初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时练习

这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连结OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是( )
A．∠CBD＝120° B．BC＝BD
C．四边形OCBD是平行四边形 D．四边形OCBD是菱形
第3题图
4．在半径为3cm的⊙O中，45°的圆周角所对的弧长为( )
A.eq \f(3,4)πcm B.eq \f(3,2)πcm C.eq \f(5,2)πcm D.eq \f(9,4)πcm
5．如图，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，eq \(BD,\s\up8(︵))所对的圆周角∠DEB＝35°，则∠AOD的度数是( )
A．35° B．55° C．70° D．110°

第5题图 第6题图
6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数为( )
A．72° B．90° C．108° D．144°

第7题图 第8题图
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq \(AMB,\s\up8(︵))上一点，则∠APB的度数为( )
A．45° B．30° C．75° D．60°
9．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：①CH＝CP；②eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))；③AP＝BH；④eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).其中一定成立的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第9题图
第10题图
10．(威海中考)如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为( )
A．68° B．88° C．90° D．112°
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶2，则∠A＝________．
12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为eq \f(8π,3)，则此扇形的面积是________．
13．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．

第13题图 第14题图
14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为________．
第15题图
15．如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度为________dm(油面到水平地面的距离)．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为____________．
三、解答题(本大题共8大题，共80分)
第17题图
17．(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的格点A、B、C.
(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C________、D________；②⊙D的半径＝________(结果保留根号)．
18．(8分)如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，AC＝BD，设AC，BD交于点E；
(1)求证：AE＝DE；
(2)若eq \(AD,\s\up8(︵))＝100°，AB＝ED，求eq \(AB,\s\up8(︵))的度数．
第18题图
19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD的长．”(1尺＝10寸)
第19题图
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E.求证：AD＝EC.
第20题图
21．(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，
(1)求∠CAD的度数；
(2)设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数；
(3)若AD＝6，求图中阴影部分的面积．
第21题图
22．(10分)如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A，B，C三点，且AB＝6.
(1)求⊙P的半径R的长；
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标．
第22题图
23．(14分)如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AC＝8，eq \(AC,\s\up8(︵))∶eq \(CD,\s\up8(︵))＝2∶1，试求⊙O的半径；
(3)若点B为eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，试判断四边形ABCO的形状．
第23题图
24．(14分)如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A、B重合)．
(1)如图1，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB，交⊙O于点E，求证：∠ACO＝∠BCD；
(2)如图2，设AB＝8，⊙O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围．
图1
图2
第24题图
参考答案
1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C
10．B 11.60° 12.eq \f(16,3)π 13.4 14.eq \f(\r(2)π,3) 15.2或8 16.3或eq \r(73) 17.(1)略． (2)(6，2) (2，0) 2eq \r(5) 18.(1)连结BC，∵AC＝BD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，eq \(AC,\s\up8(︵))－eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))－eq \(AD,\s\up8(︵))，即eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴∠ACB＝∠DBC，∴BE＝CE，又AC＝BD，∴AE＝DE； (2)连结AD.∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝100°，∴∠ABD＝50°，又∵AB＝DE＝AE，∴∠ABD＝∠AEB＝50°，∠ADB＝25°，eq \(AB,\s\up8(︵))的度数为50°. 19.26寸．
第20题图
20．证明：连结DE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠EDC＝∠CBA，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠CBA，∴∠ACB＝∠EDC，∴DE＝EC，∵BD是∠CBA的角平分线，∴∠DBA＝∠DBC，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∴AD＝DE，∴AD＝EC. 21.(1)∵弧AC＝弧AC，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝30°. (2)∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝70°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝70°－30°＝40°，∴∠BCD＝∠BAD＝40°，∴∠AEC＝∠ADC＋∠BCD＝100°，∠AFC＝∠ABC－∠BCF＝60°－40°＝20°. (3)连结OC，过O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD＝30°，AO＝3，∴OQ＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，由勾股定理得：AQ＝eq \f(3\r(3),2)，由垂径定理得：AC＝2AQ＝3eq \r(3)，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形OAC－S△AOC＝eq \f(120π×32,360)－eq \f(1,2)×3eq \r(3)×eq \f(3,2)＝3π－eq \f(9\r(3),4)，答：图中阴影部分的面积是3π－eq \f(9\r(3),4). 22.(1)连结AP，∵四边形ODPC为矩形，∴PD⊥AB，∴AD＝BD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×6＝3，又∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A，B，C三点，∴C(0，4)，即OC＝4，∴PD＝OC＝4，∴由勾股定理得AP＝5，∴⊙P的半径R的长为5； (2)∵OD＝CP＝AP＝5，∴A(2，0)，B(8，0)，求得函数解析式为y＝eq \f(1,4)(x－2)(x－8)，∴抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标为(10，4)． 23.(1)证明：∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即AC平分∠DAB. (2)AC＝8，弧AC与CD之比为2∶1，∴∠DAC＝30°，又∵AD是圆的直径，∴∠ACD＝90°，∴CD＝eq \f(8\r(3),3)，∵∠COD＝2∠DAC＝60°，OD＝OC，∴△COD是等边三角形．∴圆O的半径＝CD＝eq \f(8\r(3),3). (3)∵点B为弧AC的中点，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB，∴四边形ABCO是平行四边形．∵AO＝CO，∴四边形ABCO为菱形． 24.(1)略； (2)不是定值，8