2022-2023学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，下列说法错误的是(    )A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是同旁内角下列说法：都是的立方根；的算术平方根是；；的平方根是；是的算术平方根，其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，给出下列条件：；；，且；其中，能推出的条件为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于，那么点的坐标是(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为(    )A.  B.  C.  D. 若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是．(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共20分）如果与互为相反数，那么______．关于的不等式组的整数解是，，，，则的取值范围是______．如图是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图的形状，则图中的的度数是______．
一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉______根木条． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）如图，在中，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．若，，，已知点，同时出发，设运动时间为秒．
如图，若点在线段上运动，点在线段上运动，当为何值时，；
如图，点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的；
当点到达点时，、两点都停止运动，当为何值时，．
  四、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．本小题分
解方程组：
；
．本小题分
如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为．
写出将平移后，中、、分别对应的点、、的坐标，并画出．
若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标______ ，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是______ ．
本小题分
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了份考卷进行分析统计，发现考试成绩分的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．分数段分频数人频率合计
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
将频数分布直方图补充完整；
该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．本小题分
肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买只普通医用口罩和只口罩的费用是元；购买只普通医用口罩和只口罩的费用也是元．
求该超市普通医用口罩和口罩的单价；
若准备在该超市购买两种口罩共只，且口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过元的情况下有哪些购买方案．本小题分
在中，是边上一点，且，是经过点的一条直线．
若直线，垂足为点．
依题意补全图；
若，，则 ______ ；
如图，若直线交边于点，且求证：；
将图中的直线绕点旋转，使它与射线交于点点不与点，重合，用等式表示，，这三个角之间的数量关系，并证明你的结论．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：与是同位角，A正确；
与是内错角，B正确；
与是同旁内角，C正确；
与不是同旁内角，不正确．
故选：．
根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可．
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有个；任意一个数的立方根只有个．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解答】
解：是的立方根，原来的说法错误；
的算术平方根是，原来的说法错误；
是正确的；
，的平方根是，原来的说法错误；
是的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有个．
故选A．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠可得，，再根据，即可得到．
【解答】
解：，
，
由折叠可得，，
，
，
，
故选D．  4.【答案】 【解析】解：，
，
故符合题意；
，
，不能得出，
故不符合题意；
，
，
，
，
，
，
故符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，，，
“凸”形的周长为，
的余数为，
细线另一端所在位置的点在处上面个单位的位置，坐标为．
故选：．
先求出凸形的周长为，得到的余数为，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：与点在同一条平行于轴的直线上，
的纵坐标，
“到轴的距离等于”，
的横坐标为或．
所以点的坐标为或，
故选B．
由点和在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标；由“到轴的距离等于”可得，的横坐标为或，即可确定的坐标．
本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：由，
把代入得：，即，
联立得：，
解得：，
由，得到，
则．
故选：．
把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出，，的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 8.【答案】 【解析】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
 9.【答案】 【解析】解：，
得：，
即，
由题意可得，
即，
解得：，
所以的取值范围是．
故选：．
先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】
解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：．  11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则．
故答案是：．
与互为相反数，即两个式子的和是，根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求式子计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 12.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组的整数解为，，，，，
，
解得：．
故答案为：．
不等式组整理后，根据整数解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
由折叠可得：，
，
故答案为：
先根据平行线的性质得出，根据图形折叠的性质得出的度数，进而得出即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形内角．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上个木条，
故答案为：
根据三角形的稳定性可得答案．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 16.【答案】解：当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，
则厘米，
，
，
．
即秒时，；
当在线段上时，厘米，
则厘米，
三角形的面积等于三角形面积的，
，
，
解得：．
即秒时，三角形的面积等于三角形面积的；
由题意可知，在线段上运动的时间为秒，在线段上运动时间为秒，
当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米，厘米，
则厘米，厘米，
，
，
解得；
当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米，
则厘米，厘米，
，
，
解得；
当时，在线段上运动，在线段上运动时，
则厘米，厘米，
，
，
解得，不合题意舍去
综上所述，为或时，． 【解析】当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，由，可得方程，解方程即可．
当在线段上时，厘米，则厘米，根据三角形的面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题．
分三种情形讨论即可当时，在线段上运动，在线段上运动．当时，在线段上运动，在线段上运动．当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形面积、一元一次方程以及分类讨论等知识，本题综合性强，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，

该不等式组的整数解为：，，，． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
此方程组的解；
原方程组可化为，
，得，
把代入，得，
此方程组的解． 【解析】，得，把代入，得；
首先原方程组可化为，，得，把代入，得．
此题考查的是二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．
 19.【答案】；平行且相等 【解析】解：内任意一点，将平移后，点的对应点为，
平移后，，，
其图象如图所示．

由知的图象由先向右平移个单位，再向下平移个单位而成，
外有一点经过同样的平移后得到点，
，即；
平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，
若连接线段、，则这两条线段平行且相等．
故答案为：，平行且相等．
根据内任意一点，将平移后，点的对应点为求出平移后、、三点的坐标，画出即可；
根据中得出的平移的方向求出点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段、之间的关系．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
 20.【答案】解：，，；
补全频数分布直方图如图所示：
；
人，
答：全校获得二等奖的学生人数人． 【解析】【分析】
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
利用频数样本容量这组的频率即可得到结论；
根据求出的数据补全频数分布直方图即可；
利用全校名学生数考试成绩为考卷占抽取了的考卷数的比例获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可得到结论．
【解答】
解：，，；
故答案为：，，；
见答案．  21.【答案】解：设普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元，依题意有
，
解得．
故普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元；
设购买普通医用口罩个，则购买口罩个，依题意有：
，
解得．
为整数，所以，，，
购买方案有种：
购买普通医用口罩个，购买口罩个；
购买普通医用口罩个，购买口罩个；
购买普通医用口罩个，购买口罩个． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．
设普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元，根据题意列方程组解答即可；
设购买普通医用口罩个，则购买口罩个，根据口罩不少于总数的；预算不超过元；列出不等式组解答即可．
 22.【答案】 【解析】解：如图所示：
，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故答案为：；
，，
∽，
，又，
，
，
；

证明：由三角形的外角的性质可知，，
，，
∽，
，
．
根据已知条件画出图形；
证明∽，根据相似三角形的性质得到，计算即可；
根据相似三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质证明；
根据三角形的外角性质证明．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角性质、旋转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．