恢复原状能力比弹簧要差些，恢复原状时长度会比稍大。通过水平线将橡皮擦缓慢放回到最低点过程中，再次测得五组不同数据，实际计算中仍用原来的计算x，使得x计算值偏大，从而使。故有

8．某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8m/s2。实验操作如下：

（1）不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。

（2）每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。

（3）以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F­x图象如图2所示。

①由图象可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________（选填“正比”“反比”或“不确定关系”）；

②由图象可知：弹簧劲度系数k＝________N/m。

【答案】     正比     98

【详解】[1]对B物块分析，根据平衡条件及牛顿第三定律有可知F与弹簧弹力呈线性关系，又F与型变量x呈线性关系，则弹簧弹力与弹簧的型变量成正比。

[2]由题意可知，F­x图线斜率的绝对值表示弹簧劲度系数，则

9．某实验小组通过如图甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：

Ⅰ：将橡皮筋一端固定在长木板的左端，皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；

Ⅱ：向小桶内注入一定质量的细沙，稳定后测量橡皮筋的长度l；

Ⅲ：取出细沙，并测量细沙的质量m；

Ⅳ：重复Ⅱ、Ⅲ步骤，获得多组对应的m、l数值；

Ⅴ：描点连线，得到的关系图线如图乙所示。完成下列填空：

（1）已知重力加速度为g，橡皮筋的劲度系数为_______（用、、、、g来表示）。

（2）由于乙图中质量m没有包含小桶的质量，乙图中纵截距的数值________橡皮筋的原长（填“大于”、“等于”或“小于”）。

（3）未考虑小桶的质量对劲度系数的测量_________影响（填“有”或“无”）。

【答案】          大于     无

【详解】（1）[1]根据胡克定律以及图像可知橡皮筋的劲度系数为

（2）[2]若m没有包含小桶的质量，则乙图中纵截距的数值是橡皮筋在小桶重力的作用下伸长之后的长度，所以它大于橡皮筋的原长。

（3）[3]未考虑小桶的质量，等效于将考虑小桶时的l-m图线沿l轴向上平移了一些，但图线斜率不变，所以对劲度系数的测量无影响。

10．某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，实验中，将一待测弹簧水平放置在一相对光滑的平台上，将一毫米刻度尺水平放置在桌面上，弹簧左端固定在竖直立柱上，弹簧右端固定有一能与毫米刻度尺的刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针，弹簧右端的挂钩与绕过滑轮的细线相连，细线下端可以悬挂钩码。

（1）实验时，先不挂钩码，此时刻度尺的读数为，然后将质量为的砝码时挂在绳子下端，此时刻度尺读数如图乙所示，其读数为________，当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为__________（结果保留3位有效数字）。

（2）弹簧与平台及绳子与滑轮间存在的摩擦会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比_____（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。

【答案】     5.75     65.3     偏大

【详解】（1）[1]刻度尺的最小刻度是1mm读数时，需要估读到下一位，则其读数为5.75cm。

[2]弹簧的劲度系数为

（2）[3]弹簧与平台及绳子与滑轮间存在的摩擦，则弹簧的拉力比砝码的重力小，当计算时用砝码的重力表示弹簧的拉力，所以会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比偏大。