2022-2023学年山东省临沂十二中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂十二中八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列各式中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列线段长，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 点坐标为，则点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 下列图形具有稳定性的是(    )

A. 锐角三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 六边形

7. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

8. 下列各图中，、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是(    )

A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙

9. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是(    )

A.  B.
C.  D. ≌

10. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 如图所示，图中共有三角形______ 个．

12. 如图，≌，，则______．

13. 点到轴的距离是______．
14. 一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．
15. 如图，，，平分，则的度数等于______．

16. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”所在的点的坐标是______ ．

17. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
19. 本小题分
    解下列方程组和不等式．
    ；
    ．
20. 本小题分
    将下列推理过程补充完整，并在括号里填写这一步的根据，如图，，，求的大小．
    解：已知
    ______
    ______ 等式的性质
    又 ______
    ______ 等式的性质

21. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，求证：
    
    ≌；
    ．
22. 本小题分

第一届中非经贸博览会于年月日至日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元．

求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？

若该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B.含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
D.符合二元一次方程的定义，符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．
D、当时，不等式不一定成立，故本选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行解答．
考查了不等式的性质，做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
点的横坐标比纵坐标大，
第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
第二象限内点的横坐标一定比纵坐标小，
点不可能在第二象限．
故选：．
确定出点的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查象限点的坐标的符号特征，熟知第二象限上的点的纵坐标比横坐标大，且的横坐标是负数，纵坐标是正数是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；
B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；
C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；
D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；
故选：．
根据三角形具有稳定性，可得答案．
此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据“”判断图乙中的三角形与全等；
根据“”判断图丙中的三角形与全等．
故选：．
利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：沿直角边所在直线向右平移到
≌
，
所以只有选项A是错误的，故选A．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以与的形状和大小完全相同，即≌．
本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：．
两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．注意要统一单位．
 

11.【答案】 

【解析】解：图中有：，，，，，共个，
故答案为：．
分别找出图中的三角形即可．
此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，≌，，
．
．
故答案是：．
由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
故答案为：．
根据平方根的定义与性质解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义与性质是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【解答】
解：建立平面直角坐标系如图，
“炮”所在的点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
根据“帅”的坐标，向左个单位，向上个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．  

17.【答案】 

【解析】解：，
由得，；由得，，
不等式组的解集为：，
不等式组有个整数解，
这三个整数解是：，，，
．
故答案为：．
先把当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解即可求出的取值范围．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用表示出不等式组的解集是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
 

20.【答案】；；； 

【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
又三角形内角和定理，
．
故答案为：，，，．
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，然后可求得的值，然后根据三角形的内角和定理，求得的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

21.【答案】证明：于点，于点，
，
在和中，，
≌；
≌，
，
． 

【解析】由容易证明≌；
由≌，得出对应角相等，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元．
设购进甲种文化衫件，则购进乙种文化衫件，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，，，
该商店共有种进货方案，方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件；方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件；方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件． 

【解析】设购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元，根据“若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种文化衫件，则购进乙种文化衫件，根据购买资金不超过元且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．