数学九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时作业

这是一份数学九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时作业，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教A版九年级数学上册 第3章 达标检测卷(限时: 120分钟 满分: 120分)         班级：             姓名：              得分：            一、单选题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5 cm，点A是线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是(　　)A．点A在⊙O外  B．点A在⊙O上  C．点A在⊙O内  D．不能确定2．圆内接正十边形的外角和为(　　)A．180°  B．360°  C．720°  D．1 440°3．下列说法正确的是(　　)A．等弧所对的圆心角相等  B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆  D．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(　　)A．π      B．     C．7π       D．6π5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是(　　)A．4          B．6       C．8      D．106．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是(　　)A．110°       B．70°     C．55°     D．125° 7．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.当AC平分∠B′AC′时，α与β满足的数量关系是(　　)A．α＝2β  B．2α＝3β  C．4α＋β＝180°  D．3α＋2β＝180°8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为(　　)A．16°         B．21°        C．32°         D．37°9．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)A．2         B.         C．4          D．3 10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　　)A.            B．1          C．2         D．2 二、填空题(每题4分，共24分)11．直角三角形的两直角边的长分别为8和6，则此直角三角形的外接圆的半径是________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将边AD绕点A顺时针旋转，当点D落在边BC上的点D′时，∠DAD′＝________°.13．如图，A、B、C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°.14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π)              15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点(不与A重合)，点C为弦AB的中点，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点D、E，若△CDE的面积为S，则S的范围是________．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E, CE＝1，ED＝3.(1)求⊙O的半径； (2)求AB的长．        18．(6分)如图，在⊙O中，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．     19．(6分)如图，⊙M经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4，0)，C是⊙M上一点，∠BCO＝120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．   20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．(1)求证：点D是的中点；(2)若AC＝OD＝6，求阴影部分的面积．        21．(8分)如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连结BE，BC，CD.求证：(1)AD∥BC；(2)四边形BCDE为菱形．     22．(10分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC边上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．(1)如图1，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；(2)如图2，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求的值．      23．(10分)我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．(1)根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”，这个命题是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点，C、D分别在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE.①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．   24．(12分)[问题提出]如图1，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：CD＝BA＋AD.小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：证明：如图2，延长CA至E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC.∵M是的中点，∴＝，∴∠MCB＝∠MBC.(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程)     [推广运用]如图3，等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝1，D是上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是________．[拓展研究]如图4，若将[问题提出]中的“M是的中点”改成“M是的中点”，其余条件不变，“CD＝BA＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD，BA，AD三者之间的关系，并说明理由．   
参考答案一、1．C　2．B　3．A　4．A　5．C　6．D7．C　8．B　9．B　10．A二、11．5　12．30　13．7014．－　15．8≤S≤2  16．三、17．解：(1)∵CE＝1，ED＝3，∴CD＝CE＋ED＝4.∴⊙O的半径为2.(2)如图，连结OA，则OA＝OC＝2，∴OE＝OC－CE＝2－1＝1.∵CD⊥AB，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°.在Rt△OEA中，由勾股定理，得AE＝＝＝.∴AB＝2AE＝2 .18．(1)证明：∵∠APC＝60°，∴ ∠ABC＝∠APC＝60°.∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．(2)解：由(1)知，∠ACB＝∠ABC＝60°.∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB＋∠ACB＝180°.∴∠APB＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120°. 19．解：如图，连结AB.∵BO⊥AO，∴AB过圆心M，即AB是⊙M的直径．∵四边形ABCO是⊙O的内接四边形，且∠BCO＝120°，∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.∴在Rt△ABO中，AB＝2OA＝8.∴⊙M的半径为4.在Rt△ABO中，BO＝＝＝4  .如图，过点M作MN⊥AO，垂足为N.∵M是AB的中点，且MN∥BO，∴MN＝BO＝2 ，ON＝OA＝2.∴圆心M的坐标为(2, 2  )．20．(1)证明：如图，连结CO，∵AC∥OD，∴∠A＝∠DOB，∠ACO＝∠DOC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠DOB＝∠DOC，∴＝，∴点D是的中点．(2)解：如图，∵AC＝OD＝OC＝OA＝6，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形AOC＝＝6π.过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝×6＝3，∴CE＝＝3 ，∴S△AOC＝OA·CE＝×6×3 ＝9 ，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝6π－9 .21．证明：(1)如图，连结BD，∵＝＝，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.(2)如图，设OC与BD相交于点F.∵＝，∴BC＝CD.∴易得BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，∴△DEF≌△BCF.∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．22．解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝30°.∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO＝60°.∴∠OAC＝90°.∵OA＝5，∴OC＝2OA＝10.(2)如图，连结OD.∵∠AOC＝60°，AD∥BC，∴∠DAO＝∠AOC＝60°.∵OD＝OA，∴∠ADO＝60°.∴∠DOB＝∠ADO＝60°.又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝OA.在Rt△OAC中，OC＝2OA，AC＝OA，即AC＝BD，∴＝.23．(1)解：这个命题是真命题．(2)解：易知在Rt△ABC中，有a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<b2＋c2.∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2.∴2b2＝a2＋(a2＋b2)．∴b2＝2a2，解得b＝a.∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝a.∴a∶b∶c＝1∶∶.(3)①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵D是半圆的中点，∴＝.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形．②解：由①可得△ACE是奇异三角形，且AC2＋CE2＝2AE2.当△ACE是直角三角形时，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶∶或AC∶AE∶CE＝∶∶ 1.(Ⅰ)当AC∶AE∶CE＝1∶∶时，AC∶CE＝1∶，即AC∶CB＝1∶.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.(Ⅱ)当AC∶AE∶CE＝∶∶1时，AC∶CE＝∶1，即AC∶CB＝∶1.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.∴∠AOC的度数为60°或120°.24．解：【问题提出】证明：如图2，延长CA至E，使AE＝AB，连结MA，MB，MC，ME，BC， ∵M是的中点，∴＝，∴∠MCB＝∠MBC.∴MB＝MC.∵∠BAM＝180°－∠MCB，∠EAM＝180°－∠MAC＝180°－∠MBC，∴∠EAM＝∠BAM.在△EAM和△BAM中，∴△EAM≌△BAM，∴ME＝MB＝MC.又∵MD⊥AC，∴ED＝CD，∴CD＝AD＋AE＝BA＋AD.【推广运用】1＋【拓展研究】不成立，CD，BA，AD三者之间的关系：AD＝BA＋CD，理由：如图4，延长MD交⊙O于点E，连结EA，EC，连结EB交AC于点N.∵M是的中点，∴＝.∴∠BEM＝∠CEM.在△EDN和△EDC中，∴△EDN≌△EDC，∴ND＝CD，∠END＝∠ECD.∵∠ECD＝∠ABE，∠ENC＝∠ANB，∴∠ANB＝∠ABE，∴AN＝AB，∴AD＝AN＋ND＝BA＋CD.