专题13探究弹簧弹力与形变量的关系-高三物理一轮复习重难点逐个突破

专题13   探究弹簧弹力与形变量的关系

1．实验原理

(1)弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

(2)弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

2．实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．

3．实验步骤

(1)按如图所示安装实验器材，使弹簧的一端挂在铁架台上自然下垂，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐。

(2)在弹簧下端悬挂钩码，测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

(3)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量(或弹簧的总长)为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并用平滑的曲线(包括直线)连接，使不在曲线上的点均匀分布在图线两侧。

(4)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数，从而探究弹簧弹力与形变量的关系。

4.数据处理

(1)列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．

(2)图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．

(3)函数法

弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．

5．注意事项

(1)安装实验装置时要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．

(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．

(3)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

(4)观察所描点的走向，不要画折线．

(5)记录数据时要注意统一单位．

6．误差分析

系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．

偶然误差：(1)弹簧长度测量不准（固定刻度尺，多测几次）．

(2)描点、作图不准（坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧）．

考点一  基本实验

1．（2022·新疆·模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。

（1）由图乙可得，该弹簧的劲度系数k=___________N/m；

（2）该实验小组用此实验装置对两根不同的弹簧a和b进行探究，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图丙所示。以下表述正确的是(      )

A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大

B．弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大

C．弹簧a的自重一定比弹簧b的大

D．以上说法均不对

2．（2022·天津·模拟预测）某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上___________；

A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；

B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度；

C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；

E．由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。

（2）图b为根据实验测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线___________；

（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度___________cm；

（4）此弹簧的劲度系数___________N/m。（g取10，结果保留三位有效数字）

3．（2022·江西·模拟预测）某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧弹力与其伸长量的关系”实验，该同学完成了如下的操作：

I.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度x0；

II.然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码的个数，并依次记录弹簧的总长度；

III.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图乙所示。

已知一个钩码的质量为m0 =50 g，重力加速度g取10 m/s2，则：

（1）弹簧的原长为x0=___________cm；

（2）该弹簧的劲度系数为k=___________N/m；

（3）图像向上弯曲的原因是___________。

4．（2022·辽宁·模拟预测）一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量和对应弹性绳下端的刻度值，如下表所示：

（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出图象；______

（2）请根据图象数据确定：弹性绳的劲度系数约为_______；（重力加速度取，结果保留三位有效数字）

（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点，则由实验数据得到的劲度系数将_______。（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）

5．（2022·湖北武汉·模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力与指针所指的刻度尺示数，实验记录如下：

回答下列问题：

（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；

（2）将表中数据补充完整：①=___________；

（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数___________N/cm（结果保留三位有效数字）；

（4）如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧上处，重做上述实验，则测得的劲度系数___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。

6．弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：

(1)实验器材：刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧两根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是__________．

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：

a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；

b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出__________________，计算出弹簧的伸长量x；

c．改变钩码个数，重复实验步骤b；

d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.

(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的x­n图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为____________，图线A的上部发生弯曲的原因是______________________________．

7.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：

(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.

(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示．下列表述正确的是________．

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

考点二   创新实验

实验器材的创新、实验装置的改进或者连带考察其他知识等使得实验新颖独特，但其灵魂不外乎都是胡克定律：F=kx

8.(2018·全国卷Ⅰ·22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为___cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．

9.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．

(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝_______ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm；

(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．

10.(2022·广东东莞六中模拟)在“探究弹力和弹簧形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线．

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.

(3)图线上端出现弯曲的原因是________________________________________．

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，

优点在于：__________________________________________.

缺点在于：__________________________________________.

11．（2022·江西九江·高二期末）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；

②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；

③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；

④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：

（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；(       )

（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=___________；若g取9.80m/s2，则本实验中k=___________N/m（该计算结果保留3位有效数字）。

12．（2022·福建省德化第一中学模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。

（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。

A．N       B．m       C．       D．

（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。

（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。

13．（2022·甘肃·玉门油田第一中学模拟预测）某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。

①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；

②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；

③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；

④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量，在图乙中，将数据描绘在坐标纸上。

（1）当时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。

（2）将时的数据点在图乙中描出，并作出图线_______。

（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。

14．（2022·福建·莆田二中模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。

（1）以下实验装置安装最为合理的是________；

A． B． C． D．

（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：

（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；

（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；

（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。

15．（2022·湖南·模拟预测）某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下：

①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；

②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；

③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；

④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；

⑤逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤④；

⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图（b）所示的图像；

⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取。

回答下列问题：

（1）弹簧A、B的劲度系数分别为___________N/m，___________N/m；

（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和___________（用、、G表示）。

16．（2022·山东省实验中学模拟预测）（1）某同学买了辆电动自行车，骑了一段时间后发现电动车减震弹簧的减震效果不好。该同学将减震弹簧卸下，然后把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0，如图甲所示，读数为___________cm。

（2）该同学想测量减震弹簧的劲度系数。先把弹簧竖直放在水平桌面上，在上端压上一片10kg的哑铃，每增加一只哑铃均记下此时哑铃的个数和对应的弹簧的长度L，如下表所示。请你在图乙坐标图中描出，并作出F-L图线__________，并通过图线确定该弹簧劲度系数为k=___________N/m（g取10m/s2）。

17．（2022·广东·模拟预测）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知：

（1）弹簧的劲度系数为___________ N/m；

（2）为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。

①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案_________更合理；

②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B间的动摩擦因数为__________。